廣東省廣州市普通高中2020屆高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題(5)（通用）

1、高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題05空間向量與立體幾何（ 時間：60分鐘 滿分100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c2.下列等式中，使點M與點A、B、C一定共面的是（ ）A. B.C. D.3.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則等于（ ）A. B. C. D.4.若，與的夾角為，則的值為（ ）A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.設，則線段的中點到點

2、的距離為（ ）A. B. C. D.6、在以下命題中，不正確的個數(shù)為（）是、共線的充要條件；若，則存在唯一的實數(shù)，使；對空間任意一點和不共線的三點A、B、C，若，則P、A、B、C四點共面；若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底；（） A2B3C4D57、ABC的三個頂點分別是，則AC邊上的高BD長為( )A.5 B. C.4 D.8、已知非零向量不共線，如果，則四點（ ）一定共圓 恰是空間四邊形的四個頂點心一定共面 肯定不共面9、已知，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為 （ ）A B C D10、在直三棱柱中，. 已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點）

3、. 若，則線段的長度的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共16分）11、設，且，則 .12、已知向量，且，則=_.13、已知（3，1，5），（1，2，3），向量與軸垂直，且滿足 9，則14、如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1.，M在EF上且AM平面BDE.則M點的坐標為 。三、解答題（15題11分，16題11分，17題12分）15、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設（）試用表示出向量；（）求的長16、已知正方體的棱長為2，分別是上的動

4、點，且，確定的位置，使17、如圖，在三棱錐中，ACBDP（）求證：；（）求二面角的大小的余弦；（）求點到平面的距離18. 如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):; (1)當在BC邊上存在點Q,使PQQD時,a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由; (2)在滿足(1)的條件下,a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時,求直線PQ與平面ADP所成角的正切值; (3)記滿足(1)的條件下的Q點為Qn(n=1,2,3,),若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時,這樣的點Qn有幾個?試求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;答案一、選擇題1-5 ADBBB 6-10 CACCA二、填空題11

5、、 9 12、 3 13、 14、解：M在EF上，設MEx，M，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)(，0，1)，(0，1)，設平面BDE的法向量n(a，b，c)由得，abc.故可取一個法向量n(1,1，)n0，x1，M。三、解答題15、解：（1）是PC的中點，（2）.16、解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設，得，那么，從而，由，即故分別為的中點時，17、解：解法一：（）取中點，連結，平面平面，ACBEP（），又，又，即，且，平面取中點連結，是在平面內(nèi)的射影，是二面角的平面角在中，（）由（）知平面，平面平面過作，垂足為平面平面，平面的長即為點到平面的距離由（）知，又，且

6、，平面平面，在中， 點到平面的距離為解法二：（），又，平面平面，（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系ACBPzxyHE則設，取中點，連結，是二面角的平面角，（），在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離如（）建立空間直角坐標系，點的坐標為 點到平面的距離為18.解：建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為: A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),設Q(a,x,0).(0x2) (1) 由PQQD得在所給數(shù)據(jù)中,a可取和兩個值. (2) 由(1)知,此時x=1,即Q為BC中點, 點Q的坐標為(1,1,0) 從而又為平面ADP的一個法向量, ,直線PQ與平面ADP所成角的正切值為 (3) 由(1)