畫樹狀圖求概率.ppt

1、25.2用列舉法求概率（樹狀圖法） 第1課時(shí),本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法求概率基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用樹狀圖法求兩步隨機(jī)事件的概率,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用列舉法（樹狀圖法）求兩步隨機(jī)事件的概率 2.經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、滲透數(shù)形結(jié)合，提高分析問題和解決問題 的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用樹狀圖法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 運(yùn)用畫樹狀圖法進(jìn)行列舉，解決簡(jiǎn)單的事件概率的計(jì)算問題,1.列表法求概率 (1)使用條件:可能出現(xiàn)的結(jié)果較多、有限、各種結(jié)果出現(xiàn)的 可能性_. (2)適用范圍:一次試驗(yàn)要涉及_因素. (3)具體方法:選擇其中的一次操作或一個(gè)條件為_,另一 操作或另一個(gè)條件為_,列出表格計(jì)算概率.,相

2、等,兩個(gè),橫行,豎列,2.樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及_的因素時(shí),列表法就不方便了,為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常用_.,兩個(gè)以上,樹狀圖法,教材 P136 ( 用樹狀圖法求概率) 例1同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下 列事件的概率： （1）兩枚硬幣全部正面向上； （2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上,探究新知,兩枚硬幣分別記為第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,第 1 枚,第 2 枚,由此表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 4 個(gè)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,探究新知,列表法,探究新知,(1)P（兩枚正面向上

3、）=,(2)P（兩枚反面向上）=,(3)P（一枚正面向上，一枚反面向上）=,解：第 1 枚 第 2 枚,可能出現(xiàn)的結(jié)果有 4 個(gè)，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,樹狀圖法求概率 (1)使用條件:可能出現(xiàn)的結(jié)果較多、有限,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性_. (2)適用范圍:一次試驗(yàn)要涉及_因素. (3)具體方法:先畫出第一個(gè)因素產(chǎn)生的_,再在第 一步的每個(gè)可能結(jié)果的分支上畫出_產(chǎn)生的可能結(jié) 果,以此類推.,兩個(gè)及兩個(gè)以上的,可能性的結(jié)果,第二個(gè)因素,相等,用樹狀圖法求概率 教材 P136 例2 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是 9；（3）至少有一枚

4、骰子的點(diǎn)數(shù)為 2,運(yùn)用新知,第1枚,第2枚,運(yùn)用新知,（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件 A）的結(jié)果有 6種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）， （5，5），（6，6），所以，P（A）= =,第1枚,第2枚,運(yùn)用新知,（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是 9（記為事件 B）的結(jié)果有 4 種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 所以， P（B）= =,第1枚,第2枚,運(yùn)用新知,（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是 2（記為事件 C）的 結(jié)果有 11 種，所以， P（C）= ,1. 【思維診斷】(打“”或“”) “同時(shí)拋兩枚骰子”與“把一枚骰子連續(xù)拋兩次”所涉及的因素不相同.( ),2.

5、(2013包頭中考)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域,并在每一區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示),指針的位置固定,游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)時(shí),甲勝,若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí),乙勝,如果落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.,(1)試用列表的方法,求甲獲勝的概率. (將列表法改為樹狀圖法) (2)請(qǐng)你判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平.,【思路點(diǎn)撥】(1)先畫出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A產(chǎn)生的各種結(jié)果,再在第一步的每個(gè)可能結(jié)果的分支上畫出轉(zhuǎn)盤B產(chǎn)生的各種結(jié)果，求出甲獲勝的概率.(2)求出乙獲勝的概率,然后利

6、用(1)中的結(jié)果比較兩者獲勝的概率是否相等.,解:所有結(jié)果共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等. (1)“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，所以P(甲勝)= (2)“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，所以P(乙勝)= 因?yàn)?所以這個(gè)游戲不公平.,【想一想】 在一次試驗(yàn)中分為兩個(gè)步驟,如果第一個(gè)步驟有4種可能性,第二個(gè)步驟有3種可能性,那么這個(gè)試驗(yàn)一共有幾種可能性?有什么規(guī)律? 提示:12種可能性;這個(gè)試驗(yàn)可能性的結(jié)果數(shù)等于每一個(gè)步驟結(jié)果數(shù)的乘積.,【方法一點(diǎn)通】 用樹狀圖求兩步概率的“三個(gè)步驟” 1.畫:列舉每一環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果,得到樹狀圖. 2.數(shù):數(shù)出全部均等的結(jié)果數(shù)m和該事件出現(xiàn)的結(jié) 果數(shù)n. 3.算

7、:代入公式P(A)= .,1.【思維診斷】(打“”或“”) （1）.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,可能出現(xiàn)的結(jié)果“正反”、“反 正”是同一種結(jié)果.( ) （2).一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子,則所有可能的事件有(男,男),(男, 女),(女,女)三種情況,所以出現(xiàn)一男一女的概率是 .( ) (3).在一個(gè)不透明的口袋中,裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球,它們除顏色外 都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為 .( ),鞏固新知,4.同時(shí)拋擲兩枚相同的、質(zhì)地均勻的硬幣.同時(shí)正面朝上或同 時(shí)反面朝上,則小華贏,否則小芳贏.這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平 的.( ),2. 教材 P140 第3題(用樹狀圖法求概率) 一個(gè)不透明的口袋中

8、有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.求下列事件的概率： （1）倆次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同； （2）倆次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.,變色訓(xùn)練：把“放回”改為“不放回”，即第二次從剩 下的3個(gè)球中隨機(jī)抽取.,第1次,第2次,3. 鏈接中考（2015廣東中考20題 7分） 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，下圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分. (1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； (2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.,4.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所有結(jié)果共有12種，