14-2-1平方差公式.ppt

1、奮斗，是理想與毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的橋梁. 巴金,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:,(a+b)( p+q)=,ap+aq+bp+bq,1、計(jì)算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),你是怎樣算的? 有沒有更好的方法？,2、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002,創(chuàng)設(shè)情境,14.2.1 平方差公式,1、理解并掌握平方差公式； 2、能熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.,1請(qǐng)利用多項(xiàng)式乘以 多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各 題： （1） （x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ,x2-1,

2、m2- 4,4x2-1,規(guī)律:,（2）用字母a和b表示你的猜想： （a +b）（a -b） = ,a2 - b2,zxxkw,探究:平方差公式,（1）文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,學(xué).科.網(wǎng),證明：,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于它們的平方差.,乘法的平方差公式：,剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。,思考:,a2-b2,(a+b)(a-b),=,幾何驗(yàn)證,相同項(xiàng)相當(dāng)于公式 中的 ，相反項(xiàng)相當(dāng)于公式 中的 .,(a + b)(a - b)= a2 - b2,結(jié)構(gòu)特征:,(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2,a,b,相同項(xiàng),相

3、反項(xiàng),兩個(gè)多項(xiàng)式中，有兩項(xiàng)相同， 兩項(xiàng)互為相反數(shù),練習(xí)1： 下列各式能利用平方差公式計(jì)算嗎？若能，請(qǐng)說出 哪一項(xiàng)相當(dāng) 于公式中的a 和b ？若不能，請(qǐng)說明 理 由. （1 ） ； （2） ； （3） .,提示：平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只要正確找到a和b，就變?nèi)菀琢?歸納:字母a和b可以是 .,m,n,-1,2y,100,1,數(shù)、字母、多項(xiàng)式,1002-12,3,a,找一找、填一填,練習(xí)2：,(x+y)2-,4,9999,注意適當(dāng)加（）,直接寫出答案： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b

4、)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,練習(xí)3：,火眼金睛,解：原式,運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2）,(3) (y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (4)10298.,原式=(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,原式=(y222)-(y2+5y-y-5) = y24y2-5y+y+5 =-4y+1.,原式,歸綱：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算， 其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。,計(jì)算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),解：原式= (x2-y2)(x2+y2) (x4+y4)

5、,= (x2)2-(y2)2 (x4+y4),= (x4-y4) (x4+y4),= (x4)2-(y4)2,= x8-y8,課堂小結(jié),1、平方差公式(a+b)(a-b)= 字母a和b可是 . 2、公式的結(jié)構(gòu)特征： 左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中有兩項(xiàng) ，有兩項(xiàng) ， 積的結(jié)果為 的平方減去 的平方。相同項(xiàng)相當(dāng)于公式 中的 ，相反項(xiàng)相當(dāng)于公式 中的 . 3、平方差公式的用途： 在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，直接利用平方差公式， 可以進(jìn)行 .,數(shù)、字母、多項(xiàng)式,簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算,a2 - b2,相同,互為相反數(shù),相同項(xiàng),相反項(xiàng),a,b,新課程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)60 61頁(yè),作業(yè),1、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ （1)(x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2)（3x+2）(3x-2)=3x2- 4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( ) 2、 。 3、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)