2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章概率章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版選修2

1、第二章 概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個值的離散型隨機變量及分布列的概念.2.掌握超幾何分布及二項分布，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，了解分布密度曲線的特點及表示的意義.3.理解條件概率與事件相互獨立的概念.4.會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差，并能利用均值和方差解決一些實際問題 一、離散型隨機變量的分布列1定義設(shè)離散型隨機變量X的取值為a1，a2，隨機變量X取ai的概率為pi(i1,2，)，記作：_或把上式列成下表Xaia1a2P(Xai)p1p2上述表或式稱為離散型隨機變量X的分布列2求隨機變量的分布列的步驟(1)明確隨機變量X的取值(2)準(zhǔn)確求出X取每一個值時的概率(3)列成表格的形式3離散型隨

2、機變量分布列的性質(zhì)(1)_，i1,2，.(2)_二、條件概率與獨立事件1A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P(B|A).2對于兩個事件A，B，如果_，則稱A，B相互獨立若A與B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立3求條件概率的常用方法(1)定義：即P(B|A)_.(2)借助古典概型公式P(B|A)_.三、離散型隨機變量的均值與方差1定義：一般地，設(shè)隨機變量X所有可能取的值是a1，a2，an，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，pn，則EX_叫作這個離散型隨機變量X的均值E(XEX)2是(XEX)2的均值，并稱之為隨機變量X的方差，記為_2意義：均值刻畫的是X取值的“中心位置”，而方差刻畫的是一個隨機變量的取

3、值與其均值的偏離程度方差越小，則隨機變量偏離于均值的_四、超幾何分布與二項分布1超幾何分布一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品，從中任取n(nN)件產(chǎn)品，用X表示取出n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)那么P(Xk)_(kN)，X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，其均值EX_.2二項分布在n次相互獨立的試驗中，每次試驗“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1p.用X表示這n次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)，則P(Xk)_(k0,1,2，n)稱為X服從參數(shù)為n，p的二項分布其均值為EXnp，方差為DXnp(1p)五、正態(tài)分布1正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為f(x)exp，x0)的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”(3

4、)P(X)68.3%.P(2X2)95.4%.P(3X3)99.7%.類型一條件概率的求法例1口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？反思與感悟條件概率是學(xué)習(xí)相互獨立事件的前提和基礎(chǔ)，計算條件概率時，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率一般地，計算條件概率常有兩種方法：(1)P(B|A)；(2)P(B|A).在古典概型中，n(AB)指事件A與事件B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本

5、事件個數(shù)跟蹤訓(xùn)練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率類型二互斥、對立、獨立事件的概率例2英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞，每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進(jìn)行檢測(一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同)(1)英語老師隨機抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；(2)某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和均值反思與感悟(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨

6、立的充要條件，也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系(3)公式“P(AB)1P( )”常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率跟蹤訓(xùn)練2紅隊隊員甲，乙，丙與藍(lán)隊隊員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(1)類型三離散型隨機變量的分布列、均值和方差例3某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)

7、從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和均值反思與感悟求離散型隨機變量的均值與方差的步驟跟蹤訓(xùn)練3某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的

8、次數(shù)為X，求X的均值與方差類型四正態(tài)分布例4某學(xué)校高三2 500名學(xué)生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布N(500,502)，請您判斷考生成績X在550600分的人數(shù)反思與感悟(1)記住正態(tài)總體在(，)，(2，2)和(3，3)三個區(qū)間內(nèi)取值的概率(2)注意數(shù)形結(jié)合由于分布密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運用對稱性結(jié)合圖像解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題跟蹤訓(xùn)練4已知XN(1，2)，若P(3X1)0.4，則P(3X1)的值是_類型五分類討論數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用例5某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分

9、，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得10分如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是0.8，回答第三個問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的分布列和均值；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即0)的概率反思與感悟解需要分類討論的問題的實質(zhì)是：整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決轉(zhuǎn)化成部分問題后增加了題設(shè)條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導(dǎo)思想跟蹤訓(xùn)練5某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同

10、樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)1拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為()A. B. C. D.2國慶節(jié)放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分別是，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A. B. C. D.3已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.3%，P(20(2)

11、p1p21知識點二2P(AB)P(A)P(B)3(1)(2)知識點三1a1p1a2p2arprDX2平均程度越小知識點四1.n2Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)題型探究例1解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球(1)從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共65個；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個球中的任一個，符合條件的事件有45個，所以P(A).(2)從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共65個；第一次和第二次都取出的是紅球，相當(dāng)于取兩個球，都是紅球，符合條件的事件有43個，所以P(AB).(3)利用條件概率的計算公式

12、，可得P(B|A).跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)“擲出點數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點”為事件B.方法一P(A|B).方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種，n(B)6.“擲出點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3種，即n(AB)3.P(A|B).例2解(1)設(shè)“英語老師抽到的4個單詞中，至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的”為事件A，由題意可得P(A).(2)由題意可得可取0,1,2,3，則P(0)2，P(1)C2，P(2)2C，P(3)2.所以的分布列為0123P

13、故E01232.2.跟蹤訓(xùn)練2解(1)設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5.由對立事件的概率公式，知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意，知的可能取值為0,1,2,3.P(0)P( )0.40.50.50.

14、1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，所以P(1)P(0)P(1)0.45.例3解(1)從10人中選出2人的選法共有C45(種)，事件A：參加次數(shù)的和為4，情況有：1人參加1次，另1人參加3次，2人都參加2次；共有CCC15(種)，事件A發(fā)生的概率P.(2)X的可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為X012PEX0121.跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A).(2)X的可能取值是1,2,3，則P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為X123PEX123

15、，DXE(XEX)2222.例4解考生成績XN(500,502 )，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.9540.683)0.136，考生成績在550600分的人數(shù)為2 5000.136340.跟蹤訓(xùn)練40.8解析由于XN(1，2)，且區(qū)間3，1與1,1關(guān)于x1對稱，所以P(3X1)2P(3X1)0.8.例5解(1)三個問題均答錯，得00(10)10(分)三個問題均答對，得10102040(分)三個問題一對兩錯，包括兩種情況：前兩個問題一對一錯，第三個問題錯，得100(10)0(分)；前兩個問題錯，第三個問題對，得002020(分

16、)三個問題兩對一錯，也包括兩種情況：前兩個問題對，第三個問題錯，得1010(10)10(分)；第三個問題對，前兩個問題一對一錯，得2010030(分)故的可能取值為10,0,10,20,30,40.P(10)0.20.20.40.016，P(0)C0.20.80.40.128，P(10)0.80.80.40.256，P(20)0.20.20.60.024，P(30)C0.80.20.60.192，P(40)0.80.80.60.384.所以的分布列為10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以E100.01600.128100.256200.024300.192400.38424.(2)這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為P(0)1P(0)10.0160.984.跟蹤訓(xùn)練5解(1)A直接感染一個人有2種情況，分別是ABCD和AB，概率是；(2)A直接感染二個人有3種情況，分別是A，A，A，概率是；(3)A直接感染三個人只有一種情況，概率是.隨機變量X的分布列為X123P當(dāng)堂訓(xùn)練1D設(shè)拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)為事件B，則P(B|A).故選D.2B設(shè)“國慶節(jié)放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分別為事件A，B，C，則