固體物理教學(xué)課件第三章-聲子-復(fù)習(xí)與習(xí)題

1、第3章邏輯安排，3.1引言；3.2原子間的相互作用勢(shì)能；3.3一維單原子鏈的振動(dòng)；3.4一維雙原子鏈的振動(dòng)；3.5三維晶格振動(dòng)；3.6離子晶體的長(zhǎng)光波；3.7晶格熱容；3.8非諧波效應(yīng)；3.9測(cè)定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法。3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導(dǎo)，色散關(guān)系：力常數(shù)a:晶格常數(shù)，從運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)色散關(guān)系：1。如何寫u？2.如何解這個(gè)方程？3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導(dǎo)；1.晶體總勢(shì)能u的推導(dǎo)：泰勒展開；1.簡(jiǎn)諧近似；3.1-3.3:一維單原子鏈色散關(guān)系的推導(dǎo)；1.U，2，最近鄰近似的推導(dǎo)，僅考慮最近鄰之間的相互作用；3.1-3.3:試驗(yàn)方案可以寫成如下形式：1 .提出試驗(yàn)

2、方案，(x=na)，3.1-3.3。導(dǎo)出一維單原子鏈的色散關(guān)系；2.求解色散關(guān)系，第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程；3.3其他內(nèi)容；2.通過(guò)繪制色散關(guān)系圖，找出晶格波和布里淵區(qū)的周期性。4.聲子的概念是在法線坐標(biāo)下得到的。為什么使用法線坐標(biāo)？為了方便起見(jiàn)！3.3其他內(nèi)容，4。在法線坐標(biāo)下獲得聲子的概念，3.3其他內(nèi)容，4。在法線坐標(biāo)下得到聲子的概念，在法線坐標(biāo)下的結(jié)果是(P90，91):如何引入法線坐標(biāo)？線性變換系數(shù)的正交條件：為什么上面的坐標(biāo)是正態(tài)的(88，89)？3.3其他內(nèi)容，4。聲子的概念是在法線坐標(biāo)下得到的。如果Q(q)是法線坐標(biāo)，那么本書第3.1節(jié)的結(jié)論是：晶體鏈的動(dòng)能：晶體鏈的勢(shì)能：能量本征

3、值是：所以晶格波的能量是離散的，所以晶格波最基本的能量單位是聲子，3.4一維雙原子鏈，1)色散曲線，3.4一維雙原子鏈，2)原子在光分支和聲分支中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，3.4一維雙原子鏈， 2)光分支和聲分支中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，3.4一維雙原子鏈，2)光分支和聲分支中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，2)光分支和聲分支中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，3.4一維雙原子鏈，2。 色散關(guān)系的相關(guān)討論，(2)光分支和聲分支中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，3.5三維晶格振動(dòng)，略。然而，需要明確的是：簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)原始細(xì)胞中只有一個(gè)原子，每個(gè)Q值對(duì)應(yīng)三個(gè)聲波(一個(gè)縱波和兩個(gè)橫波)，晶格振動(dòng)晶格波的總數(shù)為3N，而復(fù)雜晶格：如果每個(gè)原始細(xì)胞中有S

4、原子，每個(gè)Q值對(duì)應(yīng)三個(gè)聲波和三個(gè)(S-1)光波，晶格振動(dòng)晶格波的總數(shù)為30。由于它是一個(gè)直角坐標(biāo)系，如果選擇某個(gè)入射方向，一個(gè)波的振蕩必須平行于傳播，兩個(gè)波必須垂直，所以一個(gè)波是垂直的，兩個(gè)波是水平的。質(zhì)量為M和M的兩種原子(設(shè)M為M)與a和a/3交替形成如圖所示的一維晶體鏈，如果只考慮相鄰原子間的彈性相互作用，則相鄰原子間的恢復(fù)力系數(shù)相同，(1)寫出每個(gè)原子的動(dòng)力學(xué)方程；(2)寫出博格方程；(3)導(dǎo)出色散關(guān)系。答：如果只考慮相鄰原子間的彈性相互作用，則第n對(duì)大、小原子的運(yùn)動(dòng)方程為：(1)、(2)，晶格波動(dòng)方程為：實(shí)際上，在上述公式中，固定相位因子已代入方程(1)得到；(3)、(4)，由上述公

