第3次課(1.1電荷和電場).ppt

1、下一次課交第一次作業(yè),第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon,本章將從基本的電磁實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)建立真空中的Maxwells equations。并從微觀角度論證了存在介質(zhì)時(shí)的Maxwells equations 的形式及其電磁性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。繼而給出Maxwells equations在邊界上的形式，及其電磁場的能量和能流.,本 章 主 要 內(nèi) 容 電荷和電場 電流和磁場 麥克斯韋方程組 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 電磁場邊值關(guān)系 電磁場的能量和能流,1.1 電荷和電場 Electric Charge and Electric Fi

2、eld,1.庫侖定律（Coulombs law) Coulombs law是描寫真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q和q之間相互作用力的定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,可有如下兩種物理解釋:,1. 兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上。(錯誤),2. 相互作用是通過電場來傳遞的，而不是直接的超距作用。(正確),場的概念，在不僅電動力學(xué)中具有重要地位，在整個(gè)現(xiàn)代物理學(xué)中也具有重要地位。本課程的任務(wù)之一就是學(xué)習(xí),電磁場,電場：電荷周圍的空間存在著一個(gè)特殊的物質(zhì)，電荷在其中會受到作用力。,由庫侖定律，一個(gè)靜止電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度為,注：電場具有疊加性。即多個(gè)電荷所激發(fā)的電場等于每個(gè)電荷所

3、激發(fā)的電場的矢量和。,b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)時(shí)，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度為,a.電荷不連續(xù)分布時(shí) ，總電場強(qiáng)度是,若已知 ，原則上可求出 。若不能積分,可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實(shí)際情況 不總是已知的。例如，空間存在導(dǎo)體介質(zhì)，導(dǎo)體上會出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，介質(zhì)中會出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測的，它們產(chǎn)生一個(gè)附加場 ，總場為 。因此要確定空間電場，在許多情況下不能用上式，而需用其他方法。,2. 高斯定理和電場的散度,(1) 高斯定理 Gauss theorem (證明過程自己看，P5）,靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。 它適用求解對稱性很高情況下的靜

4、電場。 它反映了電荷分布與電場強(qiáng)度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場的點(diǎn)與點(diǎn)間的關(guān)系。 電場是有源場，源為電荷。,(2)靜電場的散度（divergence of electrostatic field),3) 空間任一點(diǎn) 的散度僅僅決定于該點(diǎn)的電荷密度，而 描述場源的性質(zhì)（有檢源作用）。,討論：,1) 電場強(qiáng)度的散度是個(gè)標(biāo)量。,4) Gauss theorem反映了電荷激發(fā)電場通量的基本規(guī)律， 是因， 是果。而 與 是同一點(diǎn)上，作用不需要時(shí)間，即瞬間作用。,2)嚴(yán)格說來：,5) 物理意義,6) 電場強(qiáng)度的物理圖象,電荷是電場的源，電場線從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，在自由空間中電場線連續(xù)通過。,7)

5、 適用于一般的電場。,例題(課本P7) 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場的散度。,解：作半徑為r的球（與電荷球體同心）。由對稱性，在球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。,1）當(dāng) ra時(shí)，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得,2）若ra, 則球面所圍電荷為,應(yīng)用高斯定理得,當(dāng)ra時(shí),電場的散度,當(dāng)ra時(shí),散度的局域性質(zhì)：雖然對任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零。,3.靜電場的旋度（rotation of electrostatic field）,Gauss theorem只確定了電

6、力線的發(fā)散和會聚，對電力線可能存在的其他形式卻不能提供任何信息。所以，僅僅有Gauss theorem還不足以決定空間的性質(zhì)，還必須討論空間的線積分性質(zhì)。,任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為零,靜電場的旋度另外一種證明方法P6，自己看,討論：,1) 電場強(qiáng)度的旋度是個(gè)矢量。,2) 物理意義,3) 電場的物理圖象,靜電場沒有渦旋狀結(jié)構(gòu)，是無旋場。,4) 不適用于一般的電場。,靜電場的兩個(gè)方程,可知： a) 靜電場是有源無旋場，電力線不閉合，從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，有頭有尾。,b) 靜電場的場強(qiáng)表示為標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度，即 因此，它是保守場，電荷在場中沿閉合曲線運(yùn)動一周電場力做功為零。,這就是靜電場中電勢

