第二章--穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.ppt

1、傳熱學(xué),第 二 章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1. 第一類邊界條件下單層平壁的導(dǎo)熱,假設(shè)；大平壁= 常數(shù)，表面積A，厚度， 無(wú)內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)維持均勻恒定 溫度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,確定（1）平壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過(guò)此平壁的熱流密度。,第一節(jié) 通過(guò)平壁的導(dǎo)熱,導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述（導(dǎo)熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,平壁內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,通過(guò)平壁的熱流密度：,通過(guò)平壁的總熱流量：,大小和方向,當(dāng)= 常數(shù)時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布呈線性分布， 且與無(wú)關(guān)。,通過(guò)平壁內(nèi)任何一個(gè)等溫面的 熱流密度均相等，與坐標(biāo)x無(wú)關(guān)。,導(dǎo)熱熱阻（Conductive re

2、sistance）,總熱阻：,結(jié)論,隨溫度發(fā)生變化時(shí)， 導(dǎo)熱微分方程為：,圖 2-2 導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布,平壁內(nèi)的溫度分布：,通過(guò)平壁的導(dǎo)熱熱流密度：,對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，因?yàn)闊崃髅芏仁浅?shù)，可由傅里葉定律分離變量并按相應(yīng)的邊界條件積分得到,整理,該方法僅適用于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。,2. 第一類邊界條件下多層平壁的導(dǎo)熱,多層壁：由幾層不同材料疊在一起組成的復(fù)合壁。,通過(guò)三層平壁的熱流密度：,求解：按照熱阻串聯(lián)相加原則。,整理為：,通過(guò)三層平壁的熱流密度：,通過(guò)n層平壁的熱流密度:,假設(shè)：厚度為的單層平壁，無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。在x=0處界面?zhèn)攘黧w溫度tf1。對(duì)流換熱表面?zhèn)?/p>

3、熱系數(shù)h1；在x= 處界面?zhèn)攘黧w溫度tf2，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2。,3. 第三類邊界條件下單層平壁的導(dǎo)熱,確定（1）平壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過(guò)此平壁的熱流密度。,導(dǎo)熱微分方程,邊界條件,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，各處熱流密度相同,4. 第三類邊界條件下多層平壁的導(dǎo)熱,熱流密度：,思考：如何求解兩側(cè)壁面 溫度及夾層中間溫度？,面積為A時(shí)多層平壁第三類邊界條件下熱流密度：,求解：按熱阻串聯(lián)相加原則。,第二節(jié) 通過(guò)復(fù)合平壁的導(dǎo)熱,圖2-5 復(fù)合平壁示例,說(shuō)明：復(fù)合平壁的各種不同材料導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時(shí)可按一維導(dǎo)熱計(jì)算，否則應(yīng)按二維、三維計(jì)算。,復(fù)合平壁的導(dǎo)熱：,復(fù)合平壁的導(dǎo)熱的總熱阻：,當(dāng)B、C、D三部分

4、導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時(shí)，可以設(shè)想把A、E兩層也分別劃為與B、C、D相對(duì)應(yīng)的三部分，形成三個(gè)并列的多層平壁。,1. 第一類邊界條件下單層圓筒壁的導(dǎo)熱,假設(shè)；空心圓筒壁 l，內(nèi)外徑 r1, r2, 且 ld2， =常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源，內(nèi)外表面維持均勻 恒定溫度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,確定（1）圓筒壁的溫度分布； （2）通過(guò)徑向的熱流量。,選取坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)。,第三節(jié) 通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱,導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述（導(dǎo)熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,圓筒內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,圓筒壁沿 r 方向的熱流密度：,通過(guò)整個(gè)圓筒壁的總熱流量：,整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

5、：,單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量：,單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻：,2. 第一類邊界條件下多層圓筒壁的導(dǎo)熱,對(duì)于多層圓通壁的導(dǎo)熱問(wèn)題，可根據(jù)熱阻疊加原理，求得通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱熱流量：,通過(guò)N層圓筒壁的總熱流量：,通過(guò)N層圓筒壁單位長(zhǎng)度的熱流量：,各層之間接觸面的溫度亦可求出,關(guān)于圓筒壁導(dǎo)熱的幾點(diǎn)結(jié)論:,一維圓筒壁導(dǎo)熱，壁內(nèi)的溫度分布 成對(duì)數(shù)分布（沿徑向）。,圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。,對(duì)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過(guò)圓筒壁徑向熱流密度不是 常數(shù)，隨 r 的增加，熱流密度逐漸減小， 但通過(guò)整個(gè)圓筒壁的總熱流量不變。,對(duì)無(wú)內(nèi)熱源的一維圓筒壁導(dǎo)熱， 單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量是相等的。,對(duì)比平壁,結(jié)論,3. 第三類邊界條件

6、下單層圓筒壁的導(dǎo)熱,假設(shè)： 假設(shè)；空心圓筒壁 l，內(nèi)外徑 r1, r2, 且 ld2，=常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源，在r= r1一側(cè)流體溫度tf1。對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1；在r= r2一側(cè)流體溫度tf2，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2。 tf1 tf2,確定（1）圓筒壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過(guò)此平壁的單位長(zhǎng)度 熱流量。,導(dǎo)熱微分方程：,邊界條件：,導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述（導(dǎo)熱微分方程+邊界條件）,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中：,各過(guò)程的熱流量分別為：,聯(lián)立求解，整理得：,或,熱阻,4. 第三類邊界條件下多層圓筒壁的導(dǎo)熱,通過(guò)多層圓筒壁的總熱流量：,單位長(zhǎng)度的熱流量：,5. 臨界熱絕緣直徑,熱流體通過(guò)管道壁和保溫層傳給冷流體傳熱過(guò)程

