二次函數(shù)在銷售方面的應(yīng)用

1、2.4 二次函數(shù)在銷售方面的應(yīng)用,第二章 二次函數(shù),上猶二中 張禮萍,2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 .,拋物線,復(fù)習(xí)提問,上,小,下,大,高,低,1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .,拋物線,直線x=h,(h，k),復(fù)習(xí)提問,3. 二次函數(shù)y=2(x-5)2+8的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，y的最 值是 . 4. 二次函數(shù)y=-3(x+2)2-1的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .

2、當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值是 . 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值是 .,直線x=5,(5 ，8),5,小,8,直線x=-2,(-2 ，-1),-2,大,-1,直線x=2,(2 ，1),2,小,1,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.,探究交流,18000,6000,數(shù)量關(guān)系,（1）銷售額= 售價銷售量;,（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;,（3）單件利潤=售價-進(jìn)價.,小明的父母開了一家服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可

3、賣出300件.,如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝,小明對市場進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報告：,二、如何定價利潤最大,怎樣定價才能使每星期利潤y達(dá)到最大？,方法1：設(shè)每件漲價x元，利潤為y元.,分析：,自變量的取值范圍 0 x30,60,60+x,300,300-10 x,y=(60+x-40)(300-10 x),=-10 x2+100 x+6000,=-10(x-5)2+6250,因為a=-100 開口向下 所以x=5時 y最大=6250,方法1:設(shè)每件漲價x元，利潤為y元. （0 x30）,方法2：設(shè)每件售價x元，利潤為y元.,分析：,自變量的取值范圍 60 x90,60,x

4、,300,300-10（x-60）,y=(x-40)300-10（x-60）,小明的父母開了一家服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.,如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝.,怎樣定價才能使每星期利潤y達(dá)到最大？,小明對市場進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報告：,二、問題再探究,若物價局規(guī)定每件服裝獲利不得高于60% .,4,y=-10(x-5)2+6250 (0 x4),因為a=-100 開口向下,所以 x5時， y隨x的增大而增大,所以x=4時 y最大=6240,所以定價64元時利潤最大.,注意：取值范圍改變了,例2.某旅社有客房120間，每間房

5、的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？,分 析：相等關(guān)系是客房日租金的總收入=每間客房日租金每天客房出租數(shù),若設(shè)每間客房的日租金提高x個10元，則： 每天客房出租數(shù)會減少6x間， 客房日租金的總收入為y元，則：,某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,課堂練習(xí)1

6、,我來當(dāng)老板,解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元. 則y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500（ ） 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元,某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.若物價局規(guī)定每件服裝獲利不得高于70%，則售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,課堂練習(xí)1,我來當(dāng)老板,我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請

7、你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?)是否正確. 與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.,還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？,活動探究2,何時橙子總產(chǎn)量最大,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.,（1）如果增種x棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么y與x之間的關(guān)系式為：,y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100 x+60000,解：,當(dāng)x=10時，y最大=60500 增種10棵樹時， 總產(chǎn)量最多，是60500個,y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100 x+60000 =-5(x-10)2+60500（ ）,驗證猜想,（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？,歸納小結(jié)：,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,2、列出函數(shù)解析式并求自變量的取值范圍；,3、求它的最大值或最小值 ；,4、檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) .,解這類題目的一般步驟,1、審題；,最大利潤問題,建立函數(shù)關(guān)系式,