第二章--穩(wěn)態(tài)導熱.ppt

1、傳熱學,第 二 章 穩(wěn)態(tài)導熱,1. 第一類邊界條件下單層平壁的導熱,假設；大平壁= 常數(shù)，表面積A，厚度， 無內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)維持均勻恒定 溫度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,確定（1）平壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過此平壁的熱流密度。,第一節(jié) 通過平壁的導熱,導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,平壁內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,通過平壁的熱流密度：,通過平壁的總熱流量：,大小和方向,當= 常數(shù)時，平壁內(nèi)溫度分布呈線性分布， 且與無關。,通過平壁內(nèi)任何一個等溫面的 熱流密度均相等，與坐標x無關。,導熱熱阻（Conductive re

2、sistance）,總熱阻：,結論,隨溫度發(fā)生變化時， 導熱微分方程為：,圖 2-2 導熱系數(shù)隨溫度變化時平壁內(nèi)的溫度分布,平壁內(nèi)的溫度分布：,通過平壁的導熱熱流密度：,對于一維穩(wěn)態(tài)導熱問題，因為熱流密度是常數(shù)，可由傅里葉定律分離變量并按相應的邊界條件積分得到,整理,該方法僅適用于一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。,2. 第一類邊界條件下多層平壁的導熱,多層壁：由幾層不同材料疊在一起組成的復合壁。,通過三層平壁的熱流密度：,求解：按照熱阻串聯(lián)相加原則。,整理為：,通過三層平壁的熱流密度：,通過n層平壁的熱流密度:,假設：厚度為的單層平壁，無內(nèi)熱源，導熱系數(shù)為常數(shù)。在x=0處界面?zhèn)攘黧w溫度tf1。對流換熱表面?zhèn)?/p>

3、熱系數(shù)h1；在x= 處界面?zhèn)攘黧w溫度tf2，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2。,3. 第三類邊界條件下單層平壁的導熱,確定（1）平壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過此平壁的熱流密度。,導熱微分方程,邊界條件,穩(wěn)態(tài)導熱過程，各處熱流密度相同,4. 第三類邊界條件下多層平壁的導熱,熱流密度：,思考：如何求解兩側(cè)壁面 溫度及夾層中間溫度？,面積為A時多層平壁第三類邊界條件下熱流密度：,求解：按熱阻串聯(lián)相加原則。,第二節(jié) 通過復合平壁的導熱,圖2-5 復合平壁示例,說明：復合平壁的各種不同材料導熱系數(shù)相差不大時可按一維導熱計算，否則應按二維、三維計算。,復合平壁的導熱：,復合平壁的導熱的總熱阻：,當B、C、D三部分

4、導熱系數(shù)相差不大時，可以設想把A、E兩層也分別劃為與B、C、D相對應的三部分，形成三個并列的多層平壁。,1. 第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱,假設；空心圓筒壁 l，內(nèi)外徑 r1, r2, 且 ld2， =常數(shù)，無內(nèi)熱源，內(nèi)外表面維持均勻 恒定溫度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,確定（1）圓筒壁的溫度分布； （2）通過徑向的熱流量。,選取坐標系為圓柱坐標。,第三節(jié) 通過圓筒壁的導熱,導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,圓筒內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,圓筒壁沿 r 方向的熱流密度：,通過整個圓筒壁的總熱流量：,整個圓筒壁的導熱熱阻

5、：,單位長度圓筒壁的熱流量：,單位長度圓筒壁的導熱熱阻：,2. 第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱,對于多層圓通壁的導熱問題，可根據(jù)熱阻疊加原理，求得通過多層圓筒壁的導熱熱流量：,通過N層圓筒壁的總熱流量：,通過N層圓筒壁單位長度的熱流量：,各層之間接觸面的溫度亦可求出,關于圓筒壁導熱的幾點結論:,一維圓筒壁導熱，壁內(nèi)的溫度分布 成對數(shù)分布（沿徑向）。,圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。,對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是 常數(shù)，隨 r 的增加，熱流密度逐漸減小， 但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。,對無內(nèi)熱源的一維圓筒壁導熱， 單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。,對比平壁,結論,3. 第三類邊界條件

6、下單層圓筒壁的導熱,假設： 假設；空心圓筒壁 l，內(nèi)外徑 r1, r2, 且 ld2，=常數(shù)，無內(nèi)熱源，在r= r1一側(cè)流體溫度tf1。對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1；在r= r2一側(cè)流體溫度tf2，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2。 tf1 tf2,確定（1）圓筒壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過此平壁的單位長度 熱流量。,導熱微分方程：,邊界條件：,導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,穩(wěn)態(tài)導熱過程中：,各過程的熱流量分別為：,聯(lián)立求解，整理得：,或,熱阻,4. 第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱,通過多層圓筒壁的總熱流量：,單位長度的熱流量：,5. 臨界熱絕緣直徑,熱流體通過管道壁和保溫層傳給冷流體傳熱過程

