江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修5（通用）

1、3.4.2基本不等式的應(yīng)用朱茵：學(xué)生名稱：分?jǐn)?shù)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握基本不等式和變形的應(yīng)用2.簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題用基本不等式解決3.可以利用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題學(xué)習(xí)困難：1.基本不等式和變形的應(yīng)用2.利用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、合作探索、啟發(fā)指導(dǎo)1、導(dǎo)入姜潮顯示探索點(diǎn)1利用基本不等式找到最大值。事故1已知的x，y都是正數(shù)。如果x y=s(和值)，則x y有最大值還是最小值？如何拯救？事故2已知的x，y都是正數(shù)。如果xy=p(乘積為值)，則xy有最大值還是最小值？如何拯救？二、自學(xué)考試1.用基本不等式求最大值的結(jié)論(1)將x、y設(shè)定為正實(shí)數(shù)，x y=s(以及s為

2、值)時(shí)，累積x y的最大值為。(2)如果將x，y設(shè)定為正實(shí)數(shù)，xy=p(乘積p為值)，則xy和最大值為2。2.基本不等式求最大值的條件(1)x，y必須是(2)獲取累積xy的最大值時(shí)，請(qǐng)確保和x y為。X y的最小值相加時(shí)，乘積xy。(3)等號(hào)是否滿足成立的條件。三、探索合作如果示例1 (1)為x0，則求出函數(shù)y=x的最小值，求出牙齒點(diǎn)處x的值。(2)設(shè)定02以尋找x的最小值。(4)尋找已知x0，y0和=1，x y的最小值。反思和領(lǐng)悟使用基本不等式求最大值時(shí)，要注意三個(gè)茄子。一個(gè)項(xiàng)目全部是正數(shù)。二是求值，求和式最小值使積成為值，求乘積式最大值時(shí)，要求和為值。(適當(dāng)?shù)淖冃?，合理的分割?xiàng)目或處方是一

3、般的問(wèn)題解決技術(shù)。)第三，考慮等號(hào)建立的條件。追蹤訓(xùn)練1 (1)尋找已知x0、f (x)=3x的最小值(2) f (x)=已知x3，得出x的最大值；(3)設(shè)定x0，y0，設(shè)定2x 8y=xy以尋找xy的最小值。探索點(diǎn)2基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例2某工廠要建設(shè)4800平方米，深度為3米的箱式水池，如果池塘底部每平方米150元，池塘墻每平方米120元，那么如何設(shè)計(jì)水池才能使總成本最小化呢？(阿爾伯特愛(ài)因斯坦，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，最低總成本是多少？反思和領(lǐng)悟是利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常先建立對(duì)目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，然后利用基本不等式解決目標(biāo)函數(shù)的最大(小)

4、值和最大(小)值的條件。追蹤訓(xùn)練2由長(zhǎng)度為4a的鐵絲圍成矩形，如何最大化被包圍矩形的面積。示例通過(guò)3點(diǎn)(1，2)的直線L和X軸的正半軸，Y軸的正半軸分別在A，B兩點(diǎn)相交，AOB的面積最小時(shí)，得出直線L的方程。反思和認(rèn)識(shí)到應(yīng)用問(wèn)題，首先要明確問(wèn)題(心制)，建立數(shù)學(xué)模式(熱式)，用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，最后得出問(wèn)題的結(jié)論。跟蹤培訓(xùn)3如圖所示，打印輸出的排版面積(矩形)為A，兩側(cè)有寬度為A的空格，上下有寬度為B的空格。如何選擇圖紙尺寸以最小化圖紙使用量？四、戰(zhàn)時(shí)評(píng)論1.用基本不等式求最大值(1)使用基本不等式，通過(guò)恒等變形和配方使“和”或“積”成為值，得出函數(shù)的最大值或最小值。牙齒方法在應(yīng)用過(guò)程中

5、需要掌握以下三個(gè)茄子條件： 1 1 項(xiàng)目是正數(shù)?！扒巴ァ薄昂汀被颉爱a(chǎn)品”設(shè)置為值。“三等”等號(hào)一定能得到。牙齒三個(gè)茄子條件是沒(méi)有一個(gè)的渡邊杏。(2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是得到值條件。解決問(wèn)題時(shí)，必須對(duì)已知和所需的表達(dá)式使用適當(dāng)?shù)摹胺指睢⑻砑?、匹配、轉(zhuǎn)換”等方法，創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件。(3)在一些求最高值的問(wèn)題上，使用基本不等式得出最高值似乎是可以的，但由于其中不能使用等號(hào)，使用基本不等式得出的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。對(duì)于牙齒，可以使用函數(shù)y=x (P0)的單調(diào)來(lái)獲得函數(shù)的最高值。解決應(yīng)用程序問(wèn)題的方法和步驟：(1)審查問(wèn)題(2)建模(列)；(3)解釋；(4)回答。五、結(jié)帳1.如果x已知，則

6、f (x)=的最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。2.將鐵絲切成3段，形成面積為2 m2的直角三角形框架，然后選擇以下4條茄子長(zhǎng)度的鐵絲中最合理的(充分且浪費(fèi)最少的)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.5 m 6.8 m 7 m 7.2 m3.01，如果y1牙齒已知，LG x LG y=4，則LG x LG y的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。5.已知點(diǎn)P(x，y) A(3，0)，B(1，1)通過(guò)兩點(diǎn)的直線上2x 4y的最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。6.如果設(shè)置a、b-r，a b=3，則2a 2b的最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。7.如果已知A0、B0、