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1、2.2.2利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)整體數(shù)字特征。廣州一中數(shù)學(xué)高二準(zhǔn)備課題組2008年九月19日,1,復(fù)習(xí)中數(shù),中數(shù),平均概念,2,中數(shù):按大小順序排列數(shù)據(jù)集,最大的數(shù)據(jù)(或最中間2個(gè))出現(xiàn)的數(shù)據(jù)稱為牙齒數(shù)據(jù)集的群眾數(shù)。群眾數(shù)、中央數(shù)、平均值都是描述數(shù)據(jù)集集中趨勢(shì)的特征數(shù),但只有說(shuō)明的角度不同,作為其中的平均值應(yīng)用最廣。3,平均:一般來(lái)說(shuō),如果有N個(gè)數(shù),就稱為牙齒N個(gè)數(shù)的平均值。1,獲得以下各組數(shù)據(jù)的群眾數(shù),(1),1,2,3,3,3,5,5,8,8,9,9,群眾數(shù)為3和8,(2 9分別具荷拉這些選手成績(jī)的中數(shù)、中數(shù)、平均數(shù)。解釋:17個(gè)數(shù)據(jù)中,1.75發(fā)生了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多。也就是說(shuō),牙齒數(shù)據(jù)
2、集的群眾數(shù)是1.75以上的表中的17個(gè)數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列的。其中,第九個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的數(shù)據(jù)。也就是說(shuō),牙齒數(shù)據(jù)集的中心值為1.70。A: 17名選手成績(jī)的中數(shù),中數(shù),平均值為1.75(米),1.70(米),1.69(米)。牙齒數(shù)據(jù)組的平均值為2,中數(shù),中數(shù),平均值與頻率分布直方圖的關(guān)系。例如,在之前的抽樣調(diào)查中,從100名居民的月平均用水量數(shù)據(jù)中,我們了解了牙齒樣本數(shù)據(jù)集,并繪制了牙齒數(shù)據(jù)集的頻率分布直方圖。中位數(shù)=2.3(t)中位數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)和平均值,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3.3,4.5,頻率組距離,想法:較小的矩形區(qū)域,與牙齒組相對(duì)應(yīng)的頻率,牙齒
3、組,0.5,2.5,2.5,1.5,1,4,3.5,3.3,4.5,頻率組距離,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.5,2.5,2.5,1.5,4.3,4.5在牙齒頻率分布直方圖中,左側(cè)直方圖的面積為50個(gè)單位,右側(cè)直方圖也表示50個(gè)單位,邊界線與X軸相交的橫坐標(biāo)為中心值。中值在采樣數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,將頻率分布直方圖分為左右兩個(gè)區(qū)域相同的分界線和X軸相交的橫坐標(biāo)。,1,2.02的中值估計(jì)值與樣本的中值2.0不同,能說(shuō)明原因嗎?A: 2.02與示例的中值2.0不同,采樣數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖直觀地表示分布的外觀,但與示例的中值2.0不同,因?yàn)闊o(wú)法從直方圖本身獲取原始數(shù)據(jù)內(nèi)容
4、。直方圖已經(jīng)丟失了一些樣本信息。因此,從頻率分布直方圖中獲得的中值估計(jì)往往與樣本的實(shí)際中值不一致。0.5,2.5,2.5,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率組距離,0.04,0.08;0.5,2.5,2.5,1.5,1,4,3.5,3.3,4.5,頻率組距離,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.5,2.5,2.5,1.5,4.3,4.5在平均樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,等于頻率分布圖中每個(gè)小矩形面積乘以小矩形基準(zhǔn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)總和。2,采樣中值不受少數(shù)極端值的影響。這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但對(duì)極端值不敏感也是缺點(diǎn)。你能舉例說(shuō)明嗎?a:優(yōu)點(diǎn):對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法可以有效地防
5、止錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。對(duì)極端值不敏感的示例:例如,在樣例數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的情況下,即存在某些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)(例如數(shù)據(jù)輸入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等)的情況下,在極端數(shù)據(jù)中使用強(qiáng)中值表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確。缺點(diǎn):(1)不知道是否有錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。(2)對(duì)極端價(jià)值不敏感的弊端例子:有人具有初級(jí)電腦專業(yè)技術(shù)水平,想找收入好的工作。此時(shí),如果采用各公司電腦專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo),就可以承擔(dān)這種風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)檫x定公司初級(jí)電腦專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低。原因是中值對(duì)很小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是將平均工資和中央值都用作參考指標(biāo),選擇平均工資高、中央值大的公司就業(yè)。、2、中值是采樣數(shù)據(jù)占用頻率的等分線,不受幾個(gè)
6、茄子極端值的影響。這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但對(duì)極端值不敏感的情況也可能是缺點(diǎn)。3,平均值與每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)相關(guān),與大眾數(shù)、中值相比,平均值可以反映關(guān)于整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的更多信息,但是平均值會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)的極值,從而降低平均值在估計(jì)時(shí)的可靠性。3,想想“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”。這是我們經(jīng)常聽(tīng)到的一句話。但是,數(shù)據(jù)有時(shí)被利用,引起誤導(dǎo)。例如,在一家企業(yè)中,大多數(shù)人是一線工人,他們的年薪可能在一萬(wàn)韓元左右,還有一些經(jīng)理階層的人年收入可能超過(guò)幾十萬(wàn)元。(威廉莎士比亞,溫斯頓,一線,一線,一線,一線,一線)此時(shí),年收入的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中央值。牙齒時(shí)期的中央值比平均值更合理,但是牙齒企業(yè)的老板去人力市場(chǎng)招聘工人時(shí),可能更有
7、可能用平均來(lái)回答有關(guān)工作待遇的指紋。(威廉莎士比亞,溫斯頓,工作) (威廉莎士比亞,溫斯頓,工作)你認(rèn)為“我們單位的收入水平高于其他單位”這句話該怎么解釋呢?A :我認(rèn)為牙齒的話是這樣解釋的。牙齒企業(yè)的老板用員工的平均工資收入水平描述他們單位的收入情況。我認(rèn)為這不合理,因?yàn)檫@些職員中有幾個(gè)經(jīng)理級(jí)別的收入與大多數(shù)普通職員收入大不相同,平均值不能反映該單位員工的收入水平。(David aser,Northern Exposure,美國(guó)電視電視劇)牙齒老板的話有誤導(dǎo)和欺詐的行為。課后練習(xí)假定你是交通部門的職員,你計(jì)劃向市場(chǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)牙齒市26個(gè)公路項(xiàng)目的平均投資額。其中一條新路的建設(shè)投資為2000萬(wàn)元,其他25個(gè)項(xiàng)目的投資為20100萬(wàn)元。中值為25萬(wàn)韓元,平均為100萬(wàn)韓元,中值為20萬(wàn)韓元。表示每個(gè)項(xiàng)目的國(guó)家投資平均金額的數(shù)據(jù)特征是什么?選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么?答:因?yàn)樗从乘许?xiàng)目的信息,所以應(yīng)該使用平均值來(lái)表示每個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額。但是,由于平均受極端數(shù)據(jù)2000萬(wàn)韓元的影響,大部分項(xiàng)目投資額的平均數(shù)值相差很大。4 .摘要1 .學(xué)習(xí)利用頻率直方圖估計(jì)總?cè)罕姅?shù)、中位數(shù)和平均值的方法。2.
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