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1、高中數(shù)學 選修-,1.3.3 最大值與最小值,一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)在xx0及其附近有定義,如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大,我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值,記作y極大值 f(x0) ,x0是極大值點如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小,我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值記作 y極小值 f(x0) ,x0是極小值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,一、函數(shù)極值的定義,知 識 回 顧,1在定義中,取得極值的點稱為極值點,極值點是自變量(x)的值,極值指的是函數(shù)值(y),注意,2極值是一個局部概念,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它
2、在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小,3函數(shù)的極值不是惟一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個,4極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如下圖所示, 是極大值點, 是極小值點,而,(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格檢查f (x0)在方程根左右的值的符號,求出極大值和極小值,二、 求函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1)求導數(shù)f (x0);,(2)求方程f (x0) 0的根;,(x為極值點),注意:,如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,意味著,一、最值的概念(最大值與最小值),新 課 講 授,如果在函數(shù)定義域I內(nèi)
3、存在x0,使得對任意的xI,總有f(x) f(x0), 則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的 最大值.,最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.,1.在定義域內(nèi), 最值惟一;極值不惟一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,x1,x2,x3,b,x,y,a,O,a,b,二、如何求函數(shù)的最值?,(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;,(2)利用函數(shù)的圖象;,(3)利用函數(shù)的導數(shù),如:求y2x1在區(qū)間1,3上的最值,如:求y(x2)23在區(qū)間1,3上的最值.,(2)將yf(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值,(1)求f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)極值(極大值或極小值),利用導數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b 上最值的步驟:,例1求函數(shù)f(x)x24x3在區(qū)間 1,4內(nèi)的最大值和最小值,解: f (x0) 2x4,令f (x0) 0,即2x40,,得x2,8,3,1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4內(nèi)的最大值為8,最小值為1.,例2求f(x) xsinx在區(qū)間 0,2 上的最值,解:函數(shù)f
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