2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1第2課時分數(shù)指數(shù)冪學(xué)案蘇教版必修1

1、第2課時分數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標1.學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.3.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義知識點一分數(shù)指數(shù)冪思考根據(jù)n次實數(shù)方根的定義和數(shù)的運算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？a2(a0)；a4(a0)；a3(a0)梳理分數(shù)指數(shù)冪的定義(1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m，n均為正整數(shù))；(2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m，n均為正整數(shù))；(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_，0的負分數(shù)指數(shù)冪_知識點二有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考我們知道3233323，那么成立嗎？梳理整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即(1)

2、asatast(a0，s，tQ)；(2)(as)tast(a0，s，tQ)；(3)(ab)tatbt(a0，b0，s，tQ)知識點三無理數(shù)指數(shù)冪一般地，當(dāng)a0且x是一個無理數(shù)時，ax也是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用類型一根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化命題角度1分數(shù)指數(shù)冪化根式例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0)(1)x；(2)x.反思與感悟?qū)崝?shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分數(shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，要切實掌握跟蹤訓(xùn)練1用根式表示(x0，y0)命題角度2根式化分數(shù)指數(shù)

3、冪例2把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a0時，有時有意義，有時無意義如1，但就不是實數(shù)了為了保證在取任何有理數(shù)時，都有意義，所以規(guī)定a0.當(dāng)被開方數(shù)中有負數(shù)時，冪指數(shù)不能隨意約分跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪(1) ；(2) (a0)；(3)b3；(4) .類型二運用指數(shù)冪運算公式化簡求值例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))(1)(2)0.5；(2)；(3).反思與感悟一般地，進行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、

4、開方運算，可以達到化繁為簡的目的跟蹤訓(xùn)練3(1)化簡：()080.25()6；(2)化簡：；(3) 已知5，求的值 類型三運用指數(shù)冪運算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值跟蹤訓(xùn)練4已知67x27,603y81，求的值1化簡的值為_2等于_3用分數(shù)指數(shù)冪表示(ab)為_4()4等于_5計算的結(jié)果是_1指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里面的；無括號的先做指數(shù)運算負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數(shù)的運算性質(zhì)2指數(shù)冪的運算原則是：一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再利

5、用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算，在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準確求解答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考當(dāng)a0時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式，其分數(shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)梳理(1)(2)(3)0沒有意義知識點二思考成立.8432, 2532.題型探究例1解(1).(2).跟蹤訓(xùn)練1解.例2解(1).(2).(3).(4)a3.跟蹤訓(xùn)練2解(1).(2).(3)b3b3.(4).例3解(1) (2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2(6)(3) 4ab04a.(3).跟蹤訓(xùn)練3解(1)原式12233112.(2)5(4)().(3)由5，兩邊同時平方得x2x125，整理得：xx123，則有23.例4解方法一a0，b0，又abba，aa，a832a.方法二abba，b9a，a9a(9a