7、滿足的泊松方程，而 是泊松方程的特解。,c) 因?yàn)?1.2 電流和磁場 Electric Current and Magnetic Field,本節(jié)主要討論磁場的基本規(guī)律，因?yàn)榇艌鍪桥c電流相互作用的，而Amperes law在靜磁學(xué)中的地位同Coulombs law 在靜電學(xué)中的地位相當(dāng)，所以，這節(jié)中的電流元相當(dāng)于上節(jié)中的點(diǎn)電荷，在討論磁場規(guī)律之前，先討論電流分布的基本規(guī)律。,幾種典型的電流分布,粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體,粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線,半球形接地電極附近的電流,電流強(qiáng)度I對電流的描述比較粗糙：如對橫截面不等的導(dǎo)體，I不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動的情 況。,1、電流、電荷守恒

8、定律 (electric current, conservation law of electric charge),大?。簡挝粫r(shí)間垂直通過單位面積的電量 方向：沿著該點(diǎn)的電流方向,a) 電流密度（Current density) J,通過面元dS的電流dI,通過任一曲面S的總電流強(qiáng)度I為,b) 電流強(qiáng)度(Current intensity)和電流密度的關(guān)系,1. 電流由一種運(yùn)動帶電粒子構(gòu)成,2. 電流由幾種帶電粒子構(gòu)成，,討論：,c) 電荷守恒定律(Conservation of Charge),通過界面流出的總電流應(yīng)該等于V內(nèi)電荷的減小率,-電荷守恒定律的積分形式,-電荷守恒定律的微分形式

9、。,1）當(dāng)V是全空間，S為無窮遠(yuǎn)界面，由于在S上沒有電流流出，則有,全空間的總電荷守恒,討論：,即有,恒定電流的連續(xù)性,因此，,2.當(dāng)電流為恒定電流時(shí)，一切物理量不隨時(shí)間變化，, 畢奧薩伐爾定律,2). 恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧薩伐爾定律給出。,1). 磁場: 電流之間存在作用力,這種作用力是通過一種物質(zhì)作為媒介來傳遞,這種特殊物質(zhì)稱為磁場.,對于細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)的磁場, 其畢奧薩伐爾定律為,只在恒定電流條件下成立,設(shè)J( )為源 點(diǎn)上的電流密度，r為由 點(diǎn)到場點(diǎn) 的距離，則場點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為, 磁場的環(huán)量和旋度,（1） 安培環(huán)路定理（證明在P14，自己看）,當(dāng)電流連續(xù)分布時(shí)，環(huán)路定

10、理表達(dá)為,（2）. 磁場的旋度(rotor of magnetic field),用畢奧薩伐爾定律推導(dǎo)磁場旋度P12，自己看,討論：,1),2) 物理意義,3) 磁場的物理圖象,磁場有渦旋狀結(jié)構(gòu)，是有旋場。,4)上式只在恒定電流條件下成立，是恒定磁場的一個(gè)基本微分方程，在一般情況下需要推廣。,例題（課本13） 電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場的旋度。,解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。,(1) 當(dāng)ra時(shí)，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得,得出,式中e為圓周環(huán)

11、繞方向單位矢量。,(2) 若ra,則通過圓內(nèi)的總電流為,應(yīng)用安培環(huán)路定理得,因而,(1).當(dāng)ra,(2).當(dāng)ra,用柱坐標(biāo)的公式求磁場的旋度。,旋度的局域性：某點(diǎn)鄰域上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場環(huán)量，但磁場的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周圍空間中的磁場是無旋的。,4、磁場的散度（divergence of magnetic field),2、磁場的散度方程,1）靜磁場為無源場（相對通量而言） 2）它不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。,1、磁場的通量,用畢奧薩伐爾定律推導(dǎo)磁場散度P12，自己看,由此，我們可以看到 a) 磁場是無源有旋場，磁力線是閉合的