3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

1、引例,假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來求解? 事件A包含的基本事件有多少?,為什么要學習幾何概型?,問題:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤 游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲 獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分 別求甲獲勝的概率是多少?,事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.,幾

2、何概型的定義,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 幾何概型的特點: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,解:設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.我們所 關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于 50,60時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,例1：某人午覺醒來, 發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時, 求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,例2：假設(shè)你家訂了一份報紙,送

3、報人可能在早上6:307:30 之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前,能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?,解:以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表 示父親離家時間建立平面直角坐標系,假設(shè) 隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能 的,所以符合幾何概型的條件. 根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在 離開家前能得到報紙, 即時間A發(fā)生, 所以,例3：甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有

4、這個細菌的概率.,2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.,3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子 隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色區(qū)域； （4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域； （5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那 么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,1.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應(yīng)隨機事件及試驗結(jié)果的幾何量可以是長度、面積或體積.,2.如果一個隨機試驗可

5、能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個，并且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設(shè)置，將隨機事件轉(zhuǎn)化為幾何問題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率.,均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,思考1：一個人到單位的時間可能是8：009：00之間的任何一個時刻，若設(shè)定他到單位的時間為8點過X分種，則X可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱X服從0，60上的均勻分布，X為0，60上的均勻隨機數(shù).一般地，X為a，b上的均勻隨機數(shù)的含義如何？X的取值是離散的，還是連續(xù)的？,X在區(qū)間a，b上等可能取任意一個值；X的取值是連續(xù)的.,思考2： 我們常用的是0，1上的均勻隨機數(shù)，可以利用計算器產(chǎn)生（見

6、教材P137）. 如何利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)？,用Excel演示. （1）選定Al格，鍵人“RAND（）”， 按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨 機產(chǎn)生的0，1上的均勻隨機數(shù)；,（2）選定Al格，點擊復制，然后選 定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如 A2A100，點擊粘貼，則在 A1A100的數(shù)都是0，1上的 均勻隨機數(shù).這樣我們就很快 就得到了100個01之間的均 勻隨機數(shù)，相當于做了100次 隨機試驗.,思考3：計算機只能產(chǎn)生0，1上的均勻隨機數(shù)，如果試驗的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機數(shù)，對此，你有什么辦法解決？,首先利用計算器或計算機產(chǎn)生0，1

7、上的均勻隨機數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機數(shù).,思考4：利用計算機產(chǎn)生100個2，6上的均勻隨機數(shù)，具體如何操作？,（1）在A1A100產(chǎn)生100個01之間的均勻隨機數(shù)；,（2）選定Bl格，鍵人“A1*4+2”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的2，6上的均勻隨機數(shù)；,（3）選定Bl格，拖動至B100，則在B1B100的數(shù)都是2，6上的均勻隨機數(shù).,隨機模擬方法,思考1：假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:008:00之間，如果把“你父親在離開家之

8、前能得到報紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件？,隨機事件,思考2：設(shè)X、Y為0，1上的均勻隨機數(shù)， 6.5X表示送報人到達你家的時間， 7Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？,7Y 6.5X，即YX0.5.,思考3：如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率？,（1）在A1A100，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)；,（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵. 再選定Dl格，拖動至D100，則在D1D100的數(shù)為Y-X的值；,（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，

9、統(tǒng)計D列中小于-0.5的數(shù)的頻數(shù)；,思考4：設(shè)送報人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？,6.5x7.5，7y8，yx.,思考5：你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？,思考6：根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？,例1：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.,（1）圓面積正方形面積=落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). （2）設(shè)正方形的邊長為2，則 落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.,1.利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.,以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率2.,1.在區(qū)間a，b上的均勻隨機數(shù)與 整數(shù)值隨機數(shù)的共同點都是等可 能取值，不同點是均勻隨機數(shù)可 以取區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)，整 數(shù)值隨機數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).,2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合 隨機模擬試驗，可以解決求概率、 面積、參數(shù)值等一系列問題，體 現(xiàn)了數(shù)學知識的應(yīng)用價值.,3.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面 積的基本思想是