2019屆高考數(shù)學大一輪復習第一章集合與常用邏輯用語1.1集合學案文北師大版

1、1.1器械包及其操作最新教學大綱測試情況和測試方向分析1.理解集合的含義，認識元素和集合之間的聯(lián)系。2.不同的具體問題可以用自然語言、圖形語言和集合語言(枚舉或描述)來描述。3.理解集合之間包含和相等的含義，并識別給定集合的子集。4.在特定情況下理解成套和空套的含義。5.為了理解兩個集合的并和交的含義，我們將找到兩個簡單集合的并和交。6.理解給定集合中子集的補碼的含義，并找到給定子集的補碼。7.我們可以用維恩圖來表示集合的基本關系和集合的基本運算。集合的交、并、補運算以及兩個集合之間的包含關系是檢驗的重點。在集合運算中，不等式和函數(shù)經(jīng)常被組合在一起，數(shù)軸和文氏圖經(jīng)常被用來解決問題，從而檢驗學生

2、對數(shù)形結合的思考和計算推理的能力。選擇題是試題的主要類型，難度較低。1.集合和元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、異質性和無序。(2)元素與集合之間的關系屬于或不屬于，用符號或表示。(3)集合的表示：枚舉、描述和圖解。(4)普通數(shù)集的表示法聚集自然數(shù)集赫爾佐格正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集標志NN(或N*)ZQr2.集合之間的基本關系關系自然語言符號語言維恩圖子集集合A中的所有元素都是集合B中的元素(也就是說，如果xA，那么xB)文學士真子集集合a是集合b的子集，并且集合b中至少有一個元素不在集合a中。文學士設置相等集合A和集合B中的元素是相同的，或者集合A和集合B是彼此的子集甲=乙3.集合

3、的基本運算操作自然語言符號語言維恩圖交集由屬于集合A和集合B的所有元素組成的集合aB= x | xa和xB聯(lián)盟由屬于集合A或集合B的所有元素組成的集合A b=x | x a或xB補充由不屬于集合a的完整集合U中的所有元素組成的集合Ua=x | x u和xa知識發(fā)展1.如果有限集合a中有n個元素，則集合a的子集數(shù)為2n，適當子集數(shù)為2n-1。2.ABAB=AAB=B.3.aua=；aua=u；U(UA)=A.問題群一思維分析1.判斷以下結論是否正確(請在括號內打或“)(1)任何集合至少有兩個子集。()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x，y)|y=x2+1。()(3)如果x2，1=0，

4、1，則x=0，1。()(4)x|x1=t|t1。()(5)對于任意兩個集合A和B，關系(AB)(AB)成立。()(6)如果甲乙=甲丙，那么乙=丙()第二組問題的教材改編2.如果u= | 0 180，a=x | x是銳角而b=x | x是鈍角，則u (a b)=_ _ _ _ _ _。答案x|x是直角假設集合a=(x，y) | x2 y2=1和b=(x，y) | y=x，AB中的元素數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _?；卮?解析集a代表以(0，0)為中心，1為半徑的單位圓，而集b代表直線y=x，其中圓x2 y2=1和直線y=x在兩點相交，那么ab中有兩個元素.問題集三很容易改正4.如果集合a=1

5、，3，b=1，m，a b=a是已知的，那么m等于()A.0或B. 0或3C.1或d.1或3或0回答乙解析a=1，3，b=1，m，a b=a，所以AB=A，所以m=3或m=，即m=3或m=0或m=1，其中m=1不符合問題的含義，所以m=0或m=3，所以選擇B .5.已知集合a=x | x2-2x-3 0，b=x | x3。6.如果集合a=x r | ax2-3x 2=0中只有一個元素，則a=_ _ _ _ _ _?；卮?或如果A=0，那么A=，這符合問題的意思；如果a0，問題的含義是=9-8a=0，解是a=?？偠灾?，a的值是0或。一組問題的含義1.設a=-1，1，3，b=a 2，a2 4，ab

6、= 3 ，然后實數(shù)a=_ _ _ _ _ _ _?；卮?解析3b，其中a2 4 4， a 2=3， a=1。經(jīng)檢驗，A=1符合問題的意思。2.如果a=2，3，4，b=x | x=nm，m，nA，mn，則集合b中的元素數(shù)為()a2 b . 3 c . 4d . 5回答乙分辨率為b=x | x=nm，m，nA，m n=6，8，12。思維的升華(1)通過描述來表達一個集合，首先要理解集合中有代表性的元素的含義，然后看這些元素的約束條件，并理解集合的類型，無論它是數(shù)字集合、點集合還是其他類型的集合。(2)集合中元素的異構性經(jīng)常被忽略，所以要特別注意解決問題。分類討論常用于解決集合問題。第二組問題的基本

7、關系經(jīng)典例子(1)假設a和b是完全集合I=1，2，3，4的子集，a=1，2，那么滿足ab的集合b的數(shù)目是()a5 b . 4 c . 3d . 2回答乙解析1，2 b，I=1，2，3，4，有四個滿足條件的集合b:1，2、1，2，3、1，2，4、 1，2，3，4。(2)已知集合a=x | x2-2 019x 2 0180，b= x | x1 d . ab=回答一分辨率為b= x | 3x 1 ， b=x | x0。a=x | x1，ab= x | x0 ，a b=x | x1。因此，選擇一個.(2)(2018年珠海市第二中學月考)已知集A=x | x2-2x0，b=x |-2或x0， a b=r

8、 .命題2使用集合運算來尋找參數(shù)典型示例(1)讓設置a=x |-1 x2，b= x | x2C.a-1 D.a-1答案D從分析上來說，因為AB，集合A和B有共同的元素，構成一個數(shù)軸。如圖所示，了解A-1很容易。(2)設置A=0，2，a，B=1，a2，如果A B=0，1，2，4，16，則A的值為()A.0 B.1 C.2 D.4答案D根據(jù)問題的意思，a，a2=4，16， a=4。(3)設a=0，-4，b=x | x2 2 (a 1) x a2-1=0，x r。如果ab=b，實數(shù)a的取值范圍是_ _ _ _ _ _。答案(-，-1 1 因為解析a=0，-4，ba分為以下三種情況：(1)當b=a時，

9、b=0，-4。因此，0和-4是方程x2 2 (a 1) x a2-1=0的兩個根。根據(jù)根和系數(shù)之間的關系，解是a=1；當b 和ba，b=0或b=-4時，=4 (a 1) 2-4 (a2-1)=0，求解a=-1，然后b=0滿足問題的含義；當b=，=4 (a 1) 2-4 (a2-1) 0時，拿到a-1?？偠灾?，實數(shù)a的范圍是(-，-1 1 。思維的升華(1)一般來說，如果一個集合中的元素是離散的，它們用文氏圖來表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，它們由數(shù)軸表示，并且應該注意端點。(2)在操作過程中注意集合之間特殊關系的使用。靈活使用這些關系將簡化操作。跟蹤培訓(1)(天津，2017)如果設置a=1，2，6，b=2，4，c=x r |-1 x 5，則(AB)C等于()A.2 B.1，2，4C.1，2，4，6 D.xR|-1x5回答乙a b=1，2，4，6的