7、的熱阻為：,對(duì)應(yīng)于總熱阻Rl為極小值時(shí)的保溫層外徑稱為臨界絕緣直徑。,圖2-11 臨界熱絕緣直徑,第四節(jié) 具有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱,有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題； 電器及線圈中有電流通過(guò)時(shí)的發(fā)熱； 化工中的吸熱放熱反應(yīng)； 核裝置中燃料元件的放射反應(yīng)等。,導(dǎo)熱微分方程,假設(shè)；平壁具有內(nèi)熱源qv，厚度為2 兩側(cè)同時(shí)與溫度為 tf 的流體發(fā)生 對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h。,確定（1）平壁內(nèi)任意位置 x 處的溫度； （2）通過(guò)該截面處的熱流密度。,可只分析平壁厚度的一半把x軸原點(diǎn)放在墻壁中心,導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述（導(dǎo)熱微分方程+邊界條件）,平板中的溫度分布：,任一位置 x 處的熱流密度：,說(shuō)明,與無(wú)內(nèi)熱源的平壁解比較：

8、溫度分布呈拋物線分布，而不是直線分布； 熱流密度不再是常數(shù)。,給定壁面溫度邊界條件下，可認(rèn)為h趨于無(wú)限大，而 因此墻壁中溫度分布為：,如何增強(qiáng)傳熱？,增大傳熱溫差： 減小傳熱熱阻：,擴(kuò)展傳熱面 改變表面狀況 改變流體的流動(dòng)狀況,減少哪一側(cè)熱阻效果最顯著？,第五節(jié) 通過(guò)肋壁的導(dǎo)熱,肋片 (Fins) 或擴(kuò)展面 (Extended surface) 的形式,通過(guò)肋片散熱的特點(diǎn)：,沿肋片伸展方向有導(dǎo)熱； 與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與 周圍流體（環(huán)境）的對(duì)流及輻射傳熱。,假設(shè)；矩形直肋, 肋高l, 厚度, 寬度L, 設(shè) l , 面積L(L=L* )，周長(zhǎng)U (U=2(L+ ) 。溫度分布 t=

9、f (x), 一維導(dǎo)熱；=常數(shù)； 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h= 常數(shù)； 忽略肋片端面的散熱量 （端面絕熱）。,確定（1）肋片的溫度分布； （2）通過(guò)肋片的散熱熱流量。,1. 通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱,分析通過(guò)肋片的傳熱過(guò)程,肋片導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述（導(dǎo)熱微分方程+邊界條件）,分析肋片單位體積的散熱量,微元體散熱熱流量：,微元體的體積：,將和 代入微分方程：,引入過(guò)余溫度：= t - tf,相應(yīng)溫度分布：= f (x),肋片根部 x=0, 過(guò)余溫度=0= t 0 - tf,肋片端部 x=l, 過(guò)余溫度=l = tl - tf,過(guò)余溫度表示的溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述,過(guò)余溫度表示的肋片中溫度分布：,說(shuō)明,肋片的溫度分布是沿高度

10、呈雙曲線余弦函數(shù)關(guān)系逐漸降低。,肋端的過(guò)余溫度：,穩(wěn)態(tài)情況下由肋片表面散至周圍介質(zhì)的熱量應(yīng)等于通過(guò)肋基導(dǎo)入肋片的熱量。 通過(guò)肋片的散熱熱流量：,在忽略肋端散熱情況下得出，對(duì)于一般工程計(jì)算特別是薄而高的肋片，可以獲得足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。 對(duì)于必須考慮端部散熱時(shí)，以假想的肋高l+/2代替實(shí)際肋高l，而把端面認(rèn)為絕熱面。,認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)是一維，當(dāng) 時(shí)，誤差不超過(guò)1%，當(dāng)肋片變得短而厚時(shí)，則必須考慮沿肋片厚度方向的溫度變化，即肋片內(nèi)的溫度場(chǎng)是二維的。 上述肋片表面的散熱量中沒有考慮輻射換熱的影響。,說(shuō)明,肋片效率（fin efficiency） 在肋片表面平均溫度tm下，肋片的實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋表面處

11、于肋基溫度時(shí)的理想散熱量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,肋片的效率與肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)，肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，肋片的幾何形狀和尺寸有關(guān)。,2. 肋片效率,等截面直肋肋片表面的平均過(guò)余溫度m：,圖 2-16 雙曲線函數(shù)的數(shù)值,當(dāng)m一定時(shí)，隨著肋片高度的增加，肋片散熱量迅速的增大，但增量逐漸減小,最后趨于一漸近值。 當(dāng)肋片高度增加到一定程度后，再繼續(xù)增加高度會(huì)導(dǎo)致肋片效率降低。 高度一定，m較小有利。,可見， 與參量 有關(guān)，這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出 ，散熱量,肋片的縱剖面積,一般認(rèn)為f0.8肋片是經(jīng)濟(jì)適用的。,圖 2-17 等截面直肋的肋片效率肋片效率圖,圖2-18 等厚度環(huán)肋的肋片效率,接觸熱阻 Rc :,總溫差相同時(shí)：,主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。,減小接觸熱阻的方法： 施壓，加銅箔（銀箔），涂導(dǎo)熱油等。,第六節(jié) 通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱,第七節(jié) 二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題求解方法簡(jiǎn)述,分析解法:對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源，常物性介質(zhì)中二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，導(dǎo)熱微分方程式為 數(shù)值解法 模擬方法,2 計(jì)算導(dǎo)熱量的形狀因子法,兩個(gè)等溫面間導(dǎo)熱熱流量可統(tǒng)一表示為：,S形狀因子，與導(dǎo)熱物體的形狀和大小有關(guān)。,說(shuō)明,形狀因子法的適用條件： 導(dǎo)