范曉輝華師大二附中內(nèi)部理科班物理講義ppt精致版獨(dú)家分享(8)分子運(yùn)動(dòng)論與理想氣體.ppt

1、CAI使用說明,1、斜體文字 表示有備注供查看,2、加下劃線的變色文字 表示有超鏈接,3、, 表示返回至鏈接來處,4、, 表示到上一張幻燈片,5、, 表示到下一張幻燈片,6、, 表示到首頁,中學(xué)物理奧賽解題研究,第八專題 分子運(yùn)動(dòng)論與理想氣體,解題知識(shí)與方法研究,疑難題解答研究,例2 輕繩拉直與否的判斷問題,例3 氣體分子對(duì)器壁既作彈碰 又作非彈碰的問題,一、氣體系統(tǒng)的宏觀機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,二、混合理想氣體中各種氣體滿足的狀態(tài)方程,三、理想氣體混合的方程（混合前、后的狀 態(tài)間滿足的方程）,例1 運(yùn)動(dòng)學(xué)與氣態(tài)方程的綜合題,解題知識(shí)與方法研究,一、氣體系統(tǒng)的宏觀機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化,理想氣體分子的

2、平均平動(dòng)動(dòng)能,微觀 熱學(xué)量,宏觀 熱學(xué)量,注意：,（1）上述氣體分子的平動(dòng)速率是相對(duì)容器而言的. 若容器相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，分子相對(duì) 地面的平均速率、方均根速率均與上式不同. 但決定溫度、壓強(qiáng)的仍是相對(duì)容器的速率.,（2）氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能是微觀的動(dòng)能. 與分子整體(作為質(zhì)點(diǎn)系) 的隨容器運(yùn)動(dòng) 的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能是不同的. 但二者可以相互轉(zhuǎn)化.,（3）氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子整體(作為質(zhì)點(diǎn)系) 的宏觀勢(shì)能也可以相互轉(zhuǎn)化.,P、T、V,例1 裝著理想單原子分子（分子質(zhì)量為m）氣體、以速率v運(yùn)動(dòng)的不導(dǎo)熱的箱子突 然停下來，求氣體溫度的變化.,解,設(shè)箱子中有N個(gè)分子.,初態(tài)時(shí)，箱內(nèi)氣體內(nèi)能（僅為平動(dòng)動(dòng)

3、能）為,氣體整體的宏觀機(jī)械能（僅為平動(dòng)動(dòng)能）為,末態(tài)時(shí)，箱內(nèi)氣體內(nèi)能（僅為平動(dòng)動(dòng)能）為,由能量轉(zhuǎn)化與守恒有,例2 如圖所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，相鄰兩球球心的高 度差為h=1.00m ,用帶有閥門K1、K2的絕熱細(xì)管連通，初始時(shí)，閥門是關(guān)閉的，A、B、 C中分別裝有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同氣 體均可視為理想氣體現(xiàn)打開閥門K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整 個(gè)容器中均勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相同問氣體溫度變化多少？,解,He的重力勢(shì)能增量為,B中的Kr有 升入A中，有 降入C中.,C中的Xe有 升入A中，有 升入

4、B中.,Kr的重力勢(shì)能增量為,Xe的重力勢(shì)能增量為,混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加,混合后，三種氣體內(nèi)能（僅為平動(dòng)動(dòng)能）共增加,由能量轉(zhuǎn)化與守恒有,即,代入已知數(shù)據(jù)，解出,1、道爾頓分壓定律（實(shí)驗(yàn)定律）,將 k 種氣體混合放入容器（體積為V、溫 度為T）中時(shí)每種氣體所貢獻(xiàn)的壓強(qiáng)等于該氣 體單獨(dú)放在容器（體積為V、溫度為T）中時(shí) 的壓強(qiáng).,2、混合氣體中的單質(zhì)氣體滿足的克拉伯龍方 程和狀態(tài)方程,當(dāng)一定質(zhì)量的混合氣體狀態(tài)變化時(shí)，,由上述方程有,例3 干燥的空氣存放在體積V=10L容器中，其壓強(qiáng)和溫度為p0=105Pa，t0=20. 現(xiàn) 通過閥門往容器中注入質(zhì)量為m=3g的水, 如圖. 再將容器加

5、熱到溫度為t=100 . 求在加 熱后容器中的壓強(qiáng). ( 忽略容器的熱膨脹，水在t=20 時(shí)的飽和氣壓為p20=2.338103Pa ),解,先判斷在100 時(shí)容器中是否還有水.,假設(shè)達(dá)到100 時(shí)容器水已蒸發(fā)完.,這表明在達(dá)到1000C前水確已蒸發(fā)完.,容器中的干燥空氣在100 的壓強(qiáng)為,所以最終容器中的總壓強(qiáng)為,三、理想氣體混合的方程（混合前、后各狀態(tài)間的方程）,1、方程形式,2、證明,混和前、后氣體的狀態(tài)如圖所示.,混合前、后氣體的總摩爾數(shù)守恒，即,而對(duì)混合后氣體有,對(duì)混合前的各份氣體分別有,所以有,例4 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下給一氣球充氫氣. 設(shè)氣球是由一種柔軟的無彈性的輕質(zhì)薄膜制成. 氣球的最

