江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 一復(fù)合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修4-2（通用）

1、2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)目標(biāo)1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2.理解矩陣對應(yīng)著向量集合到向量集合的映射教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則教學(xué)過程：一、問題情境（一）問題：已某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚撼踬悘?fù)賽甲8090乙6085規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少?（二）一般地，我們規(guī)定行矩陣a11 a12與列矩陣的乘法規(guī)則為：二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：（三）一般地，對于則稱T為一個(gè)變換簡記為：或二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向

2、量的乘法法則為。一般地，對于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）(x,y),若按照對應(yīng)法則T，總能對應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)（向量）(x,y),則稱T為一個(gè)變換，簡記為T：(x,y)(x,y),或一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為，那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個(gè)新圖形F原象集F的象集F.三、例題精講例1 計(jì)算思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？例2 ：若=，求解： =例3已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；已知變

3、換，試將它寫成矩陣乘法的形式.解 例4 已知矩陣，若A=BC，求函數(shù)在1,2 上的最小值.三、課堂精練1計(jì)算：（1） （2）2(1)點(diǎn)A（1，2）在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(2) 若點(diǎn)A在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為（2，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)_.3.若ABC的頂點(diǎn)，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3 4.，求 A解：設(shè)，則解之得,則A =5(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式.五、回顧小結(jié)1. 我已掌握的知識(shí)2. 我已掌握的方法六、課后作業(yè)1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）A B C D2設(shè)，點(diǎn)P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P，則 3 3已知ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).4 已