2018年高考物理一輪復習 專題1.4 運動圖象 追及相遇問題教學案

1、1.4運動圖象追及相遇問題1.勻變速直線運動圖象是高考熱點側(cè)重結(jié)合圖象考查勻變速直線運動規(guī)律，追及、相遇問題是勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用，也是高考常考問題之一2. 勻變速直線運動圖象，高考涉及的有位移時間圖象，速度時間圖象，加速度時間圖象等，有時直接考查，有時與其它知識綜合考查，追及相遇問題，可能結(jié)合圖象以選擇題形式考查，也可能單獨出應用大題. 一運動學圖象的理解和應用1xt圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小切線斜率的正負表示物體速度的方向(3)兩種特殊的xt圖象勻速直線運動的xt圖象是一條傾斜的直線

2、若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態(tài)2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸平行的直線勻變速直線運動的vt圖象是一條傾斜的直線(4)圖線與時間軸圍成的面積的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的位移大小此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向3at圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變

3、化的規(guī)律(2)圖象斜率的意義：圖線上某點切線的斜率表示該點加速度的變化率(3)包圍面積的意義：圖象和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量圖象問題的三個提醒1xt圖象、vt圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應2xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定3無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運動情況都是直線運動二追及與相遇問題1分析技巧：可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”(1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系

4、和位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0xB，則不能追上x-kw3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動高頻考點一運動圖象的理解及應用 應用運動圖象解題“六看” xt圖象 vt圖象 軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t，縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動 斜率 表示速度 表示加速度 面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N

5、運動，交點表示速度相等 例1、甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖1所示，下列表述正確的是()圖1A0.20.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大B0.20.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小D0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等答案B【特別提醒】(1)要深刻理解xt圖象和vt圖象中“點”“線”“面” “軸”“斜”“截”的物理意義(2)對于給定的圖象，首先要明確圖象反映的是哪兩個物理量間的關(guān)系(看縱軸和橫軸的物理量)，然后根據(jù)物理原理(公式)推導出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式(3)結(jié)合圖象明確圖象斜率的意義、截距的意義或“面積”的意義，從而由圖象給

6、出的信息求出未知量【變式探究】A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動，t0時刻，兩質(zhì)點從同一地點運動的xt圖象如圖所示，則下列說法正確的是()AA質(zhì)點以20 m/s的速度勻速運動BB質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負方向做直線運動C經(jīng)過4 s，B質(zhì)點的位移大于A質(zhì)點的位移D在圖示的運動過程中，A、B兩質(zhì)點之間的距離在04 s內(nèi)某一時刻達到最大 【答案】B高頻考點二圖象間的轉(zhuǎn)化問題 描述物體的運動圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化，如位移時間圖象轉(zhuǎn)化為速度時間圖象，加速度時間圖象轉(zhuǎn)化為速度時間圖象等例2、汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，060 s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖象如圖所示則該汽車在060 s內(nèi)的速度時間圖象

7、(即vt圖象)為下圖中的()【解析】在加速度a與時間t圖象中，前10 s加速度為2 m/s2，表示物體在做勻加速直線運動；中間30 s加速度為零，說明物體在做勻速直線運動；最后20 s加速度為1 m/s2，說明物體在做勻減速直線運動A、D圖象中，中間時間段速度為零，不符合題意，所以是錯誤的；C圖象中，最后時間段速度為負值，不符合實際，所以也是錯誤的，故選B. 【答案】B【特別提醒】圖象轉(zhuǎn)化注意事項 (1)合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)化；(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；(3)注意圖象轉(zhuǎn)化前后核心物理量間的定量關(guān)系【變式探究】(多選)一汽車在高速公路上以v030 m/s的

8、速度勻速行駛，t0時刻，駕駛員采取某種措施，車運動的加速度隨時間變化關(guān)系如圖所示，以初速度方向為正，下列說法正確的是()At6 s時車速為5 m/sBt3 s時車速為零C前9 s內(nèi)的平均速度為15 m/sD前6 s內(nèi)車的位移為90 m【答案】BC高頻考點三追及和相遇問題 1追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上(兩者)或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到2解答追及、相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真

9、審題，挖掘題目中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖象(2)函數(shù)法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相遇(3)圖象法：將兩物體運動的速度時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題例3、如圖6所示，為三個運動物體的vt圖象，其中A、B兩物體是從不同地點出發(fā)，A、C是從同一地點出發(fā)，則以下說法正確的是()圖6AA、C兩物體的運動方向相反Bt4 s時，A、B兩物體相遇Ct4 s時，A、C兩物體相遇Dt2 s時，A、B兩物體相距最遠答案C【方法技巧】追及

10、與相遇問題的類型及解題思路1相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時兩物體之間的距離(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇2追及問題涉及兩個不同物體的運動關(guān)系，分析時要緊抓“一個圖三個關(guān)系式”，即：過程示意圖或vt圖象，速度關(guān)系式、時間關(guān)系式和位移關(guān)系式同時要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等【變式探究】(多選)如圖5所示，A、B兩物體從同一點開始運動，從A、B兩物體的位移圖象可知下述說法中正確的是()圖5AA、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動BA、B兩物體自同一位置

