2018年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.4 平面向量應(yīng)用舉例學案 理

1、5.4平面向量的應(yīng)用示例試驗綱展示1 .用向量法解決幾個簡單的平面幾何問題2 .用向量法解決簡單的力學問題和其他一些實際問題試驗點1矢量在平面幾何中的應(yīng)用 向量應(yīng)用于幾何a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。(1)證明線平行或點共線問題，常用共線向量定理： a=ba=b _ _ _ _ _ _ (b0 )。(2)證明垂直問題，常用數(shù)量乘積的運算性質(zhì)阿Bab=0？(3)平面幾何中的角度和線段長度的修正算法；操作系統(tǒng)，操作系統(tǒng)。ab|=_ _ _ _ _ _ _ .回答： (1)x1y2-x2y1=0 (2)x1x2 y1y2=0(3)已知o是平面上的一定點，

2、a、b、c是平面上的不共線的三個動點，如果動點p滿足=()、(0，)，則點p的軌跡必定通過ABCa .內(nèi)心b .外心c .重心d .垂心答案c根據(jù)平行四邊形法則可知，是與ABC的中線AD(D是BC的中點)對應(yīng)的向量的2倍問題點發(fā)散1在本例中，如果動點p滿足=，(0，)，則如何選擇？回答： a分析：根據(jù)條件-=，即=和分別表示與平行的單位矢量，因此等分BAC也就是說，因為將BAC二等分，所以點p的軌跡通過ABC的中心。問題點發(fā)散2在本例中，如果動點p滿足=，(0，)，則如何選擇？回答： d分析：從條件=，因此= =0，動點p的軌跡必須通過ABC的垂心。點石成金矢量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐

3、標法：將幾何圖形放入適當?shù)淖鴺讼抵?，關(guān)系點和矢量可以用坐標表示，由此可以進行相應(yīng)的代數(shù)運算和矢量運算，解決問題(2)基矢量法：適當選取一組基底，利用向量間的關(guān)系結(jié)構(gòu)求解有關(guān)未知量的方程已知菱形ABCD的邊的長度為2，BAD=120，點e、f分別在邊BC、DC上，如果BC=3BE，dc=df.=1，則的值為回答： 2解析：解法1 :如圖，=，=、=2 2=22cos 120 =1，解=2解法2 :制作如圖所示的平面垂直角坐標系我知道標題的意思a (0，1 )、C(0，-1)、B(-，0 )、d (，0 )?？梢詮腂C=3BE、DC=DF求出，點e、f的坐標分別為e，f=-2=1，解=2試驗點2平

4、面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用在ABC中，成為角a、b、c對的邊分別是a、b、c，已知向量m=，n=，且2mn |m|=，=1.(1)求角a的大小求出(ABC的面積s。(1)因為2 Mn=2sincos-2 c OS2=Sina-(cosa1)=sin-1，所以，另外，因為|m|=1，所以2mn |m|=sin=，即sin=。因為0A，所以-A-，所以A-=，即A=。(2)cos A=cos=cos=cos cos -sin sin公司=、因為=bccos A=1，所以bc=.另外，sin A=sin=sin=、ABC的面積S=bcsin A=()=。點石成金 1.要解決平面向量和三角函數(shù)的交叉問題，關(guān)鍵是準確利用矢量的坐標計算已知條件，并將其轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)中的相關(guān)問題來解決熟練掌握矢量積的坐標運算式、幾何意義、矢量的類型、夾角的坐標運算式以及三角恒等變換、正弦定理等知識已知1.a、b、c為ABC的三個內(nèi)角a、b、c的對邊，向量m=(，-1)，n=(cos A，sin A )如果acos B bcos A=cs