6利用三角函數(shù)測高

1、北師大九年級數(shù)學(xué)下,第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,6 利用三角函數(shù)測高,學(xué) 習(xí) 新 知,如圖所示展示的是山東省青島市電視塔夜晚的美麗景色,青島電視塔坐落于市中心櫸林公園內(nèi)116 m高的太平山上.由上海同濟大學(xué)馬人樂先生設(shè)計.由于其創(chuàng)意新、選點好、功能布局合理、色調(diào)協(xié)調(diào)及綜合規(guī)模宏大等,1995年被國務(wù)院發(fā)展研究中心選入中華之最大榮譽,認為是“中國第一鋼塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想測量該電視塔的高度.,【問題】測量電視塔的高度和測量旗桿的高度的方法一樣嗎?兩者有什么區(qū)別?,【活動一】測量傾斜角,(一)測傾器的認識:,如圖所示的是一個測傾器的外觀圖,它是測量傾斜角的儀器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和

2、支桿組成.,(二)測傾器的使用方法和步驟:,1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置. 2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準目標M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù).,P,Q,30,(三)測傾器的運用:,BOA+NOA=90,MON+NOA=90, BOA=MON.因此讀出BOA的度數(shù)也就讀出了仰角MON的度數(shù). 測傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù).,根據(jù)操作步驟:當(dāng)度盤的直徑對準目標M時,鉛垂線指向一個度數(shù),即BOA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn):,【活動二】測量底部可以到達的物體的高度,1.如圖所示,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)? 2

3、.請說出測量物體MN的高度的一般步驟,需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.,1.測量A點到物體底部N點的距離AN、測傾器的高度AC的長以及測量仰角MCE的度數(shù).,2.測量底部可以到達的物體的高度的步驟: (1)在測點A處安置測傾器,測得M的仰角MCE=. (2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l. (3)量出測傾器的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).,【做一做】根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,解:在RtMCE中,ME=ECtan =ANtan =ltan , MN=ME+EN=ME+AC=ltan +a.,【活動三】測量底部不可以到達的物體的高度

4、,1.要測量物體MN的高度,使用測傾器測一次仰角夠嗎? 2.如圖所示,你能類比活動二的方法得出測量底部不可以到達的物體的高度的一般步驟嗎?需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.,2.測量底部不可以到達的物體的高度的步驟: (1)在測點A處安置測傾器,測得此時M的仰角MCE=. (2)在測點A與物體之間的B處安置測傾器(A，B與N都在同一條直線上)，測得此時M的仰角MDE=. (3)量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.,結(jié)論：1.要測量物體MN的高度,測一次仰角是不夠的.,【做一做】根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,【活動四】設(shè)計測量方案,撰寫活動報

5、告,某校學(xué)生去春游,在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹,不知這棵漢柏樹有多高,下面是兩位同學(xué)的一段對話: 小明:我站在此處看樹頂仰角為45. 小華:我站在此處看樹頂仰角為30. 小明:我們的身高都是1.6 m. 小華:我們相距20 m. 請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話,計算這棵漢柏樹的高度.(參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字),解:如圖所示,延長BC交DA于E.設(shè)AE的長為x m.,在RtACE中,ACE=45,AEB=90, 則CAE=45,CE=AE=x.,在RtABE中,B=30,AE=x,tan B= ,即tan 30= ,BE= x.,BE-CE=BC,BC=20 m, x-

6、x=20,解得x=10 +10,AD=AE+DE=10 +10+1.628.9(m). 答:這棵漢柏樹的高度約為28.9 m.,檢測反饋,1.(2015長沙中考)如圖所示,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度 ，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角ABO為,則樹OA的高度為(),A. m B.30sin m C.30tan m D.30cos m,解析:在RtABO中,BO=30 m,ABO為,AO=BOtan =30tan (m).故選C.,C,2.某市進行城區(qū)規(guī)劃,工程師需測某樓AB的高度,工程師在D點用高2 m的測角儀CD,測得樓頂端A的仰角為30,然后向樓前進30 m到達E,又

7、測得樓頂端A的仰角為60,則樓AB的高為 .,解析:在RtAFG中, AFG=60,AGC=90,tanAFG= ,FG= . 在RtACG中,ACG=30,tanACG= , AG. CG-FG=30 m, AG- =30,解得AG=15 ,AB=(15 +2)m.故填(15 +2)m.,3.在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度,如圖所示,已知塔基AB的高為4 m,他在C處測得塔基頂端B的仰角為30,然后沿AC方向走5 m到達D點,又測得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計) (1)求AC的距離;(結(jié)果保留根號) (2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù)),解:(1)在RtABC中,ACB=30,