環(huán)路定理、電勢

1、113 靜電場的環(huán)路定理 電勢,1、只與始末位置有關(guān)，與中間路徑無關(guān)。,2、沿閉合路徑，保守力作功為零。,例如：重力、彈性力都是保守力。,一、保守力作功的特點(diǎn)：,在點(diǎn)電荷q的電場中移動試驗(yàn)電荷q0, 電場力作的元功：,二、電場力的功,其中,則,電場力作功,僅與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。,1. 點(diǎn)電荷電場中電場力作的功,2. 點(diǎn)電荷系電場中電場力作的功,電場力作功,僅與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。,靜電場力做功與路徑無關(guān), 靜電場是保守力場。,在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）等于零。,三、靜電場的環(huán)流定理,q0沿閉合路徑 a c b d a 一周電場力所作的功,即靜電場力移動電荷沿任

2、一閉合路徑所作的功為零。,靜電場的環(huán)流定理,四、電勢能,保守力的功 = 相應(yīng)勢能的減少,所以 靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值,則ab電場力的功,試驗(yàn)電荷 在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.,五、電勢、電勢差,單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能,單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢零)電場力所作的功,定義電勢,定義電勢差,電場中任意兩點(diǎn) 的電勢之差（電壓）,a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場力所做的功。,注意:,1、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。 對于有限帶電體而言,電勢零點(diǎn)的選擇在無限 遠(yuǎn)點(diǎn);對于儀器而言電勢零點(diǎn)選擇在底板上.,2、

3、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。,電勢是電場的屬性，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；,電勢能是屬于電荷和電場系統(tǒng)所共有。,電勢和電勢能的區(qū)別：,六、電勢的計(jì)算,（1）點(diǎn)電荷電場中的電勢,距q為r（P點(diǎn)）的場強(qiáng)為,由電勢定義得：,討論：,對稱性:,大小,以 q 為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等.,1. 用點(diǎn)電荷電勢公式加電勢疊加原理求電勢,根據(jù)場強(qiáng)疊加原理場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)：,電勢：,各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和.,場源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系,(標(biāo)量疊加),（2）電勢疊加原理,若電荷連續(xù)分布,1、r 是dq到場點(diǎn)的距離,2、該公式利用了點(diǎn)電荷電勢 ，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即：使用此公式的

4、前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn).,注意：,例1 、求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢,由疊加原理,其中,例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：R、q,解:方法一 微元法（疊加）,方法二 定義法,由電場強(qiáng)度的分布,=,例3： 如圖：(1)計(jì)算O點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度.,(2) 將試探正電荷從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場力作的功。,(3)電勢能的增量。,解題思路：,由對稱性得：EO0,例5：如圖，若以B作為電勢零點(diǎn)，求C點(diǎn)的電勢。,解題思路：,兩點(diǎn)之間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。,例4：求半徑為R、帶電量為的球面在球心O處產(chǎn)生的電勢。,2. 用電勢定義式求電勢,(當(dāng)電荷分布具有一定的對稱性

5、時(shí),用高斯定理很容易求出場強(qiáng)分布,這種情況下用該式求電勢較方便）,解題思路：,例2: 求半徑為R，帶電量為 q 的均勻帶電球面的電場中的電勢分布。,真空時(shí)：,帶電球殼是個(gè)等勢體，表面是個(gè)等勢面,例：求無限長均勻帶電直線的電場中電勢分布,由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。,解題思路:,3. 利用已知電勢結(jié)果加電勢疊加原理,例1 : 求均勻帶電的圓盤在中心軸線上一點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢,例3 :如圖,半徑均為R的兩個(gè)球體相交,球心距離o1o2=d，不重疊部分均勻帶電，電荷體密度左側(cè)為 ，右側(cè)為 。求距離o2為r的P點(diǎn)的電勢。,提示：將圓盤看成許多圓環(huán)組成,課堂練習(xí)：已知正方

6、形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷,r=5cm,求該過程中電勢能的改變,求,(本題選自靜電場練習(xí)三),思路,a,a,+,q,P,M,P 點(diǎn)處相對于 +q 的電勢為,M點(diǎn)處相對于 +q 的電勢為,M點(diǎn)相對于P 點(diǎn)處的電勢差為,一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷線密度為l 設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則圓環(huán)中心O點(diǎn)的電勢U_,標(biāo)量疊加,l / (2e0),思路:,(本題選自靜電場練習(xí)三),：1.求等量異號的同心帶電球面間的電勢差。已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理,課堂練習(xí),求單位正電荷沿odc 移至c ，電場力所作的功,一、電勢的圖示法：等勢面,1、等勢面：電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的曲面。,11-4 場強(qiáng)與電

7、勢的關(guān)系,點(diǎn)電荷的等勢面,勻強(qiáng)電場的等勢面,+,電偶極子的等勢面,2、等勢面的性質(zhì)：,a,b為等勢面上任意兩點(diǎn),移動q,從a到b,沿電力線移動,規(guī)定:場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等,課堂練習(xí)：由等勢面確定a、b點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向,已知,3、比較 和 U,(1) 和U都是描述電場的兩個(gè)物理量。,二、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系,電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)沿任一方向的分量等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向上變化率的負(fù)值。,E在dl方向的分量,一般,所以,或,u的梯度:,電場中任意一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值,方向 與 相反,大小,電場強(qiáng)度的方向恒指向電勢降落的方向.,空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間變化率,物理意義：電勢梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。,