5、式得到的色散關(guān)系為：(6)，其排序如下：因?yàn)檎穹鵄和B不為零，所以其系數(shù)的行列式必須為零，即，(5)，3.6離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)分支(黃坤方程)。首先，很明顯，由于聲學(xué)分支是晶格的整體振動(dòng)，所以可以用宏觀理論來(lái)研究，這很簡(jiǎn)單。然而，長(zhǎng)光波的研究相對(duì)困難，所以有黃坤方程。首先，什么是黃坤方程及其系數(shù)推導(dǎo)。求導(dǎo)方法是用極限方法，在0和無(wú)窮大的極端情況下給出解。第一個(gè)方程：決定離子相對(duì)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，第二個(gè)方程：極化方程：宏觀極化強(qiáng)度；宏觀極化電場(chǎng)，3.6離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)分支(黃坤方程)。首先，很明顯，聲分支是晶格的整體振動(dòng)，所以可以用宏觀理論來(lái)研究，這很簡(jiǎn)單。然而，長(zhǎng)光波的研究相對(duì)困難，所以有黃

6、坤方程。首先，什么是黃坤方程及其系數(shù)推導(dǎo)。求導(dǎo)方法是用極限方法，在0和無(wú)窮大的極端情況下給出解。3.6離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)分支(黃坤方程)，2 .長(zhǎng)光學(xué)分支的橫波和縱波之間的關(guān)系，其推導(dǎo)方法是通過(guò)取旋度和散度來(lái)求解方程，LST關(guān)系，3 .用長(zhǎng)光學(xué)分支的原子理論來(lái)證明黃坤方程，所以對(duì)b12=b21有強(qiáng)烈怨恨的學(xué)生不必如此糾纏?？纯催@個(gè)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)它可以被證明。3.7格熱容，1?；舅枷?，特征值，e，求，引入配分函數(shù)，讓=1/(kBT)，理由：z確定后，系統(tǒng)內(nèi)能u確定，3.7晶格熱容，1?；舅枷胧?，在一定溫度下，晶格振動(dòng)的總能量是，晶體的零點(diǎn)能量，它與溫度有關(guān)。也就是說(shuō)，在一定溫度下，由n個(gè)原子組成

7、的晶體的總振動(dòng)能量是：3.7晶格熱容。其次，愛(ài)因斯坦模型定義了愛(ài)因斯坦溫度：在高溫下：t0e，在低溫下：t0e，在T0，CV 0，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致。根據(jù)愛(ài)因斯坦模型，T0，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，T0，CV T3，3.7格熱容，3。德拜模型，假設(shè)1:晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，晶格波可以看作是連續(xù)介質(zhì)的彈性波。j的總和變?yōu)榉e分、模密度、最大角頻率和晶格熱容3.7。第三，德拜模型，模型假設(shè)2:橫向和縱向彈性波的波速相等，計(jì)算了晶格熱容，表明在Q空間中，等頻率平面是球形的。3.7晶格熱容；3.德拜模型，模型假設(shè)2:橫向和縱向彈性波的等波速，晶格熱容，如何計(jì)算：3.7晶格熱容；3.德拜模型，定義德拜溫

