2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.5 絕對(duì)值不等式學(xué)案

1、7.5絕對(duì)值不等式考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)20132014201520162017含絕對(duì)值不等式的解法1.理解絕對(duì)值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義,能利用絕對(duì)值三角不等式證明一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式.2.理解|x|a的解法與幾何意義.掌握|x|a,|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法.3.掌握|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.理解、掌握18,15分8,5分20,15分15,4分分析解讀1.主要考查絕對(duì)值的幾何意義和絕對(duì)值不等式的解法,利用絕對(duì)值三角不等式證明一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式.2.絕對(duì)值不等式常與函數(shù)(例:2015浙江18題)、導(dǎo)數(shù)、

2、數(shù)列(例:2016浙江20題)等知識(shí)聯(lián)系在一起,難度較大,是近兩年浙江高考命題的熱點(diǎn).3.預(yù)計(jì)2019年高考中,仍會(huì)對(duì)絕對(duì)值不等式進(jìn)行考查.利用絕對(duì)值三角不等式證明一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式仍是考查的重點(diǎn)之一,考查仍會(huì)集中在與函數(shù)、數(shù)列相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起高度重視.五年高考考點(diǎn)含絕對(duì)值不等式的解法 1.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c

3、|1,則a2+b2+c2100答案D2.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A3.(2014湖南,13,5分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|3的解集為x-x1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).(10分)5.(2016課標(biāo)全國(guó),24,10分)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1+ab|.解析(1)f(x)=(2分)當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x2,解得-1x-;(3分)當(dāng)-x時(shí), f(x)2;(4分)當(dāng)x時(shí),由f(x

4、)2得2x2,解得x1.(5分)所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分)(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時(shí),f(3)=a+,由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時(shí),f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.綜上,a的取值范圍是.教師用書專用(713)7.(2015重慶,16,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,則實(shí)

5、數(shù)a=.答案-6或48.(2014廣東,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集為.答案x|x-3或x29.(2013重慶,16,5分)若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|1的解集.解析(1)f(x)=(3分)y=f(x)的圖象如圖所示.(5分)(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象,當(dāng)f(x)=1時(shí),可得x=1或x=3;(6分)當(dāng)f(x)=-1時(shí),可得x=或x=5,(7分)故f(x)1的解集為x|1x3;f(x)1的解集為.(10分)12.(2015江蘇,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2.解析原不等式可化為或解得x-5或x-.綜上,原不等式的解集是.13.(2014遼寧,24,

6、10分)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時(shí),證明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=當(dāng)x1時(shí),由f(x)=3x-31得x,故1x;當(dāng)x1時(shí),由f(x)=1-x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集為M=.(2)證明:由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.當(dāng)xMN時(shí), f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)含絕對(duì)值不等式的解法1.

7、(2017浙江名校協(xié)作體,7)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立,則x的取值范圍是() A.(-,-13,+) B.(-,-12,+) C.(-,-31,+) D.(-,-21,+)答案B2.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試,3)已知a,bR,則“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,17)設(shè)a,bR,ab,記函數(shù)f(t)=|x+t|,ta,b的最大值為函數(shù)g(x),則函數(shù)g(x)的最小值為.答案4.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,17)當(dāng)x時(shí),不

8、等式|ax2+bx+4a|2x恒成立,則6a+b的最大值是.答案65.(2017浙江溫州模擬考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsin x+c|1對(duì)xR恒成立,則|asin x+b|的最大值為.答案2B組20162018年模擬提升題組一、選擇題 1.(2017浙江柯橋質(zhì)量檢測(cè)(5月),8)已知x,yR,()A.若|x-y2|+|x2+y|1,則+ B.若|x-y2|+|x2-y|1,則+C.若|x+y2|+|x2-y|1,則+ D.若|x+y2|+|x2+y|1,則+答案B2.(2017浙江金華十校調(diào)研,9)設(shè)x,yR,下列不等式成立的是()A.1+|x+y|+|xy|x|

9、+|y|B.1+2|x+y|x|+|y|C.1+2|xy|x|+|y|D.|x+y|+2|xy|x|+|y|答案A二、填空題3.(2018浙江蕭山九中12月月考,17)記maxa,b=設(shè)M=max|x-y2+4|,|2y2-x+8|,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有Mm2-2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案1-,1+4.(2017浙江溫州三模(4月),15)若關(guān)于x的不等式|x|+|x+a|0)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則l的最小值為.答案2三、解答題6.(2016福建漳州二模,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若對(duì)任意x1

10、R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由|x-1|+2|5得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,得不等式的解集為x|-2x2的解集;(2)若對(duì)任意xR, f(x)t2-t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解析(1)不等式f(x)2等價(jià)于或或(2分)解得x-6或2,x或x-6.不等式的解集為.(5分)(2)f(x)=f(x)min=f(-1)=-3,(8分)若對(duì)任意xR, f(x)t2-t恒成立,則只需f(x)min=-3t2-t,即2t2-7t+60,解得t2,綜上所述,t2.(10分)方法2與絕對(duì)值不等式有關(guān)的綜合問(wèn)題的解題策略2.(2016安徽皖南八校聯(lián)考,24)已知