14-2-1平方差公式.ppt

1、奮斗，是理想與毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的橋梁. 巴金,多項式與多項式相乘的法則:,(a+b)( p+q)=,ap+aq+bp+bq,1、計算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),你是怎樣算的? 有沒有更好的方法？,2、你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002,創(chuàng)設(shè)情境,14.2.1 平方差公式,1、理解并掌握平方差公式； 2、能熟練地運用平方差公式進行有關(guān)的計算.,1請利用多項式乘以 多項式的法則計算下列各 題： （1） （x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ,x2-1,

2、m2- 4,4x2-1,規(guī)律:,（2）用字母a和b表示你的猜想： （a +b）（a -b） = ,a2 - b2,zxxkw,探究:平方差公式,（1）文字敘述：,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差,學.科.網(wǎng),證明：,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于它們的平方差.,乘法的平方差公式：,剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。,思考:,a2-b2,(a+b)(a-b),=,幾何驗證,相同項相當于公式 中的 ，相反項相當于公式 中的 .,(a + b)(a - b)= a2 - b2,結(jié)構(gòu)特征:,(相同項)2-(相反項)2,a,b,相同項,相

3、反項,兩個多項式中，有兩項相同， 兩項互為相反數(shù),練習1： 下列各式能利用平方差公式計算嗎？若能，請說出 哪一項相當 于公式中的a 和b ？若不能，請說明 理 由. （1 ） ； （2） ； （3） .,提示：平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只要正確找到a和b，就變?nèi)菀琢?歸納:字母a和b可以是 .,m,n,-1,2y,100,1,數(shù)、字母、多項式,1002-12,3,a,找一找、填一填,練習2：,(x+y)2-,4,9999,注意適當加（）,直接寫出答案： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b

4、)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,練習3：,火眼金睛,解：原式,運用平方差公式計算： （1） ； （2）,(3) (y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (4)10298.,原式=(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,原式=(y222)-(y2+5y-y-5) = y24y2-5y+y+5 =-4y+1.,原式,歸綱：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算， 其余的運算仍按乘法法則進行。,計算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),解：原式= (x2-y2)(x2+y2) (x4+y4)

5、,= (x2)2-(y2)2 (x4+y4),= (x4-y4) (x4+y4),= (x4)2-(y4)2,= x8-y8,課堂小結(jié),1、平方差公式(a+b)(a-b)= 字母a和b可是 . 2、公式的結(jié)構(gòu)特征： 左邊的兩個多項式中有兩項 ，有兩項 ， 積的結(jié)果為 的平方減去 的平方。相同項相當于公式 中的 ，相反項相當于公式 中的 . 3、平方差公式的用途： 在進行某些乘法運算時，直接利用平方差公式， 可以進行 .,數(shù)、字母、多項式,簡便、快速運算,a2 - b2,相同,互為相反數(shù),相同項,相反項,a,b,新課程學習輔導(dǎo)60 61頁,作業(yè),1、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1)(x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2)（3x+2）(3x-2)=3x2- 4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( ) 2、 。 3、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)