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文檔簡介
1、 1.了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率2了解幾何概型的意義知識點一幾何概型 1定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(_或_)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為_2幾何概型的特點(1)無限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有_個(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性_答案1長度面積體積幾何概型2(1)無限多(2)相等1判斷正誤(1)幾何概型中,每一個基本事件都是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形或空間幾何體()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)()(
2、4)幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,其基本事件個數(shù)都有限()解析:(1)正確根據(jù)幾何概型的概念可知正確(2)正確幾何概型中的測度可為長度、面積、體積、角度等(3)錯誤與面積有關(guān)的幾何概型的概率只與幾何圖形的面積有關(guān),而與幾何圖形的形狀無關(guān)(4)錯誤幾何概型與古典概型中的基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,但古典概型的基本事件有有限個,而幾何概型的基本事件有無限個答案:(1)(2)(3)(4)知識點二幾何概型的概率公式 P(A)_.答案2(2016新課標(biāo)全國卷)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨
3、機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A. B. C. D.解析:由題意得圖:由圖得等車時間不超過10分鐘的概率為.答案:B3(必修P140練習(xí)第1題改編)有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤是()解析:如題干選項中圖,各種情況的概率都是其面積比,中獎的概率依次為P(A),P(B),P(C),P(D).答案:A4為了測算下圖中陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點,恰有200個點落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計陰影部分的面積是_解析:正方形面積為36,則陰影部分面積
4、約為369.答案:9熱點一與長度、角度有關(guān)的幾何概型問題 【例1】(1)(2016新課標(biāo)全國卷)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B.C. D.(2)如圖,在等腰直角ABC中,過直角頂點C作射線CM交AB于M,則使得AM小于AC的概率為_【解析】(1)記“至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈”為事件A,則P(A).(2)當(dāng)AMAC時,ACM為以A為頂點的等腰三角形,ACM67.5.當(dāng)ACM67.5時,AMR,P.(2)記事件A為“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”,如圖,不妨在過等邊三角形BCD的
5、頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦,當(dāng)弦為CD時,就是等邊三角形的邊長(此時F為OE中點),弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF,由幾何概型公式得:P(A). 答案:(1)B(2)熱點二與面積有關(guān)的幾何概型問題 考向1與一般幾何圖形面積有關(guān)的問題【例2】在面積為S的ABC內(nèi)部任取一點P,則PBC的面積大于的概率為()A.B.C.D.【解析】記事件A,基本事件是ABC的面積(如圖),事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DEBC且ADAB34),因為陰影部分的面積是整個三角形面積的2,所以P(A).【答案】D【總結(jié)反思】求與面積有關(guān)的幾何概型的概率的方法(1)確定所求事件構(gòu)
6、成的區(qū)域圖形,判斷是否為幾何概型;(2)分別求出和所求事件對應(yīng)的區(qū)域面積,用幾何概型的概率公式求解.考向2“會面型”幾何概型【例3】甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘,過時即可離去求兩人能會面的概率【解】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間,則兩人能夠會面的充要條件是|xy|15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下,(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域,而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示由幾何概型的概率公式得P(A).所以,兩人能會面的概率是.考向3隨機模擬方法的應(yīng)用【例4】(2016新課標(biāo)全國卷)從區(qū)間0,1隨機抽取2
7、n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構(gòu)成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.【解析】設(shè)由構(gòu)成的正方形的面積為S,xyb0,a19時,y3 800500(x19)500x5 700,所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN)(4分)(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(7分)(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元,20臺的費用為4 300
8、元,10臺的費用為4 800元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 800704 300204 80010)4 000(元)若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元,10臺的費用為4 500元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(4 000904 50010)4 050(元)比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件(12分)【閱卷點評】本題易錯點有兩處:一是混淆了頻率分布直方圖與柱狀圖,導(dǎo)致全題皆錯;二是審題不清或不懂題意,導(dǎo)致解題無從入手避免此類錯誤,需認(rèn)真審題,讀懂題意
9、,并認(rèn)真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別,縱軸表示的意義 (2017昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校高三共有900名學(xué)生,高三模擬考之后,為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績,按成績分組,并制成如下的頻率分布表.組號分組頻數(shù)頻率第一組70,80)60.06第二組80,90)40.04第三組90,100)220.22第四組100,110)200.20第五組110,120)18b第六組120,130)a0.15第七組130,140)100.10第八組140,150)50.05合計c1(1)確定表中a,b,c的值;(2)為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,在這6名學(xué)生中又再隨機抽取2名與心理老師面談,求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率;(3)估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分解:(1)因為頻率和為1,所以b0.18,因為頻率頻數(shù)/樣本容量,所以c100,a15.(2)第六、七、八組共有30個樣本,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,第六、七、八組被抽取的樣本數(shù)分別為3,2,1,將第六組、第八組被抽取的樣本分別用A,B,C,D表示,第七組抽出的樣本用E,F(xiàn)表
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