2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線學(xué)案 理

1、9.6雙曲線高崗展覽1.理解雙曲線的定義，幾何，標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它簡單的幾何性質(zhì)。2.理解圓錐曲線的簡單應(yīng)用，理解雙曲線的實際背景，理解雙曲線在描述現(xiàn)實世界或解決實際問題中的作用。理解數(shù)字組合的想法。試驗點1雙曲線的定義雙曲線的定義點的軌跡，例如平面中兩點F1，F(xiàn)2的_ _ _ _ _ _ _ _ _牙齒常數(shù)(|F1F2|小于)，稱為雙曲線。牙齒的兩點稱為_ _ _ _ _ _ _ _，集合p=m | | | mf1 |-| mf2 | |=2a，| f1 F2 |=2c，其中a，c是常數(shù)，a0，c0。(1) _ _ _ _ _ _ _ _ _時，p點的軌跡為雙曲線。(2) _ _ _ _ _

2、_ _ _ _時，p點的軌跡為兩條光線。(3)使用_ _ _ _ _ _ _ _ _時，p點不存在。答案：距離差的絕對值雙曲線的焦點雙曲線的焦距(1)ac(1)教材練習(xí)改編已知雙曲線的兩個茄子焦點分別是F1 (-5，0)、F2 (5，0)。如果雙曲線的一點P處的F1，F(xiàn)2距離差的絕對值為6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ _ _ _ _ _ _ _答案：-=1解決方案：已知雙曲線的焦點位于x軸上，c=5、a=3、(2)教材練習(xí)改編雙曲線的方程為X2-2 Y2=1時，右焦點坐標(biāo)為_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：解決方案：雙曲方程式為標(biāo)準(zhǔn)方程式，例如x2-=1、c=，因此右焦點坐標(biāo)為。雙曲線的定

3、義：關(guān)注定義的條件。(1)如果“轉(zhuǎn)至點p”到兩點A(0，-2)、B(0，2)的距離差的絕對值為4，則“轉(zhuǎn)至點p”的軌跡為_ _ _ _ _ _ _ _。答案：兩條光線分析：因為| | pa |-| Pb | |=4=| ab |因此，點P的軌跡是以A、B為終點且沒有交點的兩條射線。(2)如果goto點p到點a (-4，0)的距離比點b A(-4，0)的距離多6個，則goto點p的軌跡為_ _ _ _ _ _ _ _。答案：雙曲線的右側(cè)茄子，即-=1 (x 3)解決方案：依問題的意義| pa |-| Pb |=68=| ab |、因此，點P的軌跡為雙曲線，但稱為| PA |-| PB |=6。移

4、動點P的軌跡是雙曲線的右分支-=1 (x 3)。字典1 (1)圓C1: (x 3) 2 y2=1和圓C2: (x-3) 2 y2=9，如果與源m牙齒圓C1和圓C2相切，則移動源中心m牙齒回答x2-=1(x-1)將圓M、圓C1和圓C2分別設(shè)置為與A和B外切，如解釋圖中所示。根據(jù)二元外折條件獲得| mc1 |-| ac1 |=| ma | mc2 |-| bc2 |=| MB |、因為| ma |=| MB |所以| mc1 |-| ac1 |=| mc2 |-| bc2 |是| mc2 |-| mc1 |=| bc2 |-| ac1 |=2，因此，從點M到兩點C1，C2的距離差是常量|C1C2|

5、。根據(jù)雙曲線的定義，移動的點M的軌跡是雙曲線的左邊分支(點M和C2的距離大，與C1的距離小)。其中，如果a=1，c=3，則B2=8。因此，點m的軌跡方程為x2-=1(x-1)。(2)已知f是雙曲-=1的左焦點，A(1，4)，p是雙曲右分支的移動點，則| pf | | pa |的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 9如分析牙齒圖所示，將雙曲線的右側(cè)焦點設(shè)置為e，e (4，0)。從雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程式開始，計算| pf |-| PE |=4，然后| pf | | pa |=4 | PE | | pa |。a、p、e在3點共線時，(| PE | | pa |) min=|

6、 AE |=5，因此，| pf | | pa |的最小值為9。點石成金雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個茄子方面。一是確定平面內(nèi)的移動點和兩點的軌跡是否為雙曲，必要時可以求出曲線方程。二是在“焦點三角形”中進行正弦定理，經(jīng)常使用余弦定理，以平方方式與| |PF1|-|PF2| |=2a建立與|PF1|，|PF2|的關(guān)系。試驗點2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程式-=1(a 0，b 0)-=1(a 0，b 0)圖形性質(zhì)量范圍x-a或Xa，yry-a或Ya，xr對稱性對稱軸：_ _ _ _ _ _ _ _ _對稱中心：_ _ _ _ _ _ _ _ _頂點頂點坐標(biāo)：A1_ _ _、

