江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第21課時(shí) 空間線面關(guān)系的判定1導(dǎo)學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）

1、感悟欄第8課時(shí) 空間線面關(guān)系的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.能用向量的語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.2.能用向量的方法證明空間線面關(guān)系的一些定理.3.能用向量的方法證明空間線面的平行和垂直關(guān)系。【自主學(xué)習(xí)】1.設(shè)空間兩條直線l1,l2的方向向量分別為,，兩個(gè)平面,的法向量分別為,平行垂直向量關(guān)系示意圖向量關(guān)系示意圖l1與l2l1與11與22. 設(shè)直線l1, l2的方向向量分別為,，兩個(gè)平面,的法向量分別為,根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)直線和平面的關(guān)系.（1），； （2），.（3），； （4），【合作探究】例1證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也

2、和這條斜線垂直。（三垂線定理）已知：求證：感悟欄例2 證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（直線和平面垂直的判定定理）已知：求證：例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90o，BAC=30o,BC=1，A1A=，M是棱C1C的中點(diǎn).求證：A1BAM.ABCMA1C1B1 【回顧反思】1.利用向量法證明平行或垂直的關(guān)鍵是構(gòu)建向量，恰當(dāng)選擇一組基底，挖掘條件中的垂直條件；2.利用坐標(biāo)法證明，建立坐標(biāo)系時(shí)要盡量利用已知條件中的垂直、對(duì)稱關(guān)系，這樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。【學(xué)以致用】1.用向量方法證明：經(jīng)過一個(gè)平面的垂線的平面垂直于該平面.2.在正方體AB

3、CD-A1B1C1D1中，O是AC與BD交點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，求證：A1OMBD.二次備課欄第21課時(shí) 空間線面關(guān)系的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.能用向量的語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.2.能用向量的方法證明空間線面關(guān)系的一些定理.3.能用向量的方法證明空間線面的平行和垂直關(guān)系?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.設(shè)空間兩條直線l1,l2的方向向量分別為,，兩個(gè)平面,的法向量分別為,平行垂直向量關(guān)系示意圖向量關(guān)系示意圖l1與l2l1與11與2教學(xué)要求：讓學(xué)生自己畫出示意圖，體會(huì)用向量表述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系；因此，證明平行或垂直的關(guān)鍵是找出相關(guān)的直線的方向向量和平面的法向向量，再經(jīng)過兩個(gè)向

4、量的關(guān)系去判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系。2. 設(shè)直線l1, l2的方向向量分別為,，兩個(gè)平面,的法向量分別為,根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)直線和平面的關(guān)系.（1），； （2），.（3），； （4），設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生脫離形的直觀的幫助下，通過用代數(shù)的方法判定線線、線面、面面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。【合作探究】例1證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）設(shè)計(jì)意圖：將空間兩條直線、直線和平面、平面與平面的位置關(guān)系用向量來表述，關(guān)鍵在于圖形的符號(hào)化(不僅僅是用字母表示直線和平面)，即借助圖形的直觀去理解和構(gòu)建直線的方向向量和

5、平面的法向量，證明命題需要先將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言，然后再轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力以及數(shù)形結(jié)合能力.二次備課欄AOBCD教學(xué)要求：讓學(xué)生畫出符合題意的圖形，寫出已知和求證，借助圖形構(gòu)建向量證明線線垂直。已知：如圖，OB是平面的一條斜線，O是斜足，OA，A為垂足，CD，且CDOA.求證：CDOB.分析：要證明CDOB，只要證.再將表示成,結(jié)合已知條件即可證明。nalm例2 證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（直線和平面垂直的判定定理）設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)建向量用線面垂直的定義證明。即證明直線l垂直于平面內(nèi)任意一條直線.教學(xué)要求：要求學(xué)生

6、畫出圖形，寫出已知和求證，利用直線m與n相交，構(gòu)建一組基底，用基底去表示平面內(nèi)任意一條直線的方向向量.需要說明的是直線的方向向量有兩個(gè)方向，這里只要取其中一個(gè)，不影響結(jié)論。已知:直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線lm，ln，求證：l.證明：設(shè)直線a是平面內(nèi)的任意一條直線，分別是直線a,m,n,l的方向向量，m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，不共線，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x，y滿足，lm，ln，l.例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90o，BAC=30o,BC=1，A1A=，M是棱C1C的中點(diǎn).求證：A1BAM.設(shè)計(jì)意圖：一題多解，選用向量法、坐標(biāo)法、綜合法等從不同的角度解決立體幾

7、何中的問題。教學(xué)建議：（1）先用向量法，構(gòu)建向量，把向量表示成和向量形式，再代入證明；或把作為一組基底，將分別用基底表示，然后證明。(2)利用已知中的垂直建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法證明垂直；證明：（方法一）,二次備課欄ABCMA1C1B1 =在ABC中ACB=90o，BAC=30o,BC=1，,A1A=，M是棱C1C的中點(diǎn)，,證法2：以直線CA,CB,CC1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在ABC中ACB=90o，BAC=30o,BC=1，則 A1(,0，),B(0,1,0),A(,0,0),M(0,0,)，.【回顧反思】1.利用向量法證明平行或垂直的關(guān)鍵是構(gòu)建向量，恰當(dāng)選擇一組基底，挖掘條件中的垂直條件；2.利用坐標(biāo)法證明，建立坐標(biāo)系時(shí)要盡量利用已知條件中的垂直、對(duì)稱關(guān)系，這樣可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。a【學(xué)以致用】1.用向量方法證明：經(jīng)過一個(gè)平面的垂線的平面垂直于該平面.已知：直線a，a，求證：.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確證明面面垂直，可以通過兩個(gè)平面的法向量垂直來證明。AB