2018版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 習題課 導數(shù)的應用學案 蘇教版選修1-1

1、習題課 導數(shù)的應用學習目標1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導數(shù)的關系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應用知識點一函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負f(x)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞_f(x)0單調(diào)遞_知識點二求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當f(x0)0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極小值知識點三函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法1求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值2將函數(shù)yf(x)的_與端點處的函數(shù)值_比

2、較，其中_的一個是最大值，_的一個是最小值類型一數(shù)形結(jié)合思想的應用例1已知f(x)是f(x)的導函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是_ 反思與感悟解決函數(shù)極值與函數(shù)、導函數(shù)圖象的關系時，應注意：(1)對于導函數(shù)的圖象，重點考查導函數(shù)的值在哪個區(qū)間上為正，在哪個區(qū)間上為負，在哪個點處與x軸相交，在交點附近導函數(shù)值是怎樣變化的(2)對于函數(shù)的圖象，函數(shù)重點考查遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，進而確定極值點跟蹤訓練1設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是_類型二構(gòu)造函數(shù)求解命題角度1比較函數(shù)值的大小例2已知定義域為R的奇函

3、數(shù)yf(x)的導函數(shù)為yf(x)，當x0時，f(x)0，若af()，bf()，c(ln )f(ln )，則a，b，c的大小關系是_反思與感悟本例中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)xf(x)，通過g(x)確定g(x)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)值的大小，此類題目的關鍵是構(gòu)造出恰當?shù)暮瘮?shù)跟蹤訓練2設a，b，c，則a，b，c的大小關系是_命題角度2求解不等式例3定義域為R的可導函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)，滿足f(x)2ex的解集為_反思與感悟根據(jù)所求結(jié)論與已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)，通過導函數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍跟蹤訓練3設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)為其導函數(shù)當x0

4、時，f(x)xf(x)0，且f(1)0，則不等式xf(x)0的解集為_命題角度3利用導數(shù)證明不等式例4已知x1，證明不等式x1ln x.反思與感悟利用函數(shù)的最值證明不等式的基本步驟(1)將不等式構(gòu)造成f(x)0(或0時，22x2ex.類型三利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值例5已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍反思與感悟(1)求極值時一般需確定f(x)0的點和

5、單調(diào)性，對于常見連續(xù)函數(shù)，先確定單調(diào)性即可得極值點，當連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應的極值點必為函數(shù)的最值點(2)求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得跟蹤訓練5已知函數(shù)f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的圖象關于原點成中心對稱(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(3)當x1,5時，求函數(shù)的最值1如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函

6、數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是_(填序號)2已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，則此函數(shù)在2,2上的最小值為_3已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_4設f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a)5已知x0，求證：xsin x.導數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導數(shù)得以解決不但如此，利用導數(shù)研究得到函數(shù)的

7、性質(zhì)后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導數(shù)來研究函數(shù)的各種方法提醒：完成作業(yè)第3章習課題答案精析知識梳理知識點一增減知識點二(1)f(x)0f(x)0(2)f(x)0知識點三2極值f(a)，f(b)最大最小題型探究例1跟蹤訓練1例2bcbc例3(0，)跟蹤訓練3(1，)例4證明設f(x)x1ln x，x(1，)，則f(x)1，因為x(1，)，所以f(x)0，即函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)，又x1，所以f(x)f(1)11ln 10，即x1ln x0，所以x1ln x.跟蹤訓練4證明設f(x)22x2ex，則f(x)22ex2(1ex)當x0時，exe01

8、，f(x)2(1ex)0.函數(shù)f(x)22x2ex在(0，)上是減函數(shù)，f(x)0時，22x2ex0，22x2ex.例5解(1)因為f(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.當0t2時，在區(qū)間(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當2t3時，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2，t)

9、tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個因為f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，則g(x)3x26x3x(x2)當x1,2)時，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有兩個相異的實根，則解得2c0.即實數(shù)c的取值范圍為(2,0跟蹤訓練5解(1)函數(shù)f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24；令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的遞減區(qū)間為(4,4)，遞增區(qū)間為(，4)和(4，)，f(x)極大值f(4)128，f(x)極小值f(4)128.(3)由(2)知，函數(shù)在1,4上單調(diào)遞減，在4,5上單調(diào)遞增，則f(4)1