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1、,對數函數與指數函數,圖 象,性 質,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點：,在 R 上是單調,在 R 上是單調,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數,減函數,指數函數 的圖像及性質,當 x 0 時，y 1. 當 x 0 時，. 0 y 1,當 x 1； 當 x 0 時， 0 y 1。,對稱性： 和 的圖像關于y軸對稱.,a1,0a1,圖像,性質,定義域： 值域：R,過點（1，0），即x=1時,y=0,x1時,y0 0x

2、1時,y0,00 x1時,y0,在(0,+上是增函數,在(0,+上是減函數,我們現在在同一坐標系下作出 ， 和 ， 的圖像，并觀察分析它們之間的關系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量 作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作 為新的函數的因變量，稱這兩個函數互為反函數。,說明：, 函數必須是一一映射，反函數亦是函數。, 原函數的定義域是其反函數的值域， 原函數的值域是其反函數的定義域。,的反函數通常用 表示。,一、反函數的概念,(1,0),(0,1),問題1：

3、同底的指數函數與對數函數圖像 有什么關系？,二、反函數與原函數的對應關系,問題2：互為反函數的兩個函數圖像有什么關系？,二、反函數與原函數的對應關系,二、反函數與原函數的對應關系,A,B,(3),(4),x,f,f(x),f -1,f -1(x),f,x,f -1,f-1f(x)=x(xA),f f -1(x)=x(xB),A,B,小結：互為反函數的兩個函數圖的對應關系,二、反函數與原函數的對應關系,(1),(2),大,大,大,大,問題3.比較這兩個函數增長差異,特點：1、在區(qū)間 指數函數隨x增長函數值增長速度逐步加快，對數函數隨x增長函數值增長速度變的緩慢。 2、互為反函數的兩個函數在公共定義域上單調性一致,求函數反函數的步驟:,1 反解,2 x與y互換,

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