7、a2 _ _ _ _ _ _ _ _頂點坐標(biāo)：A1 _ _ _ _ _ _ _，A1 _ _ _ _ _漸近Y=xY=x離心率E=，e (1，)a、b、c的關(guān)系C2=_ _ _ _ _ _ _ _實虛軸線段A1A2稱為雙曲線的實際軸，長度為| A1A2 |=_ _ _ _ _ _ _ _線段B1B2稱為雙曲線的假想軸，長度為| b1b2 |=_ _ _ _ _ _ _a稱為雙曲線的實際半軸長度，b稱為雙曲線的假想半軸長度答案：軸原點(-a，0) (a，0) (0，-a) (0，a) a2 B2 2a 2b(1)教材練習(xí)改編如果錯誤k滿足00，B0。眾所周知=，b=因此，A2=1，即方程式為X2

8、-=1。當(dāng)主軸在y軸上時，設(shè)定雙曲線的方程式為-=1 (A0，B0)。B=、=、=、所以a2=9，也就是說方程是-=1。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：待定系數(shù)法。對稱軸是坐標(biāo)軸，通過點P(3，2)、q (-6，7)的雙曲線是_ _ _ _ _ _ _。答案：-=1解決方案：無法確定雙曲線的焦點在哪個軸上，因此可以將雙曲線方程設(shè)置為ax2 by2=1 (ab 0)。雙曲線穿過P(3，2)、Q (-6，7)。a=，b=-。因此，雙曲線方程為-=1。考試集中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是每年高考命題的熱點，尤其是漸近線和離心率問題，調(diào)查的力比較大。主要有以下命題角度。角度1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過前提2 (1)雙

9、曲線c:-=1 (a 0，b 0)的右側(cè)頂點是x軸的垂直線，與c的漸近線和點a相交。以c的右焦點為中心且半徑為4的圓在a，o 2點(A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1回答 A雙曲方程式已知右側(cè)頂點為(a，0)。將其中一個漸近方程式設(shè)定為y=x?？捎玫狞ca的坐標(biāo)為(a，b)。將右焦點設(shè)置為F(c，0)、已知c=4和| af |=4，即(c-a) 2 B2=16。所以有(c-a) 2 B2=C2。另外，C2=a=2 B2，c=2a，a=2，因此B2=C2-a2=42-22=12。因此，雙曲線的方程式為-=1，所以選擇a。(2)2017遼寧線良善交聯(lián)考雙曲線和橢圓=1牙齒有共同的焦點，與橢圓相

10、交，并且一個交點的坐標(biāo)為(，4)，那么牙齒雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?=1分析解決方案1:橢圓=1的焦點坐標(biāo)為(0，3)。將雙曲線方程設(shè)置為-=1 (A0，B0)。根據(jù)定義，您知道2a=|-|=4。所以a=2。另外，B2=32-a2=5，因此，雙曲線的方程式是-=1。解決方案2:橢圓=1的焦點坐標(biāo)為(0，3)。將雙曲線方程設(shè)置為-=1 (A0，B0)。然后a2 B2=9。點(，4)在雙曲線上是-=1。理解a2=4，B2=5。因此，雙曲線的方程式是-=1。解法3:設(shè)定雙曲線的方程式為=1 (27 36)。由于雙曲寡頭壟斷(，4)，=1，得 1=32， 2=0(

11、舍去)。因此，雙曲線方程為-=1。求雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)置雙曲方程的標(biāo)準(zhǔn)格式，根據(jù)已知條件列出參數(shù)A、B和C的方程，并得出A、B和C的值。存在雙曲線-=1等漸近線時，雙曲線方程為-= (2)定義方法：根據(jù)定義距離差的等量關(guān)系獲取A的值，根據(jù)點位置確定C的值。角度2已知的離心率求出漸近方程。前提3雙曲-=1的離心率為時，漸近方程為()A.y=2xb.y=xC.y=x d.y=x回答 B雙曲線上的離心率e=，可用性=，因此，所需雙曲線的漸近方程為y=x。角度3已知的漸近線尋找離心率。前提4 2017索北4點聯(lián)合試驗改編如果已知雙曲線的漸近方程為2x-y=0，則雙曲線的離心率為

