3.1多項式的因式分解

1、3.1多項式的因式分解,制作：渣渡中心學(xué)校 謝浩敏,新課引入,說一說21等于3乘哪個整數(shù)？ 說一說x1等于x+1乘哪個 多項式？,新課引入,一般地，對于兩個多項式f與g，如果有多項式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個因式。此時，h也是f的一個因式。,21=37 所以3和7都是21的一個因數(shù)。 x1=（x+1）（x-1） 所以x+1和x-1都是x1的一個因式。,新課引入,991能被100整除嗎？ 9999能被100整除嗎？你是怎么得出來的？,991=10098； 9999=99（10098）=1009998； 因為都含有因數(shù)100，所以他們都能被100整除！,那么多項式能不能也轉(zhuǎn)化為積的形

2、式呢？,思考：多項式轉(zhuǎn)化為乘積的形式有何意義？,小組探究,梳理總結(jié),比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別： a(a+1)(a-1)= a-a a-a= a(a+1)(a-1) 在上述的運算中還有其它類似的例子嗎？ 除此之外，你還能找到類似的例子嗎？,把一個多項式表示成若干個多項式的積的形式，稱為把這個多項式因式分解。,梳理總結(jié)：,梳理總結(jié),辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？ a+b=b+a 4xy8xy+1=4xy(xy)+1 a(ab)=aab a2ab+b=(ab),梳理總結(jié),因式分解的對象是一個多項式； 分解因式的結(jié)果以積的形式表示，每個因式都是多項式（單項式看作是只有一項的多項式）； 必須

3、分解到每個多項式不能再分解為止； 分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系。,課堂實測,（1）下列各式由左到右的變形，那些是因式分解，哪些不是，為什么？ x+2xy+y=(x+y) m+m-4=(m+3)(m-2)+2,解： 是，因為符合因式分解的定義； 不是，因為右邊不是多個多項式的乘積的形式。,課堂實測,解： 是分解因式, 是整式的乘法。,（2）下列各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法? x-4y=(x+2y)(x-2y)； 2x(x-3y)=2x-6xy； (5a-1)=25a-10a+1； x+4x+4=(x+2)； (a-3)(a+3)=a-9； m- 4=(m+2)(m-2)

4、.,課堂實測,分析： 檢驗因式分解是否正確，只要將等式右邊的幾個多項式的乘積與左邊多項式比較系數(shù)，如果相等則為正確。 解： 正確；不正確。,（3）檢驗下列因式分解是否正確。 x+xy=x(x+y)； a-5a+6=(a-2)(a-3)； 2m-n=(2m-n)(2m+n).,課堂實測,分析： 利用因式分解與整式乘法互為逆運算的關(guān)系，可知，分解前后的兩個代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題. 解： x+2x+p=x+2x-15 p=-15,（4）已知x+2x+p可以分解為(x-3)(x+5) ，求p的值.,（1）因式分解的概念與意義；（2）如何判斷變形是否為因式分解；（3）因式分解與整式乘法運算的關(guān)系。,從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？明白了哪些道理？,課后作業(yè),（1）