6、大體積為V0=500m3, 若貯氣罐的容積為V=5.010-2m3，罐中氫氣的壓強(qiáng)為p=11.0 105pa，氫氣罐與氣球都有良好的導(dǎo)熱性. （1）試問一罐一罐逐罐給氣球充滿氫氣和各罐一起同時(shí)給氣球充滿氫氣，分別需 要多少個(gè)貯氣罐？ （2）若氣球的球殼和其他附件的總重量為m0=12kg，而氣球上升到某一高度處的溫 度仍為0，且該處大氣壓強(qiáng)仍近似為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0=1.0 105pa，問此氣球還可懸掛多 大質(zhì)量的重物而不下墜？,解,（1）,每一氣罐均向氣球中充入了相同質(zhì)量的 氣體.,設(shè)這些氣體壓強(qiáng)為p0時(shí)體積為V0， 則每一氣罐充氣后將使氣球體積增大V0.,由此得,兩種充氣方式下，所需氣罐數(shù)同為

7、,代入已知數(shù)據(jù)，算出,另解,氣球充滿后內(nèi)含氫氣的摩爾數(shù)為,而每一氣罐充氣前、后減少的摩爾數(shù),所以，在兩種充氣方式下所需氣罐數(shù)同 為,再解,設(shè)共需K罐氫氣.,由理想氣體混合的狀態(tài)方程有,即得,由受力平衡條件有,故氣球可懸掛的重物質(zhì)量為,代入已知數(shù)據(jù)，算出,（2）,“氣球+重物” 系統(tǒng)的受力如圖.,由克拉伯龍方程知?dú)馇蛩谔幍目諝饷芏葹?氣球所受的浮力為,氣球內(nèi)氫氣的重量為,例5 用貯氣罐通過閥門向一體積為V0的真空室充氣，貯氣罐的容積為V，罐內(nèi)氣 體的壓強(qiáng)為p. 氣罐與真空室相連后便打開閥門，使罐與真空室連通，達(dá)到平衡后便關(guān)閉 閥門，再換一個(gè)氣罐與“真空室”相連，. 如此繼續(xù)向“真空室”充氣，直

8、至“真空 室”中氣體壓強(qiáng)達(dá)到p0（p0 p）為止. 假定充氣過程中溫度始終保持恒定，試問共需多 少個(gè)氣罐？,解,每個(gè)貯氣罐原有氣體的摩爾數(shù)為,第一氣罐與真空室相連達(dá)平衡后，氣體的壓強(qiáng)為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,第二氣罐與真空室相連達(dá)平衡后，氣體的壓強(qiáng)為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,真空室中的氣體摩爾數(shù)為,類推可知，第K個(gè)氣罐向真空室充氣后真空室氣壓為,第三氣罐與真空室相連達(dá)平衡后，氣體的壓強(qiáng)為,即,依題意有,即,解得,若,另解,第一次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,第二次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,第三次充氣前、后有,所以“真空室”氣壓為,類推可知，第K次向真空室充氣后“真空室”氣壓為

9、,其余部分同上一解法.,解,在儀器下落時(shí)，壓強(qiáng)隨下落高度的微元變化為,疑難題解答研究,由克拉伯龍方程有,由此兩式得,由圖象知行星表面處壓強(qiáng)為,過曲線的結(jié)束點(diǎn)的切線的斜率為,又已知在行星表面處有,且知,將各種相關(guān)數(shù)據(jù)代入v的計(jì)算式，算得,解,設(shè)想用剛性輕桿代替細(xì)繩來判斷繩拉直否.設(shè)桿對(duì)兩活塞 的拉力為F(0)，(若算出F0，則為推力，表明原繩未拉直).,如圖，對(duì)上、下兩活塞建立力的平衡方程：,（1）確定初態(tài)時(shí)繩是否拉直,題設(shè)初態(tài)時(shí),題又設(shè),代入 可解出初態(tài)時(shí)的,此表明桿確為拉力，故原繩是拉直的.,（2）確定小活塞在未越過小圓筒頂部前的移動(dòng) 中繩是否始終拉直,設(shè)B室中氣體體積為,則A室中氣體體積為

10、,對(duì)A、B中的氣體，由狀態(tài)方程有,B,2l,A,比較知,解出,此表明桿確為拉力，故原繩始終是拉直的.,（3）確定在加熱過程中小活塞是否越過小圓筒頂部,設(shè)小活塞上升至小圓筒頂部時(shí)氣體溫度為T .,對(duì)B中氣體有,將和聯(lián)立，,由此解得,此表明小活塞能上升至小圓筒頂部并進(jìn)入大圓筒，從而 使A、B兩室連通.,（4）確定兩室連通后小活塞是否會(huì)返回到小圓筒中,此時(shí)總體積為,注意到混合后（A+B）的總摩爾數(shù)不變，故有,即,B,2l,A,得,（5）確定溫度升至2T0時(shí)，大活塞距氣缸底部的距離y.,此時(shí)氣體的體積、壓強(qiáng)分別為,考慮此時(shí)和小活塞剛進(jìn)入大圓筒時(shí)的兩氣體狀態(tài)，有,大活塞受到的向上、向下的作用力為,代入已知各量，有,解出,例3 一塊質(zhì)量為m的平薄長方形玻璃板，用兩根等長的細(xì)線懸掛起來，如圖. 玻璃 板的前、后兩表面均有半個(gè)面對(duì)稱的涂了一層化學(xué)性質(zhì)活潑的金屬薄膜（其質(zhì)量可以 忽略不計(jì)）. 整個(gè)裝置豎直地懸掛在真空的容器中，并向容器中通入壓強(qiáng)為p的氯氣. 設(shè) 每一個(gè)氯氣分子遇金屬分子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的概率為q（1）. 且在討論的時(shí)間范圍內(nèi)q為 恒量, 生成的氯化物留在玻璃板上，裝置的線度均在圖中給出，平衡時(shí)玻璃板繞它的中 央豎直軸轉(zhuǎn)過了一個(gè)小角度 . 試求 .,解,玻璃板上未涂金屬膜的部位所受壓強(qiáng)為：,玻璃板上涂金屬膜的部位所受