1.4用一元二次方程解決問題

1、初中數(shù)學(xué)九年級上冊,1。4用一元二次方程解決問題（1）,一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.審:審清題意:已知什么,求什么?已知,未知之間有什么關(guān)系; 2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位的要注明單位; 3.列:列代數(shù)式,根據(jù)等量關(guān)系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.驗:是否是所列方程的解;是否符合題意; 6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位. 二、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.,知識回顧,教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握圖形面積與增長率相關(guān)實際應(yīng)用 2.通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型,情境,問題1 :一根長22cm的鐵絲 (1)能否圍成面積是30cm2

2、的矩形. (2)能否圍成面積是32cm2的矩形?并說明理由. (3)討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？,情境,分析:,如果設(shè)圍成的矩形的長為cm,那么寬就是 cm，即（11-x）cm 根據(jù)： 矩形的長矩形的寬=矩形的面積 可列出方程,解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm,(1)如果矩形的面積是30cm2，那么,整理得,解得,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。,(2),如果矩形的面積是32cm2,那么,整理得,因為,所以此方程沒有實數(shù)解.,答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.,(3)設(shè)圍成的矩形一邊長為xc

3、m，那么另一邊長為（11-x)cm, 矩形的面積為：,即最大值為0,答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是,某商場6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？,則:7月份比6月份利潤增長_ 元. 7月份的利潤是 _元 8月份比7月份利潤增長_ 元 8月份的利潤是 _ 元,分析:,2500 x,2500(1+x),2500(1+x) x,2500(1+x)2,2500(1+x)+2500(1+x) X= 2500(1+x)2,如果設(shè)平均每個月增長的百分率為x,問題2,解:,設(shè)平均每個月增長的百分率是x.根據(jù)題意得:,2500(1+x)2 =3600,整理,得

4、:,(1+x)2= 1.44,解這個方程,得:,x1=0.2=20 x2=-2.2,(不合題意,舍去),答:平均每個月增長的百分率是20.,練習(xí) 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？,變式. 某商品經(jīng)過兩次價格下調(diào)后，單位價格從4.84元變?yōu)?元，則平均每次調(diào)價的百分率是多少？,1.兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2 若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b 則 第1次增長后的量是 a(1+x) =b 第2次增長后的量是 a(1+x)2=b 第n次增長后的量是 a(1+x)n=b,2.反之，若為兩次降低，則 平均降低率

5、公式為,a(1-x)2=b,3.平均增長(降低兩次率)公式,4.注意:(1) 1與x的位置不要調(diào)換,小結(jié),(2) 解這類問題用 直接開平方法,如圖，一塊長方形鐵皮的長和寬分別為60厘米和40厘米，四角各截去一個相等的小正方形，制成一個無蓋的長方體容器，底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長。,問題3,分析：,如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，,那么制成的長方體容器底面的寬是_,長是_,1.這個問題的等量關(guān)系是：,“長寬高=容積” , “長=寬2”。,3.如何設(shè)未知數(shù)？,x,x,2x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,長,寬,高,2.你知道圖中長方體容器長、寬、高分別指哪些？,(2x-10)cm.,(x-10)cm,解:,設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底 面的寬是(x-10)cm,長是(2x-10)cm.根據(jù)題意得:,5(x-10)(2x-10)=500,整理,得:,x2-15x=0,解這個方程,得:,x1=15 x2=0,(不合題意,舍去),x=15,2x=30,答:這塊鐵皮的寬是15cm，長是30cm.,列方程解應(yīng)用題的一般步驟？,第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