11、向同一方向運動，B比A晚出發(fā)2 sCA、B兩物體速度大小均為10 m/s z.xxkDA、B兩物體在A出發(fā)后4 s時距原點20 m處相遇答案BD1 2016全國卷 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v t圖像如圖1所示已知兩車在t3 s時并排行駛，則()圖1A在t1 s時，甲車在乙車后B在t0時，甲車在乙車前7.5 mC兩車另一次并排行駛的時刻是t2 sD甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m【答案】 BD【解析】在t3 s時，兩車并排，由圖可得在13 s兩車發(fā)生的位移大小相等，說明在t1 s時，兩車并排，由圖像可得前1 s乙車位移大于甲車位移，且位移差xx2x11 m7.5

12、 m，在t0時，甲車在乙車前7.5 m，選項A、C錯誤，選項B正確；在13 s兩車的平均速度v20 m/s，各自的位移xt40 m，選項D正確22016江蘇卷 小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是()圖1【答案】A3.【2015福建20】一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖像如圖所示，求：（1）摩托車在0-20s這段時間的加速度大小a；（2）摩托車在0-75s這段時間的平均速度大小?！敬鸢浮浚?）1.5m/s2 （2）20 m/s【解析】

13、（1）由圖知，在0-20s內(nèi)做勻加速運動，根據(jù)，可求加速度a=1.5m/s2；（2）根據(jù)v-t圖像與坐標軸圍面積表示位移可求在0-75s時間內(nèi)位移為x=1500m，所以平均速度為.4.【2014天津卷】 質(zhì)點做直線運動的速度時間圖像如圖所示，該質(zhì)點()A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D【解析】 本題考查了學生的讀圖能力應用圖像判斷物體的運動情況，速度的正負代表了運動的方向，A錯誤；圖線的斜率代表了加速度的大小及方向，B錯誤；圖線與時間軸圍成的圖形的面積代表了物體的位移，C錯誤，D正確5. (2014廣

14、東高考)圖132是物體做直線運動的vt圖象，由圖可知，該物體()圖132A第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運動方向相反B第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同C第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等D02 s和04 s內(nèi)的平均速度大小相等【答案】B6. (2014大綱全國卷)一質(zhì)點沿x軸做直線運動，其vt圖象如圖133所示質(zhì)點在t0時位于x5 m處，開始沿x軸正向運動當t8 s時，質(zhì)點在x軸上的位置為()圖133Ax3 mBx8 mCx9 m Dx14 m【解析】由圖象知，質(zhì)點在8 s內(nèi)的位移x(24)2 m(24)1 m3 mt0時，質(zhì)點位于x5 m處，故8 s末質(zhì)點位置x5 mx8 m，B正確【答案】

15、B7.【2014江蘇卷】 一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是()ABCD【答案】A8.【2014山東卷】 一質(zhì)點在外力作用下做直線運動，其速度v隨時間t變化的圖像如圖所示在圖中標出的時刻中，質(zhì)點所受合外力的方向與速度方向相同的有()At1 Bt2 Ct3 Dt4【答案】AC【解析】 本題考查的是速度圖像速度圖像中某點的切線的斜率表示加速度t1時刻速度為正，加速度也為正，合外力與速度同向；t2時刻速度為正，加速度為負，合外力與速度反向；t3時刻速度為負，加速度也為負，合外力與速度同向；t4時刻速度為負，加速度為正，

16、合外力與速度反向選項A、C正確9. (多選)(2013課標全國卷)如圖131所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時間(xt)圖線，由圖可知() 圖131A在時刻t1，a車追上b車B在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加D在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大【答案】BC10.（2013大綱卷）將甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2 s，它們運動的圖像分別如直線甲乙所示。則（ ）v/ms1t/s12345甲乙010203010At2 s時，兩球的高度相差一定為40 mBt4 s時，兩

17、球相對于各自的拋出點的位移相等C兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等D甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等【答案】BD 【解析】由于甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，t2 s時，兩球的高度相差不一定為40 m，兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔不相等，選項AC錯誤。根據(jù)速度圖象與橫軸所夾面積表示位移可知，t4 s時，兩球相對于各自的拋出點的位移相等，選項B正確。由于甲乙兩小球先后以同樣的速度豎直向上拋出，甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等，選項D正確。11.（2013四川卷）6甲、乙兩物體在t=0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動，其v-t圖像如圖所示，則A甲、

18、乙在t=0到t=ls之間沿同一方向運動B乙在t=0到t=7s之間的位移為零C甲在t=0到t=4s之間做往復運動D甲、乙在t =6s時的加速度方向相同【答案】BD12.（2013上海卷）汽車以恒定功率沿公路做直線運動，途中通過一塊沙地。汽車在公路及沙地上所受阻力均為恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽車在駛?cè)肷车厍凹鹤鰟蛩僦本€運動，它在駛?cè)肷车氐今偝錾车睾蟮囊欢螘r間內(nèi)，位移s隨時間t的變化關(guān)系可能是 【答案】 A【解析】 汽車駛?cè)肷车睾笞枇ν蝗蛔兇?，導致牽引力小于阻力開始減速，圖像斜率表示速度，速度先減小，排除D,汽車功率不變，速度V減小導致牽引力F增大，這樣減速的加速度逐漸減小

