2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學(xué)案北師大版必修1

1、2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.了解無理數(shù)指數(shù)冪，理解實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.能用實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡、求值知識點一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪思考由a222(a0)易得a2，由此你有什么猜想？梳理分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義：給定_a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的_b，使得_，我們把b叫作a的_，記作b_.(2)意義正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪前提條件a0，m，n均為正整數(shù)，m，n互素結(jié)論_，無意義知識點二無理數(shù)指數(shù)冪思考無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，課本中是如何用有理數(shù)指數(shù)冪來研究無理數(shù)指數(shù)冪的？梳理無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指

2、數(shù)冪a(a0，是無理數(shù)) 是一個確定的正實數(shù)至此，指數(shù)冪a的指數(shù)取值范圍擴充為R.知識點三實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考1在實數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a0?梳理一般地，在研究實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)時，約定底數(shù)為大于零的實數(shù)思考2初中，我們知道a0，m0，m，n為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？梳理一般地，當(dāng)a0，b0時，有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn，其中m，nR.知識點四實數(shù)指數(shù)冪的化簡思考如何化簡()？梳理實數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、分式都化為實數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1用根式的形式表示下列各式(x0

3、，y0)(1)；(2).反思與感悟?qū)崝?shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，要切實掌握跟蹤訓(xùn)練1用根式表示 (x0，y0)例2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a0時，有時有意義，有時無意義如(1)1，但(1)就不是實數(shù)了為了保證在取任何有理數(shù)時，都有意義，所以規(guī)定a0.當(dāng)被開方數(shù)中有負(fù)數(shù)時，冪指數(shù)不能隨意約分跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1) ；(2) (a0)；(3)b3；(

4、4) .類型二運用指數(shù)冪運算公式化簡求值例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))(1)(0.027)()(2)0.5；(2)(3)反思與感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運算，可以達(dá)到化繁為簡的目的跟蹤訓(xùn)練3(1)化簡：()()080.25()6；(2)化簡：(3)已知5，求的值類型三運用指數(shù)冪運算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)進(jìn)行變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的跟蹤訓(xùn)練4

5、已知67x27,603y81，求的值1化簡的值為()A2 B4C6 D82等于()A25 B. C5 D.3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示(ab)為()A(ab) B(ba)C(ab) D(ab)4()4等于()Aa16 Ba8 Ca4 Da25計算41222的結(jié)果是()A32 B16 C64 D1281指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里面的；無括號的先做指數(shù)運算，負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數(shù)的運算性質(zhì)2指數(shù)冪的運算原則是：一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行運

6、算，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準(zhǔn)確求解答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考當(dāng)a0，b0時，若ambn，則a(m，n為非零整數(shù))梳理(1)正實數(shù)正實數(shù)bnam次冪(2) 0知識點二思考隨著精確度越高，無理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值都無限趨近于同一個數(shù)，這個數(shù)即為實數(shù)知識點三思考1把指數(shù)擴大為全體實數(shù)后，若a0.思考2因為指數(shù)已擴充為實數(shù)，故有amanamn.既不必再區(qū)分m、n的大小，也不必區(qū)分aman和了知識點四思考()(a1abb1)(題型探究例1解(1).(2) .跟蹤訓(xùn)練1解.例2解(1)(2)(3)(4)a3.跟蹤訓(xùn)練2解(1)(2)(3)b3b3(4)例3解(1)(0.027)()(2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2(6)(3)4ab04a.(3) .跟蹤訓(xùn)練3解(1)原式(2)5(4)()(3)由5，兩邊同時平方得x2x125，整理得xx123，則有23.例4解方法一a0，b0，又ab