2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2.2 集合的運(yùn)算學(xué)案 新人教B版必修1

1、1.2.2集合的運(yùn)算第1課時(shí)交集、并集1理解兩個(gè)集合交集和并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集和并集(重點(diǎn)、難點(diǎn))2能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1交集閱讀教材P15內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1設(shè)集合A1,3,5,7，Bx|2x5，則AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7【解析】集合A與集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，故選B.【答案】B2已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，則AB()Ax|3x5 Bx|2x4Cx|2x5 Dx|3x4【解析】集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4，故選B.【答案】B教材整理2并集閱讀

2、教材P16“并集”以下P17“圖14”以上部分，完成下列問(wèn)題判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)集合的并集中元素的個(gè)數(shù)一定大于這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)若ABA，則AB.()【解析】(1).當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的并集中元素的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)之和(2).求兩個(gè)集合的并集時(shí)，這兩個(gè)集合的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，需要滿足集合中元素的互異性(3).若ABA，則應(yīng)有BA.【答案】(1)(2)(3)教材整理3交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)閱讀教材P17“圖14”以下P17“例5”以上部分，完成下列問(wèn)題.交集的

3、運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)集合M直線與集合N圓無(wú)交集()(2)兩個(gè)集合并集中元素的個(gè)數(shù)一定大于這兩個(gè)集合交集中元素的個(gè)數(shù)()(3)若ABCB，則AC.()【解析】(1)MN， (1)對(duì)(2)AAAA，(2)錯(cuò)(3)設(shè)A0,1，B1，C1,2，則ABCB，但AC，故(3)錯(cuò)【答案】(1)(2)(3)小組合作型求并集(1)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，則MN() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，則PQ()Ax|1x3 Bx|1

4、x4Cx|x4 Dx|x1【精彩點(diǎn)撥】(1)集合M和集合N都是含有三個(gè)元素的集合，把兩個(gè)集合的所有元素找出寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)即可，注意不要違背集合中元素的互異性(2)欲求PQ，只需將P，Q用數(shù)軸表示出來(lái)，取它們所有元素構(gòu)成的集合，即得PQ.【自主解答】(1)因?yàn)镸1,0,1，N0,1,2，所以MN1,0,10,1,21,0,1,2(2)Px|x3，Qx|1x4，如圖，PQx|x4【答案】(1)D(2)C1若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性2若集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值的取舍再練一題1已知集合A1,2,3，B2,4,5，則

5、集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)【解析】A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素個(gè)數(shù)為5.【答案】5求交集(1)已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，則AB()Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x5(2)設(shè)集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A6 B5C4 D3【精彩點(diǎn)撥】(1)欲求AB，只需將A，B用數(shù)軸表示出來(lái)，找出它們的公共元素，即得AB.(2)用列舉法表示xZ|1x5即可【自主解答】(1)Ax|2x4，Bx|x5，如圖ABx|2x3(2)Ax|1x5，Z為整數(shù)集AZxZ|1x51,2,3,4,5【答案】(1)C(2)B求兩個(gè)集合

6、的交集時(shí)，要注意：(1)求交集就是求兩集合的所有公共元素形成的集合.(2)若集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限，常借助數(shù)軸，把集合表示在數(shù)軸上，利用交集的定義求解，這樣處理比較形象直觀.再練一題2若Ax|x21，Bx|x22x30，則AB_.【解析】Ax|x211,1，Bx|x22x301,3，AB1【答案】1探究共研型并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用探究1設(shè)A、B是兩個(gè)集合，若已知ABA，ABB，由此可分別得到集合A與B具有什么關(guān)系？【提示】ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者為等價(jià)關(guān)系探究2若AB，那么集合A是否可能為空集？【提示】因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹约螦有可能為空集探究3集合x(chóng)|x22xa

7、0是否可能為空集，如果可能是空集，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不可能，說(shuō)明理由？【提示】集合x(chóng)|x22xa0可能為空集當(dāng)方程x22xa0的判別式44a0，即a1時(shí)，方程x22xa0無(wú)解，則集合x(chóng)|x22xa0為空集設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)條件AB2，得2B，建立方程即可求實(shí)數(shù)a的值(2)ABA等價(jià)為BA，然后分別討論B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【自主解答】(1)由題可知：Ax|x23x201,2，AB2，2B，將2帶入集合B中，得44(a1)a250，解得a5或a1.當(dāng)a

8、5時(shí)，集合B2,10，符合題意；當(dāng)a1時(shí)，集合B2，2，符合題意綜上所述：a5，或a1.(2)若ABA，則BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，則4(a1)24(a25)248a0，解得a3，若B1，則即不成立若B2，則即不成立，若B1,2，則即此時(shí)不成立，綜上a3.1在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，若條件中出現(xiàn)ABA或ABB，應(yīng)轉(zhuǎn)化為AB，然后用集合間的關(guān)系解決問(wèn)題，并注意A的情況2集合運(yùn)算常用的性質(zhì)(1)ABBAB；(2)ABAAB；(3)ABABAB等3利用集合的并、交求參數(shù)的值或范圍時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合元素的互異性再練一題3設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值集合