12、_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答或解根據(jù)雙曲線的漸近方程，=2或=2。e=或。角度4用離心率或漸近方程求雙曲方程前提5在以下雙曲線上，焦點位于y軸上，漸近方程為y=2x()A.x2-=1b。-y2=1C.-x2=1d.y2-=1回答 C解析雙曲焦點位于Y軸上，在選項A，B，選項C中，雙曲線的漸近方程為Y=2X，因此選擇C .角度5利用漸近線和已知的直線位置關(guān)系求出離心率范圍如果已知前提6雙曲線-=1和直線y=2x相交，則雙曲線離心率的范圍為()A.(1，)B. (1，)C.(，) D. ，回答 C解析雙曲線的漸近方程為y=x，從問題中得到 2。e=。雙曲線離心率的范圍為(，)。點石成金

13、解決漸近線和離心率關(guān)系問題的兩個茄子注意點(1)已知漸近方程y=MX，焦點不明確時| m |=或| m |=討論。(2)注意數(shù)形結(jié)合思想在漸近角、離心率范圍內(nèi)的應(yīng)用。測試點3直線和雙曲線的位置關(guān)系前提7雙曲線e:-y2=1 (a 0)的離心率相等時，直線y=kx-1和雙曲線e的右側(cè)分支在a、b兩點相交。(1)求出k的值范圍。(2) | ab |=6時，點c是雙曲線的最后一點，如果=m()，則得出k，m的值。解決方案 (1)衍生因此，雙曲線e的方程式為x2-y2=1。在設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)、中獲得(1-k2) x2 2kx-2=0.1直線和雙曲線的右分支在a，b的兩個點相交。也

14、就是說1 k .因此，k的范圍為(1，)。(2) 中，x1 x2=，x1+x2=，| ab |=2=6，整理為28k4-55k2 25=0。k2=或k2=。另外，1 k ，k=，x1 x2=4，y1 y2=k (x1 x2)-2=8。將C(x3，y3)設(shè)定為=m()。獲得(x3，y3)=m (x1 x2，y1 y2)=(4m，8m)。點c是雙曲線的一點。80 m2-64 m2=1，m=。所以k=，m=。點石成金研究直線和雙曲位置關(guān)系問題的通法：把直線方程代入雙曲方程，消光，x或y的一元方程。二次系數(shù)為0時，如果直線和雙曲線在一點相交，則直線平行于漸近線。二次項系數(shù)不等于0牙齒時，判定為判別式。

15、已知雙曲線E的中心是原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，通過F的直線L以E和A，B兩點，AB的中點為N (-12，-15)得出雙曲線E的方程。解法：設(shè)定雙曲E的標(biāo)準(zhǔn)方程式為-=1 (A0，B0)。如問題所示，c=3、a2 B2=9、設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)時有效糧食很差，應(yīng)該得到。=、AB的斜度=1。因此，如果將4b2=5a2賦值為a2 B2=9，那么a2=4，B2=5。所以雙曲線e的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1。方法技術(shù) 1。雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的解法(1)如果已知雙曲線的焦點不明確且不確定，可以通過將標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)置為-=1 (MN0)來避免討論和復(fù)雜計算。也可以設(shè)置為AX2 BY2=1 (AB0)。牙齒

16、形式在解題時更簡單。(2)知道雙曲線的漸近方程BXAY=0，求出雙曲線方程時，將雙曲線方程設(shè)置為B2X2-A2Y2= ( 0)，從而根據(jù)其他條件確定的值。(3)具有雙曲線的雙曲線方程，如雙曲線-=1，可以設(shè)置為-= ( 0)，從而根據(jù)其他條件確定的值。2.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程要求雙曲線的漸近方程時，如果雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”牙齒“0”，就可以得到2漸近方程，即方程-=0等于雙曲線-=1 (A0，B0)的兩個漸近方程。3.雙曲線是等軸雙曲離心率e=雙曲線的兩條漸近線徐璐垂直(位置關(guān)系)。4.雙曲線的一個焦點和垂直于主軸的弦長。5.過雙曲焦點F1的弦AB與雙曲線相同的分支相交時，AB由其他焦點F2組成的ABF2的周長為4A 2 | AB |。防止錯誤 1。利用雙曲線的定義解問題時，要特別注意定義的條件“差異的絕對值”，確保指向整個雙曲線還是雙曲線之一。2.雙曲線-=1 (A0，B0)的漸近方程為y=x，而-=1 (