8、度：對(duì)于大多數(shù)固體材料：D102 K，3.7晶格熱容；3.用德拜模型解釋晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相當(dāng)成功的，特別是在低溫下，溫度越低，德拜近似越好。3.7格熱容，4。模式密度。在q空間中，兩個(gè)等頻率平面d(僅考慮jth晶格波)之間的振動(dòng)模式的數(shù)目，由于實(shí)踐、例如：由n個(gè)原子組成的二維(面積為s)簡(jiǎn)單晶格，假設(shè)晶格波的平均傳播速度為c，我們用德拜模型分別計(jì)算：(1)晶格振動(dòng)(2)截止頻率m；(3)德拜溫度d；(4)晶格的零點(diǎn)能量E0(用N和M表示)。3.8非諧效應(yīng)，沒(méi)有熱膨脹力常數(shù)，不依賴于溫度和壓力，在高溫下熱容量是恒定的，聲子之間沒(méi)有相互作用，聲子的平均自由程和壽命是無(wú)限的?；蛘?，兩個(gè)晶格波之間

9、沒(méi)有相互作用，一個(gè)不隨時(shí)間衰減或變化的完美諧波晶體的熱導(dǎo)率是無(wú)限的。諧波近似的局限性是：1)熱膨脹；2)聲子相互作用對(duì)自由程的影響，首先介紹晶格的狀態(tài)方程，3.8非諧效應(yīng)，首先介紹晶格的狀態(tài)方程，包括dF=dU-d(TS)=pdVSdT，狀態(tài)方程：f(p，V，T)=0，自由能的定義：F=UTS，熱力學(xué)第一定律：Du=TDS晶格自由能F=F1 F2，F(xiàn)1=U(V)只與晶體體積有關(guān)，與溫度(或晶格振動(dòng))無(wú)關(guān)。當(dāng)T=0時(shí)，U(V)實(shí)際上是晶體的內(nèi)能。F2與晶格振動(dòng)有關(guān)，即與溫度有關(guān)。z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，3.8非諧效應(yīng)，1。晶格狀態(tài)方程，3.8非諧效應(yīng)，1。晶格的狀態(tài)方程，晶格自由能是：其中它是一

10、個(gè)表示頻率隨體積變化的量，它被認(rèn)為是獨(dú)立的。與晶格振動(dòng)的非諧性有關(guān)。格內(nèi)森假設(shè)：3.8非諧效應(yīng)；首先，晶格狀態(tài)方程，晶格狀態(tài)方程：3.8非諧效應(yīng)；第二，熱膨脹，指的是在沒(méi)有壓力的情況下，晶體體積隨著溫度的升高而增加的現(xiàn)象。設(shè)p=0，有：3.8非諧效應(yīng)；2、熱膨脹，當(dāng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)p=0，有：是靜態(tài)晶格的壓縮模量，3.8非諧效應(yīng)；2、熱膨脹，當(dāng)溫度變化時(shí)，得到下列溫度的導(dǎo)數(shù)。許多固體材料的測(cè)量結(jié)果證實(shí)了格內(nèi)森定律，其值一般在12。體積熱膨脹系數(shù)，這將由非諧近似證明。3.8非諧效應(yīng)，2 .熱膨脹，3.8非諧效應(yīng)，2 .熱膨脹，3.8非諧效應(yīng)，3 .聲子相互作用對(duì)聲子平均自由程的影響，(1)聲子碰撞對(duì)自由程的影響，聲子碰撞必須滿足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒。以兩個(gè)聲子碰撞產(chǎn)生另一個(gè)聲子的三聲子過(guò)程為例：正常過(guò)程)、N或N過(guò)程，只改變動(dòng)量分布，不改變熱流方向，不影響聲子的平均自由程，不產(chǎn)生熱阻。3.8非諧效應(yīng)、3 .聲子相互作用對(duì)聲子平均自由程的影響、(1)聲子碰撞對(duì)自由程、翻轉(zhuǎn)過(guò)程或U過(guò)程的影響。在U過(guò)程中，聲子的準(zhǔn)動(dòng)量變化很大，破壞了熱流方向，限制了聲子的平均自由程，所以U過(guò)程會(huì)產(chǎn)生熱阻。3.8非諧效應(yīng)，3 .聲子相互作用對(duì)聲子平均自由程的影響，(2)溫度對(duì)自由程的影響，溫度升