19、，直到加速度減小到0后勻速，但整個過程汽車一直向前，沒有改變速度方向，排除C，最終是F變大了，因此勻速的速度變小了，排除答案B,答案A正確。13.（2013廣東卷）某航母跑道長200m飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為 A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s【答案】B【解析】由運動學公式v2-v02=2as可知v0=10m/s，故選B正確。理解物理過程是關(guān)鍵，切勿亂套公式14.（2013海南卷）一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示。下列v-t圖象中，可能正確描述此物

20、體運動的是A3T/2aa0-a00T/2T2Tt3T/2vtv0-v00T/2T2T3T/2vtv0-v00T/2T2T3T/2vtv0-v00T/2T2TD3T/2vtv0-v00T/2T2TBC【答案】D 1 如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖像，由此可知質(zhì)點()A02 s內(nèi)向x軸正方向運動B04 s內(nèi)做曲線運動C04 s內(nèi)速率先增大后減小D04 s內(nèi)位移為零解析：選C位移時間圖像切線的斜率表示該時刻的速度，04 s內(nèi)斜率一直為負，質(zhì)點一直向x軸負方向做直線運動，故A、B錯誤；在04 s內(nèi)，斜率絕對值先增大后減小，說明物體速率先增大后減小，故C正確；xx2x1(1010) m2

21、0 m，故D錯誤。2(多選)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖像，已知甲對應的是圖像中的直線，乙對應的是圖像中的曲線，則下列說法正確的是()A甲做勻減速直線運動B乙做變速直線運動C0t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D兩物體的運動方向相反3一個物體以初速度v0沿光滑斜面向上運動，其速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，在連續(xù)兩段時間m和n內(nèi)對應面積均為S，則經(jīng)過b時刻的速度大小為()A.B.C. D.解析：選C設物體的加速度大小為a，m時間內(nèi)的初速度大小為v1，末速度(即b時刻的速度)大小為v2，根據(jù)xv0tat2得：Sv1mam2Sv2nan2v2v1am 聯(lián)立得：

22、v2，故選C。4.如圖所示曲線為一質(zhì)點沿y軸運動的位置時間(yt)圖像，設豎直向上為y軸正方向，已知圖線為一條拋物線，則由圖像可知()At0時刻質(zhì)點速度為0B0t1時間內(nèi)質(zhì)點向y軸負方向運動C0t2時間內(nèi)質(zhì)點的速度一直減小Dt1t3時間內(nèi)質(zhì)點相對坐標原點O的位移先為正后為負解析：選C在t0時刻y t圖像斜率不為0，說明t0時刻質(zhì)點速度不為0,0t1時間內(nèi)質(zhì)點向y軸正方向運動，故A、B錯誤。根據(jù)圖像斜率表示速度可知，0t2時間內(nèi)質(zhì)點的速度一直減小，故C正確。t1t3時間內(nèi)質(zhì)點相對坐標原點O的位移一直為正，故D錯誤。5.如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度時間圖像，下列說法中正確的是()Aab段與bc

23、段的速度方向相反Bbc段與cd段的加速度方向相反Cab段質(zhì)點的加速度大小為 2 m/s2Dbc段質(zhì)點通過的位移為2 m6.甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動，兩車在某一時刻剛好經(jīng)過同一位置，此時甲的速度為5 m/s，乙的速度為10 m/s，甲車的加速度大小恒為1.2 m/s2。以此時作為計時起點，它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，根據(jù)以上條件可知()A乙車做加速度先增大后減小的變加速運動B在前4 s的時間內(nèi)，甲車運動位移為29.6 mC在t4 s時，甲車追上乙車D在t10 s時，乙車又回到起始位置7.(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車

24、的位移時間圖像，即x t圖像如圖所示，甲圖像過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是()A在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠Bt3時刻甲車在乙車的前方C0t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度D甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度解析：選AD題中圖像的縱坐標表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0t1時間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，故

25、D正確。8.某質(zhì)點做直線運動，運動速率的倒數(shù)與位移x的關(guān)系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點的運動，下列說法正確的是()A質(zhì)點做勻加速直線運動B. x圖線斜率等于質(zhì)點運動加速度C四邊形AABB的面積可表示質(zhì)點從O到C所用的運動時間D四邊形BBCC的面積可表示質(zhì)點從C到C所用的運動時間9.甲、乙兩物體從同一地點同時開始沿同一方向運動，甲物體運動的v t圖像為兩段直線，乙物體運動的v t圖像為兩段半徑相同的圓弧曲線，如圖所示，圖中t42t2，則在0t4時間內(nèi)，以下說法正確的是()A甲物體的加速度不變B乙物體做曲線運動C兩物體t1時刻相距最遠，t4時刻相遇D甲物體的平均速度等于乙物體的平均速度解析：選D0t2時間段內(nèi)，甲物體做勻加速直線運動，t2t4時