7、的熱阻為：,對應于總熱阻Rl為極小值時的保溫層外徑稱為臨界絕緣直徑。,圖2-11 臨界熱絕緣直徑,第四節(jié) 具有內(nèi)熱源的平壁導熱,有內(nèi)熱源的導熱問題； 電器及線圈中有電流通過時的發(fā)熱； 化工中的吸熱放熱反應； 核裝置中燃料元件的放射反應等。,導熱微分方程,假設；平壁具有內(nèi)熱源qv，厚度為2 兩側(cè)同時與溫度為 tf 的流體發(fā)生 對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h。,確定（1）平壁內(nèi)任意位置 x 處的溫度； （2）通過該截面處的熱流密度。,可只分析平壁厚度的一半把x軸原點放在墻壁中心,導熱的數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,平板中的溫度分布：,任一位置 x 處的熱流密度：,說明,與無內(nèi)熱源的平壁解比較：

8、溫度分布呈拋物線分布，而不是直線分布； 熱流密度不再是常數(shù)。,給定壁面溫度邊界條件下，可認為h趨于無限大，而 因此墻壁中溫度分布為：,如何增強傳熱？,增大傳熱溫差： 減小傳熱熱阻：,擴展傳熱面 改變表面狀況 改變流體的流動狀況,減少哪一側(cè)熱阻效果最顯著？,第五節(jié) 通過肋壁的導熱,肋片 (Fins) 或擴展面 (Extended surface) 的形式,通過肋片散熱的特點：,沿肋片伸展方向有導熱； 與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與 周圍流體（環(huán)境）的對流及輻射傳熱。,假設；矩形直肋, 肋高l, 厚度, 寬度L, 設 l , 面積L(L=L* )，周長U (U=2(L+ ) 。溫度分布 t=

9、f (x), 一維導熱；=常數(shù)； 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h= 常數(shù)； 忽略肋片端面的散熱量 （端面絕熱）。,確定（1）肋片的溫度分布； （2）通過肋片的散熱熱流量。,1. 通過等截面直肋的導熱,分析通過肋片的傳熱過程,肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,分析肋片單位體積的散熱量,微元體散熱熱流量：,微元體的體積：,將和 代入微分方程：,引入過余溫度：= t - tf,相應溫度分布：= f (x),肋片根部 x=0, 過余溫度=0= t 0 - tf,肋片端部 x=l, 過余溫度=l = tl - tf,過余溫度表示的溫度場的數(shù)學描述,過余溫度表示的肋片中溫度分布：,說明,肋片的溫度分布是沿高度

10、呈雙曲線余弦函數(shù)關系逐漸降低。,肋端的過余溫度：,穩(wěn)態(tài)情況下由肋片表面散至周圍介質(zhì)的熱量應等于通過肋基導入肋片的熱量。 通過肋片的散熱熱流量：,在忽略肋端散熱情況下得出，對于一般工程計算特別是薄而高的肋片，可以獲得足夠準確的結果。 對于必須考慮端部散熱時，以假想的肋高l+/2代替實際肋高l，而把端面認為絕熱面。,認為肋片溫度場是一維，當 時，誤差不超過1%，當肋片變得短而厚時，則必須考慮沿肋片厚度方向的溫度變化，即肋片內(nèi)的溫度場是二維的。 上述肋片表面的散熱量中沒有考慮輻射換熱的影響。,說明,肋片效率（fin efficiency） 在肋片表面平均溫度tm下，肋片的實際散熱量與假設整個肋表面處

11、于肋基溫度時的理想散熱量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,肋片的效率與肋片材料的導熱系數(shù)，肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，肋片的幾何形狀和尺寸有關。,2. 肋片效率,等截面直肋肋片表面的平均過余溫度m：,圖 2-16 雙曲線函數(shù)的數(shù)值,當m一定時，隨著肋片高度的增加，肋片散熱量迅速的增大，但增量逐漸減小,最后趨于一漸近值。 當肋片高度增加到一定程度后，再繼續(xù)增加高度會導致肋片效率降低。 高度一定，m較小有利。,可見， 與參量 有關，這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出 ，散熱量,肋片的縱剖面積,一般認為f0.8肋片是經(jīng)濟適用的。,圖 2-17 等截面直肋的肋片效率肋片效率圖,圖2-18 等厚度環(huán)肋的肋片效率,接觸熱阻 Rc :,總溫差相同時：,主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。,減小接觸熱阻的方法： 施壓，加銅箔（銀箔），涂導熱油等。,第六節(jié) 通過接觸面的導熱,第七節(jié) 二維穩(wěn)態(tài)導熱,1 穩(wěn)態(tài)導熱問題求解方法簡述,分析解法:對于無內(nèi)熱源，常物性介質(zhì)中二維穩(wěn)態(tài)導熱過程，導熱微分方程式為 數(shù)值解法 模擬方法,2 計算導熱量的形狀因子法,兩個等溫面間導熱熱流量可統(tǒng)一表示為：,S形狀因子，與導熱物體的形狀和大小有關。,說明,形狀因子法的適用條件： 導