2019年高考數(shù)學一輪復習 第7章 立體幾何 第3節(jié) 平行關系學案 理 北師大版

1、第三節(jié)平行關系考綱傳真(教師用書獨具)1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題(對應學生用書第111頁)基礎知識填充1直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面l平面，bl，lbl性質定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行l(wèi)，l平面，blb2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的

2、定義沒有公共點的兩個平面叫作平行平面(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b性質定理兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面，aa如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，bal3.與垂直相關的平行的判定(1)a，bab.(2)a，a.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行()(2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條()(3)若一個平面內有無數(shù)條直線

3、與另一個平面平行，則這兩個平面平行()(4)若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面平行()(5)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面()答案(1)(2)(3)(4)(5)2下列命題中，正確的是()A若ab，b，則aB若a，b，則abC若a，b，則abD若ab，b，a，則aDA中還有可能a，B中還有可能a與b異面，C中還有可能a與b相交或異面，只有選項D正確3設，是兩個不同的平面，m是直線且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B當m時，過m的平面與可能平行也可能相交，因而m/；當時，內任一直線與平行，因

4、為m，所以m.綜上知，“m ”是“ ”的必要而不充分條件4三棱柱ABCA1B1C1中，過棱A1C1，B1C1，BC，AC的中點E，F(xiàn)，G，H的平面與平面_平行A1B1BA如圖所示，連接各中點后，易知平面EFGH與平面A1B1BA平行5(教材改編)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系是_平行如圖所示，連接BD交AC于F，連接EF，則EF是BDD1的中位線，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.(對應學生用書第112頁)與線面平行相關命題的真假判斷(1)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，

5、垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)(2017全國卷)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()(1)D(2)A(1)A項，可能相交，故錯誤；B項，直線m，n的位置關系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設m，n垂直于同一平面，則必有mn，原命題正確，故D項正確(2)A項，作如圖(1)所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB.QD平面MNQQ

6、，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項，作如圖(2)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項，作如圖(3)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項，作如圖(4)所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A規(guī)律方法1.判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面平行關系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項.2.(1)結合

7、題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷.(2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形，通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確.跟蹤訓練(2017唐山模擬)若m，n表示不同的直線，表示不同的平面，則下列結論中正確的是()【導學號：】A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，n，則mnD若，m，nm，n，則nD在A中，若m，mn，則n或n，故A錯誤在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯誤在C中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤在D中，若，m，nm，n，則由線面平行的判定定理得n，故D正確直線與平面平行的判定與性質角度1直線與平面平行的判定(2016

8、全國卷)如圖731，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點圖731(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積解(1)證明：由已知得AMAD2.如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TNAM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因為PA平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA如圖，取BC的中點E，連接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC

9、的距離為，故SBCM42.所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.角度2線面平行性質定理的應用如圖732所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求證：四邊形EFGH是矩形圖732證明CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四邊形EFGH為平行四邊形，CDEF，HEAB，HEF為異面直線CD和AB所成的角又CDAB，HEEF.平行四邊形EFGH為矩形規(guī)律方法1.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點).(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面

10、平行的性質定理(，aa).(4)利用面面平行的性質(，a，aa).2.利用判定定理判定線面平行，注意三條件缺一不可，關鍵是找平面內與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面找其交線.跟蹤訓練如圖733所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1的中點圖733(1)證明：AD1平面BDC1；(2)證明：BD平面AB1D1.證明(1)D1，D分別為A1C1，AC的中點，四邊形ACC1A1為平行四邊形，C1D1DA，四邊形ADC1D1為平行四邊形，AD1C1D，又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，AD1平面BDC1. (2)連接D

11、1D，BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DD1D，BB1D1D，又D1，D分別為A1C1，AC的中點，BB1DD1，故四邊形BDD1B1為平行四邊形，BDB1D1，又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1.平面與平面平行的判定與性質如圖734所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：圖734(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，

12、C，H，G四點共面(2)在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBCEF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB，四邊形A1EBG是平行四邊形，則A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.在本例條件下，若點D為BC1的中點，求證：HD平面A1B1BA證明如圖所示，連接HD，A1B，D為BC1的中點，H為A1C1的中點，HDA1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA規(guī)律方法證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定義.(2)利用面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(3)利用“垂直于同一條直線的兩個平面平行”.(4)利用“如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行”.(5)利用“線