2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 映射的概念學(xué)案 蘇教版必修1

1、2.3制圖的概念1.理解映射的概念和表示。(要點(diǎn))2.它將判斷一個(gè)通信是否是一個(gè)映射。(困難)基礎(chǔ)探索教材編排映射的概念閱讀課本P46至P47“思考”，完成下列問題。1.繪圖一般來說，假設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合。如果按照一定的對應(yīng)規(guī)則F，A中的每個(gè)元素對應(yīng)一個(gè)唯一的元素，那么這種單值對應(yīng)就叫做從A到B的映射，表示為F: A B .2.映射與函數(shù)的關(guān)系從映射的概念中，我們可以看出映射是函數(shù)概念的延伸。特別是在函數(shù)的概念中，A和B是兩組非空數(shù)。1.判斷(正確鍵入“”和“錯(cuò)誤鍵入”)(1)如果f是從集合a到集合b的映射，那么a中的每個(gè)元素在b中都有一個(gè)圖像，并且該圖像是唯一的。()(2)映射不一定是函

2、數(shù)，但函數(shù)必須是映射。()(3)映射不是定向的，從甲到乙的映射與從乙到甲的映射是一樣的()(4)已知F是從A到B的映射，其中A包含兩個(gè)元素，B包含三個(gè)元素，因此有八個(gè)這樣的映射。()【解析】(1)符合映射定義，正確。(2)函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，這是正確的。(3)映射具有方向性，從甲到乙的映射不同于從乙到甲的映射.(4)從A到B可以建立32=9個(gè)映射.回答 (1) (2) (3) (4)2.在下圖給出的四個(gè)對應(yīng)關(guān)系中，從A到B的映射是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填寫序號(hào))【分析】不是映射，因?yàn)樵?在B中沒有對應(yīng)的元素；(2)映射，滿足單值對應(yīng)；它不是映射，因?yàn)樵?

3、在B中有兩個(gè)對應(yīng)的元素；它是滿足單值對應(yīng)的映射。答案 小組合作類型映射判斷(1)在圖中所示的對應(yīng)關(guān)系中，從a到b的映射是_ _ _ _ _ _ _ _。(填寫序列號(hào))(2)在下面的對應(yīng)中，從集合A到集合B的映射是什么對應(yīng)規(guī)則？ a=0，1，2，3，b=1，2，3，4，5，對應(yīng)規(guī)則f:“添加1”； A=(0，)，B=R，對應(yīng)規(guī)則F:“求平方根”； A=N，B=N，對應(yīng)規(guī)則F:“3次”； a=r，b=正實(shí)數(shù)，對應(yīng)規(guī)則f:“求平方的倒數(shù)”；A=平面上的圓，B=平面上的矩形，對應(yīng)規(guī)則F:A中的元素對應(yīng)其內(nèi)接矩形?！久钫小孔屑?xì)判斷映射的定義，看A中的所有元素是否都有對應(yīng)的元素，對應(yīng)的形式是多對一還是一對

4、一。自治解 (1)結(jié)合映射的定義，對于 ，集合a的某些元素在集合b中有兩個(gè)對應(yīng)的元素，所以它們不能形成映射，而和滿足要求，可以形成映射。答案 (2) (1)集合A中的每個(gè)元素都被關(guān)系F作用后，集合b中就有一個(gè)唯一的元素與之對應(yīng).顯然，對應(yīng)關(guān)系F是從A到b的映射.集合a中的每個(gè)元素都通過關(guān)系f起作用后，集合b中就有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，顯然對應(yīng)關(guān)系f不是從a到b的映射.集合a中的每個(gè)元素在受到關(guān)系f的作用后都有一個(gè)唯一的對應(yīng)元素，所以對應(yīng)關(guān)系f是從a到b的映射.當(dāng)x=0 a時(shí)，它是無意義的，所以關(guān)系f不是從a到b的映射.一個(gè)圓可以有多個(gè)內(nèi)接矩形，所以F不是從A到b的映射.1.要判斷f: a b是否是

5、從a到b的映射，需要注意兩點(diǎn)：(1)定義集合a和集合b中的元素；(2)確定集合A中的每個(gè)元素在集合b中是否有與其對應(yīng)的唯一元素.2.映射必須滿足以下要求：A中沒有剩余的元素，并且存在一對一或多對一的元素。3.如果對應(yīng)F: A B不是一個(gè)映射，只需給出一個(gè)反例，說明A中的元素在B中沒有對應(yīng)的元素，或者A中的元素在B中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的對應(yīng)元素.再練習(xí)一個(gè)問題1.確定以下對應(yīng)關(guān)系是映射還是函數(shù)。(1)A=N，B=N*，f :x|x-1|，xA，yB；(2)A=R，B=1，2，f :xy=(3)A=平面M中的三角形，B=平面M中的圓，相應(yīng)的規(guī)則是“成為三角形的外切圓”。解(1)1A，在F的作用下，1

6、 | 1-1 |=0B，不是地圖，所以它不是功能。(2)對于a中的元素x0，它對應(yīng)于b中的元素1，當(dāng)x0時(shí)，它對應(yīng)于b中的元素2，因此它可以形成映射。此外，a和b都是集合，所以它也可以形成函數(shù)。(3)平面上的三角形有其唯一的外切圓，因此它們可以形成從A到B的映射。然而，由于A和B不是數(shù)集合，它們不能形成函數(shù)。映射概念的應(yīng)用給定從集合a到集合b的映射f:(x，y) (x 2y，2x-y)，集合a和b都是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，那么在這個(gè)映射f下，集合b中對應(yīng)于元素(3，1)的元素a是_ _ _ _ _ _ _ _ _，如果(3，1)突出顯示區(qū)分(3，1)是在A中還是在b中。如果(3，1)在A中，

