3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

1、3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,在高臺跳水運(yùn)動中,平均速度不一定能反映運(yùn)動員在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,又如何求 瞬時速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.001時,當(dāng)t =0.001時,當(dāng)t = 0.0001時,當(dāng)t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的

2、變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當(dāng) t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運(yùn)動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.,表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,探 究:,1.運(yùn)動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,定義:,函數(shù) y = f

3、(x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:,求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第2h和第

4、6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是,和,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得,在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,練習(xí): 計算第3h和第5h時原油的瞬時變化率,