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1、2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教學目標1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2.理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射教學重點、難點 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則教學過程:一、問題情境(一)問題:已某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復賽成績?nèi)绫恚撼踬悘唾惣?090乙6085規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜合裁定,其中初賽40%,復賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少?(二)一般地,我們規(guī)定行矩陣a11 a12與列矩陣的乘法規(guī)則為:二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為:(三)一般地,對于則稱T為一個變換簡記為:或二、建構(gòu)數(shù)學一般地,我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向
2、量的乘法法則為。一般地,對于平面上的任意一個點(向量)(x,y),若按照對應法則T,總能對應唯一的一個平面點(向量)(x,y),則稱T為一個變換,簡記為T:(x,y)(x,y),或一般地,對于平面向量的變換T,如果變換法則為,那么,根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為由矩陣確定的變換T,通常記為.根據(jù)變換的定義,它是平面內(nèi)點集到其自身的一個映射.當表示平面圖形F上的任意點時,這些點就組成了圖形F,它在的作用下,將得到一個新圖形F原象集F的象集F.三、例題精講例1 計算思考:二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同?例2 :若=,求解: =例3已知變換,試將它寫成坐標變換的形式;已知變
3、換,試將它寫成矩陣乘法的形式.解 例4 已知矩陣,若A=BC,求函數(shù)在1,2 上的最小值.三、課堂精練1計算:(1) (2)2(1)點A(1,2)在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標是_(2) 若點A在矩陣對應的變換作用下得到的點為(2,4),點A的坐標_.3.若ABC的頂點,經(jīng)變換后,新圖形的面積為 3 4.,求 A解:設,則解之得,則A =5(1)已知變換,試將它寫成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫成坐標變換的形式.五、回顧小結(jié)1. 我已掌握的知識2. 我已掌握的方法六、課后作業(yè)1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是( )A B C D2設,點P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(5,5),.若P,則 3 3已知ABO的頂點坐標分別是A(4,2),B(2,4),O(0,0),計算在變換TM=之下三個頂點ABO的對應點的坐標.4 已
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