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1、3.1多項式的因式分解,制作:渣渡中心學(xué)校 謝浩敏,新課引入,說一說21等于3乘哪個整數(shù)? 說一說x1等于x+1乘哪個 多項式?,新課引入,一般地,對于兩個多項式f與g,如果有多項式h使得f=gh,那么我們把g叫做f的一個因式。此時,h也是f的一個因式。,21=37 所以3和7都是21的一個因數(shù)。 x1=(x+1)(x-1) 所以x+1和x-1都是x1的一個因式。,新課引入,991能被100整除嗎? 9999能被100整除嗎?你是怎么得出來的?,991=10098; 9999=99(10098)=1009998; 因為都含有因數(shù)100,所以他們都能被100整除!,那么多項式能不能也轉(zhuǎn)化為積的形
2、式呢?,思考:多項式轉(zhuǎn)化為乘積的形式有何意義?,小組探究,梳理總結(jié),比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別: a(a+1)(a-1)= a-a a-a= a(a+1)(a-1) 在上述的運算中還有其它類似的例子嗎? 除此之外,你還能找到類似的例子嗎?,把一個多項式表示成若干個多項式的積的形式,稱為把這個多項式因式分解。,梳理總結(jié):,梳理總結(jié),辨一辨:下列變形是因式分解嗎?為什么? a+b=b+a 4xy8xy+1=4xy(xy)+1 a(ab)=aab a2ab+b=(ab),梳理總結(jié),因式分解的對象是一個多項式; 分解因式的結(jié)果以積的形式表示,每個因式都是多項式(單項式看作是只有一項的多項式); 必須
3、分解到每個多項式不能再分解為止; 分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系。,課堂實測,(1)下列各式由左到右的變形,那些是因式分解,哪些不是,為什么? x+2xy+y=(x+y) m+m-4=(m+3)(m-2)+2,解: 是,因為符合因式分解的定義; 不是,因為右邊不是多個多項式的乘積的形式。,課堂實測,解: 是分解因式, 是整式的乘法。,(2)下列各式從左到右的變形哪些是分解因式?哪些是整式乘法? x-4y=(x+2y)(x-2y); 2x(x-3y)=2x-6xy; (5a-1)=25a-10a+1; x+4x+4=(x+2); (a-3)(a+3)=a-9; m- 4=(m+2)(m-2)
4、.,課堂實測,分析: 檢驗因式分解是否正確,只要將等式右邊的幾個多項式的乘積與左邊多項式比較系數(shù),如果相等則為正確。 解: 正確;不正確。,(3)檢驗下列因式分解是否正確。 x+xy=x(x+y); a-5a+6=(a-2)(a-3); 2m-n=(2m-n)(2m+n).,課堂實測,分析: 利用因式分解與整式乘法互為逆運算的關(guān)系,可知,分解前后的兩個代數(shù)式是相等的,所以可以利用整式乘法解決此題. 解: x+2x+p=x+2x-15 p=-15,(4)已知x+2x+p可以分解為(x-3)(x+5) ,求p的值.,(1)因式分解的概念與意義;(2)如何判斷變形是否為因式分解;(3)因式分解與整式乘法運算的關(guān)系。,從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識? 掌握了哪些方法?明白了哪些道理?,課后作業(yè),(1)
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