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第四節(jié) 三重積分,一、三重積分的定義 二、三重積分的計(jì)算（一） 三、三重積分的計(jì)算（二） 四、小結(jié) 思考題,一、三重積分的定義,直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分,二、三重積分的計(jì)算（一）,如圖，,得,注意,解,解,如圖，,解,原式,解,如圖,三、三重積分的計(jì)算（二）,規(guī)定：,柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為,如圖，三坐標(biāo)面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積元素為,解,知交線為,解,所圍成的立體如圖，,所圍成立體的投影區(qū)域如圖，,補(bǔ)充：利用對(duì)稱性化簡(jiǎn)三重積分計(jì)算,使用對(duì)稱性時(shí)應(yīng)注意：,.積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱性；,.被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個(gè)積分變量的奇偶性,解,積分域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱，,被積函數(shù)是 的奇函數(shù),解,三重積分的定義和計(jì)算,（1）在直角坐標(biāo)系下的體積元素,（計(jì)算時(shí)將三重積分化為三次積分）,四、小結(jié),（2） 柱面坐標(biāo)的體積元素,（3） 對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算,思考題1,選擇題:,思考題2,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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