《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件5（30張PPT）（新人教A版必修4）

1、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),試題特點(diǎn),2008年高考三角試題情況統(tǒng)計(jì) 2008年高考各地的19套試卷中，出現(xiàn)三角函數(shù)選擇題有32道，填空題有8道，解答題有18道.考查的內(nèi)容，涉及三角函數(shù)圖象，三角函數(shù)求值，求最小正周期，對(duì)稱軸方程，求三角函數(shù)的最值或值域，和向量綜合，和導(dǎo)數(shù)綜合等內(nèi)容，其中考查三角函數(shù)圖象，三角恒等變換的試題占多數(shù).,2、主要特點(diǎn) 特點(diǎn)一:考小題,重在于基礎(chǔ). 有關(guān)三角函數(shù)的小題,其考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí):其中,三角函數(shù)的解析式,圖象和圖象變換,兩域(定義域,值域),四性(單調(diào)性,奇偶性,對(duì)稱性,周期性),反函數(shù), 以及簡(jiǎn)單的三角變換,(求值,化簡(jiǎn),及比較大小),都突出了對(duì)三角函數(shù)基

2、礎(chǔ)知識(shí)的考查.,試題特點(diǎn),特點(diǎn)四:考綜合,常體現(xiàn)出三角的工具作用. 由于近年高考的命題突出以能力立意,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性和應(yīng)用性的考查,故常常是在知識(shí)的交匯點(diǎn)出題.而三角知識(shí)可謂是基礎(chǔ)的基礎(chǔ),因而在考查與立體、解幾、向量、復(fù)數(shù)、參數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合的綜合性問題時(shí),常常體現(xiàn)了三角的工具性作用。,特點(diǎn)二:考大題,難度略有降低. 由于高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的重新修訂,對(duì)三角函數(shù)的整體要求有所降低,體現(xiàn)在高考中對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的大題(解答題),通過三角公式變形,轉(zhuǎn)換等手段來(lái)考查學(xué)生思維能力的題目,其難度有所下降,而比較突出地考查了學(xué)生對(duì)基本知識(shí),基本方法,基本技能的理解,掌握和應(yīng)用情況.,特點(diǎn)三:考應(yīng)用,常融于三角

3、形之中. 高考中此類題型的考查既能考查解三角形的知識(shí)與方法,又能考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能,故近年來(lái)備受命題者的青睞,主要解法是充分利用三角形的內(nèi)角和定 問題時(shí),常常體現(xiàn)了三角的工具性作用。,高考命題趨勢(shì),縱觀2008年高考全國(guó)卷和有關(guān)省市自主命題卷，關(guān)于三角函數(shù)的命題有如下幾個(gè)顯著特點(diǎn)： 1.高考題型：三角函數(shù)的試題一般是兩小題一大題.在2008年全國(guó)的數(shù)學(xué)高考試卷中，一般都有一道三角函數(shù)解答題，而且都是處在解答題第1題的位置.兩小題中多為選擇題. 2.難易程度：三角函數(shù)的解答題一般都為基礎(chǔ)題，處在送分題的位置；而在兩個(gè)小題中，有一個(gè)較容易，而另一個(gè)較靈活. 3.高考熱點(diǎn)：其一是考查

4、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）等；其二是考查三角函數(shù)式的恒等變形，如利用有關(guān)公式求值和簡(jiǎn)單的綜合問題等. 其三三角函數(shù)與向量結(jié)合。 基于以上分析，預(yù)測(cè)在2009年的高考試卷中，考查三角函數(shù)的題仍為兩小題一大題.主要考查“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法）以及綜合能力，難度多為容易題和中檔題。,復(fù)習(xí)備考方略,解答三角函數(shù)題目，其實(shí)很講究技巧，掌握有效的解題方法，可以大幅度縮短解題時(shí)間。,隨著高考改革的不斷深入，三角函數(shù)部分在高考試卷中的比重有所下降。與此同時(shí)，題目的難度也明顯下降。這一點(diǎn)，在選擇題中體現(xiàn)更為明顯，所以這里

