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1、獨(dú)立性檢驗(yàn),2020/7/30,鄭平正 制作,隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量,5、獨(dú)立性檢驗(yàn),臨界值表,0.1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān),1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān),99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān),99%把握認(rèn)為A與B有關(guān),90%把握認(rèn)為A與B有關(guān),10%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān),沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān),但也不能顯示A與B無(wú)關(guān),第一步:H0: 吸煙和患病之間沒有關(guān)系,第二步:列出22列聯(lián)表,6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟,第三步:計(jì)算,第四步:查對(duì)臨界值表,作出判斷.,反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理,反證法原理: 在一個(gè)已知假設(shè)下,如果推出一個(gè)矛盾,就證明了這個(gè)假設(shè)不成立.,假設(shè)檢驗(yàn)原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概
2、率事件發(fā)生,就推斷這個(gè)假設(shè)不成立.,例1 在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?,解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:,相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示,比較來說,底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些,因此可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.,例1 在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂
3、與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?,解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù),得到,所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”.,例1.禿頭與患心臟病,在解決實(shí)際問題時(shí),可以直接計(jì)算K2的觀測(cè)值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn),而不必寫出K2的推導(dǎo)過程 . 本例中的邊框中的注解,主要是使得學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍(這由樣本的代表性所決定).,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人,因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下聯(lián)表:,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k 4.514.能夠以95
4、%的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎?請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù).,解:可以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”.,分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù).,如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系,則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 應(yīng)該相差很多,即,2020/7/30,鄭平正 制作,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下聯(lián)表:,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k 4.514.能夠以95%的把握認(rèn)為高中生的性別
5、與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎?請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù).,因此, 越大, “性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大.,另一方面,在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的前提下,事件 的概率為,因此事件A是一個(gè)小概率事件.而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 的觀測(cè)值k=4.514,即小概率事件A發(fā)生.因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5%.所以,約有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”.,2020/7/30,鄭平正 制作,例3.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用,把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較,結(jié)果如表
6、所示.,試畫出列聯(lián)表的條形圖,并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用?并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).,解:設(shè)H0:感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系.,因當(dāng)H0成立時(shí),K26.635的概率約為0.01,故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用.,解:設(shè)H0:藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系.,因當(dāng)H0成立時(shí),K21.3896的概率大于15%,故不能否定假設(shè)H0,即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論.,例4:為研究不同的給藥方式(口服與注射)和藥的效果(有效與無(wú)效)是否有關(guān),進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果列在表中,根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù),能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論?,例5:氣管炎是一種
7、常見的呼吸道疾病,醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比,所得數(shù)據(jù)如表所示,問:它們的療效有無(wú)差異?,解:設(shè)H0:兩種中草藥的治療效果沒有差異.,因當(dāng)H0成立時(shí),K210.828的概率為0.001,故有99.9%的把握認(rèn)為,兩種藥物的療效有差異.,例6、某校高三年級(jí)在一次全年級(jí)的大型考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大?,注:該年級(jí)此次考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.,(1)列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下,228,132,360,143,737,880,371,869,1240,代入公式可得,注:該年級(jí)此次考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.,(2)列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的2x2
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