2017-2018版高中數(shù)學第二章平面向量3.2平面向量基本定理學案北師大版必修4

1、32平面向量基本定理學習目標1.理解平面向量基本定理的內容，了解向量的一組基底的含義.2.在平面內，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.3.會應用平面向量基本定理解決有關平面向量的綜合問題知識點平面向量基本定理思考1如果e1，e2是兩個不共線的確定向量，那么與e1，e2在同一平面內的任一向量a能否用e1，e2表示？依據(jù)是什么？思考2如果e1，e2是共線向量，那么向量a能否用e1，e2表示？為什么？思考3若存在1，2R，1，2R，且a1e12e2，a1e12e2，那么1，1，2，2有何關系？梳理(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的_向量a，

2、存在唯一一對實數(shù)1，2，使a_.(2)基底平面內_的向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底類型一對基底概念的理解例1如果e1，e2是平面內兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是()e1e2(，R)可以表示平面內的所有向量；對于平面內任一向量a，使ae1e2的實數(shù)對(，)有無窮多個；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個實數(shù)，使得1e11e2(2e12e2)；若存在實數(shù)，使得e1e20，則0.A BC D反思與感悟考查兩個向量是否能構成基底，主要看兩向量是否非零且不共線此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來跟蹤訓練1若e

3、1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2類型二平面向量基本定理的應用例2如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，若a，b，試以a，b為基底表示，.引申探究若本例中其他條件不變，設a，b，試以a，b為基底表示，.反思與感悟將不共線的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種：一種是利用向量的線性運算及法則對所求向量不斷轉化，直至能用基底表示為止；另一種是列向量方程組，利用基底表示向量的唯一性求解跟蹤訓練2如圖所示，在AOB中，a，b，M，N分別是邊OA，OB上的

4、點，且a，b，設與相交于點P，用基底a，b表示.1下列關于基底的說法正確的是()平面內不共線的任意兩個向量都可作為一組基底；基底中的向量可以是零向量；平面內的基底一旦確定，該平面內的向量關于基底的線性分解形式也是唯一確定的A B C D2.如圖，已知Aa，b，3，用a，b表示，則等于()Aab B.abC.ab D.ab3已知向量e1，e2不共線，實數(shù)x，y滿足(2x3y)e1(3x4y)e26e13e2，則x_，y_.4.如圖所示，在正方形ABCD中，設a，b，c，則當以a，b為基底時，可表示為_，當以a，c為基底時，可表示為_5已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是DC

5、，AB的中點，設a，b，試用a、b為基底表示，.1對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：基底是兩個不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質是向量的分解，即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決答案精析問題導學知識點思考1能依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則思考2不一定，當a與e1共線時可以表示，否則不能表示思考3由已知得1e12e21e12e2，即(11)e1(22)e2.e1與e2不共線，110，220，11，22.梳理(1)不共線任一1e12e2(2)不共線題型探究例1B跟蹤訓練1D例2解四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，2，2，b，a.babab，ba.引申探究解取CF的中點G，連接EG.E、G分別為BC，CF的中點，b，ab.又，(ab)ab.又，b(ab)ab.跟蹤訓練2解，.設m，n，則mm()am(ba)(1m)amb，nn()bn(ab)(1n)bna.a，b不