5、提醒考生在復(fù)習(xí)時(shí)，要有針對(duì)性，全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，在基礎(chǔ)題上下功夫，做到快速、準(zhǔn)確。此外，對(duì)于歷年考試真題，一定要認(rèn)真對(duì)待，反復(fù)研究、總結(jié)規(guī)律，徹底吃透每一道題。,復(fù)習(xí)備考方略,通過合理的訓(xùn)練，考生在12分鐘之內(nèi)做完10道選擇題是完全可以做到的。 簡(jiǎn)單說來(lái)，解答三角函數(shù)題目的方法，無(wú)外乎以下三種： 1、特殊值：用特殊值解題是三角函數(shù)里面最常用的方法，同時(shí)它的準(zhǔn)確度也是最高的。 2、數(shù)形結(jié)合：數(shù)字和圖形的有機(jī)結(jié)合，將數(shù)學(xué)問題直觀的展現(xiàn)在我們眼前。 3、化歸：最基本、最原始，卻也是萬(wàn)能的方法，對(duì)于成績(jī)一般的同學(xué)尤為適用。 三角函數(shù)的出題形式，幾年來(lái)變化不是很大，而且在歷年真題上都有很明顯的體現(xiàn)?？偟?/p>

6、來(lái)講，主要有以下四種：1、三角變換類型題2、圖像問題 3周期問題4、極值(或值域）問題。,考題剖析,考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念 1、課標(biāo)要求 三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會(huì)由角的終邊所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號(hào)。在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下計(jì)算更為方便、簡(jiǎn)潔。 2、命題規(guī)律 在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查三角函數(shù)的

7、定義，由三角函數(shù)的定義，可以確定三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)。,解：依題意，有cos0, 或cos0,tan0，所以，在第三象限， 或者在第四象限。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查終邊相同角的表示法，注意旋轉(zhuǎn)360度、720度 后又與原來(lái)角終邊相同。,解：終邊相同的角可表示為： k360463 k360720463 k360257 故選（C）。,考題剖析,考點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的關(guān)系 1、課標(biāo)要求 掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，在解題時(shí)要注意 ，這是一個(gè)隱含條件，在解題時(shí)要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時(shí)，注意角所在象限，看是否需要分類討論。 2、

8、命題規(guī)律 在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標(biāo)系分類討論是關(guān)鍵。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查正余弦函數(shù)之間的關(guān)系：平方和為1，以及正切函數(shù) 與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之間的關(guān)系，屬容易題。,解：由sin2x+cos2x=1,及 得：sinx= 又tanx,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系和商的關(guān)系，注意 隱含條件的應(yīng)用。,考題剖析,考點(diǎn)三： 誘導(dǎo)公式 1、課標(biāo)要求 （1）借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式； （2）掌握五組誘導(dǎo)公式的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決問題，如求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)，證明等問題。 2、命題規(guī)律 誘導(dǎo)公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時(shí)

9、會(huì)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導(dǎo)公式。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題是對(duì)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值的考查， 熟練掌握誘導(dǎo)公式即可。,解：sin210=sin(180+30)=-sin30=- 故選（D）。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題一開始要能用誘導(dǎo)公式將三角函數(shù)變名，考查誘導(dǎo) 公式與其它知識(shí)的綜合。,考題剖析,考點(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1、課標(biāo)要求 理解正、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（-，）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)，會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并理解它的性質(zhì)。 2、命題規(guī)律 主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易

10、題、中檔題為主。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查分類討論的思想，正切函數(shù)、正弦函數(shù) 的圖象，在解題時(shí)結(jié)合特殊值來(lái)求解，將會(huì)更方便。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一，牢固變換的方法，按照變換的步驟來(lái)求解即可。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查三角函數(shù)的圖象，兩點(diǎn)間的距離函數(shù)圖象問題是一個(gè)?？汲Ｐ碌膯栴},考題剖析,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)等內(nèi)容，學(xué)會(huì)五點(diǎn)法畫三角函數(shù)的圖象。,考題剖析,考點(diǎn)五：三角恒等變換 1、課標(biāo)要求 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的正

11、弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識(shí)的聯(lián)系，如函數(shù)的周期性，三角函數(shù)與向量等內(nèi)容。 2、命題規(guī)律 主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查2倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題。,考題剖析,考題剖析,點(diǎn)評(píng)熟練掌握三角恒等變換，正弦、余弦的和差化積公式，2倍角公式等是解決此類題的關(guān)鍵。,考題剖析,點(diǎn)評(píng)本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，屬中檔題。,考題剖析,考點(diǎn)六：解三角形 1、課標(biāo)要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題。 解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意。 2、命題規(guī)