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1、空間向量基本定理學(xué)習(xí)目的:了解空間向量基本定理及其推論;理解空間向量的基底、基向量的概念理解空間任一向量可用空間不共面的三個(gè)已知向量唯一線性表出學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、變化的,會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物 學(xué)習(xí)重點(diǎn):向量的分解(空間向量基本定理及其推論)學(xué)習(xí)難點(diǎn):空間作圖學(xué)習(xí)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入: 1.空間向量的概念:2.空間向量的運(yùn)算3.平面向量共線定理4.共線向量如果 ,則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說(shuō)向量、共線(或/)時(shí),表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線5.共線向量定理: .6.向量與平面平行: .7.共面向量定理: .二、
2、講解新課:1.空間向量基本定理: 證明:(存在性)(唯一性)說(shuō)明:(1)若三向量不共面,則所有空間向量組成的集合是,這個(gè)集合可以看作由向量生成的,所以我們把叫做空間的一個(gè)基底,叫做基向量;(2)空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底;(3)若空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直,那么這個(gè)基底叫做正交基底.特別地,當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí),稱這個(gè)基底為單位正交基底,通常用表示.推論:設(shè)是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn),都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù),使三、講解范例:例1、在正方體中,點(diǎn)是與的交點(diǎn),是與的交點(diǎn),試分別用向量表示向量例2、已知空間四邊形,其對(duì)角線,分別是對(duì)邊的中點(diǎn)
3、,點(diǎn)在線段上,且,用基底向量表示向量, 例3、如圖,在平行六面體中,分別是的中點(diǎn),請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)幕紫蛄孔C明:(1)(2)平面四、課堂練習(xí):課本88頁(yè)練習(xí) 五、課堂小結(jié) :空間向量基本定理也成為空間向量分解定理,它與平面向量基本定理類似,區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量,從而分解結(jié)果中多了一“項(xiàng)”.證明的思路、步驟也基本相同空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點(diǎn)的位置,它對(duì)于今后用向量方法解幾何問(wèn)題很有用,也為今后學(xué)習(xí)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算作準(zhǔn)備六、作業(yè) 1:1點(diǎn)O,A,B,C為空間不共面的四點(diǎn),又,為空間的一個(gè)基底,則下列命題中,正確的是 (1)O,A,B,C四點(diǎn)不共線 (2)O,A,B,C四
4、點(diǎn)共面,但不共線(3)O,A,B,C中任意三點(diǎn)不共線 (4) O,A,B,C四點(diǎn)不共線。2向量組,為空間的一個(gè)基底,若存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得 x +y +z =,則必有x +y +z = 。3已知向量組,為空間的一個(gè)基底,若向量x +y +與 +x +y共線,則x= ,y= 。4在空間平移ABC到ABC,連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),設(shè)=,=,=,M是BC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),用基底,表示向量等于 5已知O,A,B,C為空間不共面的四點(diǎn),且向量=+,向量=+,則與,能構(gòu)成空間基底的向量 (1) (2) (3) (4)或6設(shè)向量,是空間的一個(gè)基底,設(shè),給出下列向量組: ,可以構(gòu)成空間的基底的向量有 個(gè)。7已知,為空間的一個(gè)基底,且= 2+3,= +2,= 3+2
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