9、【解】A1,2，ABA，BA，故分B和B兩種情況討論(1)B時(shí)，方程x24xa0無(wú)實(shí)數(shù)根，則164a4.(2)B時(shí)，當(dāng)0時(shí)，a4，B2A滿足條件；當(dāng)0時(shí)，若1,2是方程x24xa0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，無(wú)解，所以a4.綜上，a的取值集合為a|a41設(shè)集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，則AB()A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因?yàn)榧螦0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故選A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，則AB()A(2,3) B1,5C(1,5) D(1,5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，AB1x5故選B.【

10、答案】B3已知集合M1,0，則滿足MN1,0,1的集合N的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D8【解析】由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M1,0，所以元素1N，則集合N可以為1或0,1或1,1或0，1,1，共4個(gè)故選C.【答案】C4設(shè)集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】AB(2,5)，解得故選B.【答案】B5已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A

11、Bx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，則CBx|2x3或7x10第2課時(shí)補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用1了解全集的含義及其符號(hào)表示(易錯(cuò)點(diǎn))2理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1全集與補(bǔ)集閱讀教材P18“補(bǔ)集”以下部分，完成下列問(wèn)題1全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱(chēng)這個(gè)給定集合為全集，通常用符號(hào)U表示2補(bǔ)集自然語(yǔ)言如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作UA，讀作A在U中的補(bǔ)集符號(hào)語(yǔ)言UAx|x

12、U，且xA圖形語(yǔ)言1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素()(2)集合ZN與集合ZN相等()(3)集合A與集合A在集合U中的補(bǔ)集沒(méi)有公共元素()【解析】(1)UU，(1)錯(cuò)；(2)0ZN，而0ZN，(2)錯(cuò)；(3)由補(bǔ)集定義知(3)正確【答案】(1)(2)(3)2已知Mx|x1，Nx|x2，則MN_.【解析】由補(bǔ)集定義可得MNx|1x2【答案】x|1x23已知全集為R，集合Ax|x1，或x5，則RA_.【解析】如圖所示，集合Ax|x1，或x5的補(bǔ)集是RAx|1x5【答案】x|1x0，UAx|1x2，則A_.【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義求解；(2)利用補(bǔ)集的性質(zhì)

13、求解【自主解答】(1)全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，則由集合的補(bǔ)集的定義可得UA1,3,6,7，故選B.(2)AU(UA)x|02【答案】(1)B(2)x|02如果全集及其子集是用列舉法表示的，可根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，如果較為復(fù)雜，還可借助于Venn圖求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于數(shù)軸求解.再練一題1(1)設(shè)全集U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM2,3，則實(shí)數(shù)p的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A4 B4 C6 D6(2)已知Ax|x|4，xZ，B2,1,3，則AB_.【解析】(1)由全集U1,2,3,4，UM2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程x25

14、xp0的兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)p144.(2)易知A3，2，1,0,1,2,3，所以AB3，1,0,2【答案】(1)B(2)3，1,0,2集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算(1)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3，則圖121中陰影部分所表示的集合為()圖121A0,1,2 B0,1C1,2 D1(2)已知集合Ax|x2，集合Bx|2x2，則集合RBA_.【精彩點(diǎn)撥】(1)由圖觀察陰影部分所代表的集合，然后求解(2)先求RB，借助于數(shù)軸求解；【自主解答】(1)由題意，陰影部分表示AUB.因?yàn)閁Bx|x3，所以AUB1,2(2)因?yàn)锽x|2x2，所以RBx|x2，RBAx|x2【答案】(1)C(2

15、)x|x21集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算2當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過(guò)列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解再練一題2已知全集Ux|1x8且xN*，集合A1,2,5,7，B2,4,6,7，求AB，UAB，AUB.【解】因?yàn)榧螦1,2,5,7，B2,4,6,7，所以AB2,7，因?yàn)槿疷x|1x8且xN*，則UA3,4,6,8，UB1,3,5,8，所以UAB2,3,4,6,7,8，AUB1,5探究共研型根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍探究1如

16、果“aUB”，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aAUB”意味著什么？【提示】如果“aUB”，那么aB.“aAUB”意味著aA且aB.探究2是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2x3，則UA是什么？【提示】不存在若集合Ax|23(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足BUA2，AUB4，UR，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2a1，所以a2，若B，則a12a1，即a2，此時(shí)UBx|x2a1，由于AUB，如圖，則a15，a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a4.1設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA() A1,2 B3,4,5C1,2,3,4,5 D【解析】U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5【答案】B2設(shè)全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，則AUB()Ax|1x2 Bx|x2Cx|x5 Dx|1x2【解析】UBx|x2，或x5，AUBx|1x0，B2，1,0,1，則RAB()A2，1 B2C1,0,1 D0,1【解析】因?yàn)榧螦x|x1，所以RAx|x1，則RABx|x12，1,0,12，1【答案】A4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa