2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版必修1

1、第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；2.進(jìn)一步熟練指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，加深對(duì)公式成立條件的記憶；3.以函數(shù)觀點(diǎn)綜合理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、求值、化簡(jiǎn)、證明等問題主要依據(jù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算時(shí)還要注意相互間的轉(zhuǎn)化2指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖像特點(diǎn)是這部分知識(shí)的重點(diǎn)，而底數(shù)a的不同取值對(duì)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的影響則是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)兩個(gè)區(qū)間取值時(shí)函數(shù)的單調(diào)性及圖像特點(diǎn)3應(yīng)用指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖像和性質(zhì)時(shí)，若底數(shù)含有字母，要特別注意對(duì)底數(shù)a1和0a1兩種情況的討論4冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的主要區(qū)別

2、：冪函數(shù)的底數(shù)為變量，指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為變量因此，當(dāng)遇到一個(gè)有關(guān)冪的形式的問題時(shí)，就要看變量所在的位置從而決定是用冪函數(shù)知識(shí)解決，還是用指數(shù)函數(shù)知識(shí)去解決5比較幾個(gè)數(shù)的大小是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見題型，在具體比較時(shí)，可以首先將它們與零比較，分出正數(shù)、負(fù)數(shù)；再將正數(shù)與1比，分出大于1還是小于1；然后在各類中兩兩相比較6求含有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值或單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要考慮指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定其單調(diào)區(qū)間，要注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集其次要結(jié)合函數(shù)的圖像，觀察確定其最值或單調(diào)區(qū)間7函數(shù)圖像是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年高考中都有涉及考查形式

3、有知式選圖、知圖造式、圖像變換以及用圖像解題函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合有時(shí)起到事半功倍的效果類型一指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1化簡(jiǎn)：(1) (2)2log32log3log3825log53.反思與感悟指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算80.25()6log32log2(log327)的值為_類型二數(shù)的大

4、小比較例2比較下列各組數(shù)的大小(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)反思與感悟數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)的大小問題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用常用的方法有單調(diào)性法、圖像法、中間搭橋法、作差法、作商法(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在

5、各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小(1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.類型三指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)的x的取值范圍反思與感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時(shí)則通過換元、圖像變換等手段化歸為基本的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來(lái)研究跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)loga(1x)log

6、a(x3)(0a0，且a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()1化簡(jiǎn)為()A1 B2 C3 D02在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖像可能是()3函數(shù)f(x)x與函數(shù)g(x)log|x|在區(qū)間(,0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)4已知P2，Q3，R3，則P，Q，R的大小關(guān)系是()APQR BQRPCQPR DRQP5函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D41函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的過程，對(duì)

7、本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題，一直是常考不衰的熱點(diǎn)問題2從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計(jì)算為主；對(duì)圖像的考查重在考查平移變換、對(duì)稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力；對(duì)冪函數(shù)的考查將會(huì)從概念、圖像、性質(zhì)等方面來(lái)考查答案精析題型探究例1解原式21103102110.(2) 原式log34log3log385log35log399297.跟蹤訓(xùn)練1111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.例2解(1)82(23)226，由指數(shù)函數(shù)y2x在R上遞增知2627，即8227.(2)對(duì)數(shù)

8、函數(shù)ylog0.4x在(0，)上是減函數(shù)，log0.44log0.43log0.42log0.410.又冪函數(shù)yx1在(，0)上是減函數(shù)，即log20.4log30.4log40.4.(3) 0201，log2log0.23，即log0.22log0.049.(2)函數(shù)yax(a0，且a1)，當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)在R上是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)在R上是減函數(shù)，而1.21時(shí)，有a1.2a1.3；當(dāng)0aa1.3.(3)30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，b0時(shí)，因?yàn)閍2x，b3x在R上都是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；當(dāng)a0，b0.當(dāng)a0時(shí)，x，解得xlog；當(dāng)a0，b0時(shí)，x，解得xlog.跟蹤訓(xùn)練3解(1)要使函數(shù)有意義，則有解得3x1，定義域?yàn)?3,1)(2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a.例4C借助函數(shù)的圖像求解該不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)的圖像如圖. 由得結(jié)合圖像知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|10，且a1