7、則直接替換為相應(yīng)的規(guī)則。如果(3，1)在B中，它可以用方程(群)的思想來求解。讓 b中的元素(3，1)對應(yīng)于a中的元素(1，1).假設(shè)x=3，y=1，那么x 2y=5，2x-y=5。A的元素(3，1)對應(yīng)于b中的元素(5，5).答案 (1，1) (5，5)尋找對應(yīng)元素的一般思路如果A中的元素A是已知的，在B中找到對應(yīng)的元素B，然后把元素A代入對應(yīng)的規(guī)則F中求解；如果你知道B中的B元素，并在A中找到相應(yīng)的A元素，你需要構(gòu)造一個(gè)方程(組)來求解它。此時(shí)，您應(yīng)該注意可能會(huì)有多個(gè)結(jié)果。再練習(xí)一個(gè)問題2.在映射f: a b中，其中a=r，b=r，f: x | 2x 3 |，則a中對應(yīng)于b中元素5的元素是

8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Resolution讓| 2x 3 |=5， 2x 3=5， x=1或-4。當(dāng)x=2時(shí)，| 2x 3 |=7?；卮?1或-4 7調(diào)查研究類型映射數(shù)量詢問1如果A=A1，a2，a3，B=B1，從A到B可以建立多少個(gè)映射？試著把它寫出來。提示總共1個(gè)映射。詢問2如果A=A1，a2，a3，B=B1，b2，從A到B可以建立多少個(gè)映射？試著把它寫出來。提示一共八個(gè)。詢問3如果A=A1，a2，B=B1，b2，b3，從A到B可以建立多少個(gè)映射？

9、試著把它寫出來。提示一共九個(gè)。從以上三個(gè)查詢中，如果A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，那么從A到B可以建立多少個(gè)映射？提示在前三個(gè)研究中，A中的元素?cái)?shù)是3，3和2，B中的元素?cái)?shù)是1，8，9，1=13，8=23，9=32，所以從A到B的映射數(shù)是nm。假設(shè)集合a=a，b，c，b=2，3，4，并且映射f: a b滿足a中的元素a對應(yīng)于b中的元素4，那么有_ _ _ _ _ _ _ _ _。要點(diǎn)這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為從集合b，c到集合b的映射數(shù).自治解因?yàn)閍中的元素a對應(yīng)于b中的元素4，所以從a到b的所有映射都具有與從集合b，c到b=2，3，4的映射相同的編號(hào)，總共32=9。答案 91.假設(shè)集合m中有m個(gè)元

10、素，集合n中有n個(gè)元素，則從m到n可以建立不同的映射；從n到m有n個(gè)不同的映射.2.枚舉常用于解決有限條件下的映射數(shù)問題。當(dāng)然，當(dāng)考慮已知約束時(shí)，問題可以轉(zhuǎn)化為第一類無約束問題。再練習(xí)一個(gè)問題3.讓m=a，b，c，n=-2，0，2，(1)找出從m到n的映射數(shù)；(2)從M到N的映射滿足F (a)，F(xiàn) (b) F (c)。嘗試確定這種映射的數(shù)量.解(1)M中的元素A可以對應(yīng)于N中的-2、0和2中的任何一個(gè)，并且有三種對應(yīng)的方法。類似地，M中的元素B和C也有三個(gè)對應(yīng)的方法，所以從M到N的映射數(shù)是333=27。(2)滿足f (a)、f (b) f (c)的映射是從m到n的一種特殊映射，它可以具體化并通

11、過列表求解(見下表):f (a)f (b)f (c)0-2-22-2-220-2200因此，有四個(gè)映射滿足條件。1.假設(shè)f: a b是從集合a到集合b的映射，那么下面的語句是正確的_ _ _ _ _ _ _ _(填寫序列號(hào))(1)a中的每個(gè)元素在b中必須有與之對應(yīng)的元素；乙中的每個(gè)元素在甲中必須有一個(gè)對應(yīng)的元素；甲中的一個(gè)元素在乙中可以有多個(gè)對應(yīng)的元素；A中不同的元素可能對應(yīng)b中相同的元素.【解析】根據(jù)映射的定義，只有 符合?；卮?2.以下四種對應(yīng)關(guān)系：(1)A=N+，B=N+，f:x | x-3 |；(2)A=Z，B=Q，f :x;(3) a=n，b=r，f:xxx的平方根；(4)A=N，B

12、=-1，1，2，-2，f:x-(1)x。其中，從甲到乙的映射為_ _ _ _ _ _ _ _(填寫序號(hào))分辨率 (1)當(dāng)x=3，| x-3 |=0n時(shí)，因此(1)不能形成從a到b的映射；(2)當(dāng)X=0時(shí)，它不存在，即在B中沒有對應(yīng)于0的項(xiàng)，所以(2)它不能形成從A到B的映射；(3)當(dāng)x=4時(shí)，x的平方根是2，即集合A的元素4，集合B中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，所以(3)不能形成從A到B的映射；(4)當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，(-1)x=1b；當(dāng)x是奇數(shù)時(shí)，(-1) x=-1 b，所以(4)可以形成從a到b的映射.答案 (4)3.給定集合A到B的映射f:xy=2x 1，集合A中元素2在集合B中的對應(yīng)元素是_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率將x=2代入y=2x 1，得到y(tǒng)=5。答案 54.設(shè)置A=A，B，c，B=D，e，那么從A到B的不同映射的數(shù)量可以是_ _ _ _ _ _ _ _。解析