【高中數(shù)學】第二章《直線與直線的方程》兩直線的交點坐標教案6北師大版必修2

1、第六課時 兩直線的交點坐標一、教學目標1、知識與技能：（1）直線和直線的交；（2）二元一次方程組的解。2、過程和方法：（1）學習兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。（2）掌握數(shù)形結合的學習法。（3）組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程。3、情態(tài)和價值：（1）通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內的聯(lián)系。（2）能夠用辯證的觀點看問題。二、教學重點，難點重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。難點：兩直線相交與二元一次方程的關系。三、教學方法：啟發(fā)引導式：在學生認識直線方程的基礎上，啟發(fā)學生理解兩直線交點與二元一次方程組的的相互關系。引

2、導學生將兩直線交點的求解問題轉化為相應的直線方程構成的二元一次方程組解的問題。由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決。教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學四、教學過程(一）、情境設置，導入新課用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關系。課堂設問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關系？（二）、研探新知1、分析任務，分組討論，判斷兩直線的位置關系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關系？教師引導學生先從點與直線的位置關

3、系入手，看表一，并填空。幾何元素及關系 代數(shù)表示點A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點A在直線上直線L1與 L2的交點A課堂設問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關系？學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關系？（1）若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2）若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關系？2、例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點坐標：L1 ：3x+4y-2=0，L

4、1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2），如圖3。3。1。教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。同類練習：書本110頁第1，2題。例2 判斷下列各對直線的位置關系。如果相交，求出交點坐標。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關系。（三）、啟發(fā)拓展，靈活應用。課堂設問一。當變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示

5、何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標。（1）、可以一用信息技術，當 取不同值時，通過各種圖形，經過觀察，讓學生從直觀上得出結論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經過同一點。（2）、找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結論。（3）、結論，方程表示經過這兩條直線L1 與L2的交點的直線的集合。例3、 已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍.解：解方程組若0，則1.當1時，0，此時交點在第二象限內.又因為為任意實數(shù)時，都有10，故0因為1（否則兩直線平行，無交點） ，所以，交點不可能在軸上，得交點()（四）、小結：直線與直線的位置關系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決，并能進行應用。（五）、練習及作業(yè)：1、光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x