2018版高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案 蘇教版選修2-1

1、23.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等.2.能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題.3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xaya或ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)實(shí)軸和虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸漸近線yxyx離心率e，e(1，)知識(shí)點(diǎn)二等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，它的漸近線是yx.思考(1)橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎

2、？(2)若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過來呢？答案(1)不一樣橢圓的離心率0e1.(2)當(dāng)雙曲線的方程確定后，其漸近線方程也就確定了；反過來，確定的漸近線卻對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)條雙曲線，如具有相同的漸近線yx的雙曲線可設(shè)為(0，R)，當(dāng)0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)0，b0)，則.A(2，3)在雙曲線上，1.聯(lián)立，無(wú)解若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則.A(2，3)在雙曲線上，1.聯(lián)立，解得a28，b232.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二由雙曲線的漸近線方程為yx，可設(shè)雙曲線方程為y2(0)，A(2，3)在雙曲線上，(3)2，即8.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.反思與感悟由雙曲線的幾何

3、性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，當(dāng)焦點(diǎn)位置明確時(shí)直接設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，應(yīng)注意分類討論，也可以不分類討論直接把雙曲線方程設(shè)成mx2ny21(mn0)，從而直接求出來當(dāng)雙曲線的漸近線方程為yx時(shí)，可以將方程設(shè)為(0)跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與雙曲線1有共同漸近線，且過點(diǎn)(3，2)；(2)與雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)解(1)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，由題意可知，解得.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)所求雙曲線方程為1(16k0，4k0)，雙曲線過點(diǎn)(3，2)，1，解得k4或k14(舍去)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.題型三直線與雙曲線的位

4、置關(guān)系例3直線l在雙曲線1上截得的弦長(zhǎng)為4，其斜率為2，求直線l的方程解設(shè)直線l的方程為y2xm，由得10x212mx3(m22)0.(*)設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)AB4，m26(m22)16.3m270，m.由(*)式得24m2240，把m代入上式，得0，m的值為.所求直線l的方程為y2x.反思與感悟直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成

5、關(guān)于x或y的一元二次方程要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，若，求a的值解(1)將yx1代入雙曲線方程y21(a0)，得(1a2)x22a2x2a20. 依題意有0a0，解得a.1雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_答案2解析雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0)，其中一條漸近線方程為yx，點(diǎn)F到xy0的距離為2.2雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為_答案解析由雙曲線方程mx2y21，知mb，所以只有B1F1B260，tan 30，cb，又a2c2b22b2，e.1.漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1 (a0，b0)右邊的常數(shù)1換為0，就是漸近線方程反之由漸近線方程axby0變?yōu)閍2x2b2y2(0)，再結(jié)合其他條件求得，