2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案理北師大版

1、第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函數(shù)的圖像.3.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第19頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1根式的性質(zhì)(1)()na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a.(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|(4)負(fù)數(shù)的偶次方根無(wú)意義(5)零的任何次方根都等于零2有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN，且n1)；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

2、沒(méi)有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)amanamn(a0，m，nQ)；(am)namn(a0，m，nQ)；(ab)mambm(a0，b0，mQ)3指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1圖像定義域R值域(0，)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)知識(shí)拓展指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較判斷指數(shù)函數(shù)圖像上底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較如圖251是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為cd1ab.圖251基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論

3、的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(4)函數(shù)ya (a1)的值域是(0，)()(5)若aman(a0且a1)，則mn.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改編)化簡(jiǎn)(2)6(1)0的結(jié)果為()A9B7C10D9B原式(26)1817.3函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()A B C DC法一：令yaxa0，得x1，即函數(shù)圖像必過(guò)定點(diǎn)(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)C.法二：當(dāng)a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，且過(guò)(1,0)，A，B都不合適；當(dāng)0a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，因?yàn)?/p>

4、0a1，故排除選項(xiàng)D.4當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax23的圖像必過(guò)定點(diǎn)_(2，2)令x20，則x2，此時(shí)f(x)132，故函數(shù)f(x)ax23的圖像必過(guò)定點(diǎn)(2，2)5指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_(1,2)由題意知02a1，解得1a2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第20頁(yè))指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)下列各式：(1)22(0.01)0.5；(2).解(1)原式111.(2)原式ab.規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算

5、結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).跟蹤訓(xùn)練化簡(jiǎn)下列各式：(1)0.00210(2)10；(2)ab2(3ab1)(4ab3).解(1)原式150010(2)11010201.(2)原式ab3(4ab3)ab3(ab)ab.指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖252所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖252Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍(1)D由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1，函數(shù)f(x)axb的圖像是在ya

6、x的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.(2)解曲線y|2x1|與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)若將本例(2)中的條件改為“函數(shù)y|2x1|在(，k上單調(diào)遞減”，則k的取值范圍是什么？解因?yàn)楹瘮?shù)y|2x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0，所以k0，即k的取值范圍為(，0規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖像的畫法(判斷)及應(yīng)用方法,(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像.(3)一些指數(shù)方程、不等式

7、問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017鄭州模擬)定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)12x的圖像是()(2)方程2x2x的解的個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(1)A(2)1(1)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，2x1；當(dāng)x0時(shí)，2x1.則f(x)12x故選A.(2)方程的解可看作函數(shù)y2x和y2x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖)由圖像得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較指數(shù)式的大小下列各式比較大小正確的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1BA中，因?yàn)楹瘮?shù)y1.7x在R上是增函數(shù)

8、，2.53，所以1.72.51.73；B中，因?yàn)閥0.6x在R上是減函數(shù)，12，所以0.610.62；C中，因?yàn)?.811.25，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小因?yàn)閥1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，所以1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2；D中，因?yàn)?.70.31,00.93.11，所以1.70.30.93.1.角度2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)C當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)1可化為71，即8，即，因?yàn)?1，所以a3，所以3a0；當(dāng)a0時(shí)，不等式f

9、(a)1可化為1，所以0a1.故a的取值范圍是(3,1)故選C.角度3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(，1設(shè)ux22x1，y為減函數(shù)，函數(shù)y的減區(qū)間即為函數(shù)ux22x1的增區(qū)間又ux22x1的增區(qū)間為(，1，所求減區(qū)間為(，1規(guī)律方法與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題類型與解題策略(1)比較指數(shù)式的大?。耗芑赏讛?shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小.(2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式：可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.(3)探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)：與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3x，則f(x)()A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(2)不等式2x2x4的解集為_(3)函數(shù)y1在區(qū)間3,2上的值域是_(1)B(2)x|1x2(3)(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x3x