九年級數(shù)學(xué)上冊 24.3 正多邊形和圓教案 （新版）新人教版

1、243正多邊形和圓了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)的內(nèi)容重點講清正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系難點通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫正多邊形？2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？老師點評：1.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形2實例略正多邊形是軸對稱圖形，

2、對稱軸有很多條，但不一定是中心對稱圖形，正三角形、正五邊形就不是中心對稱圖形二、探索新知如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心，以點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，正六邊形ABCDEF，連接AD，CF交于一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么B，C，D，E，F(xiàn)肯定都在這個圓上因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明如圖所示的圓，把O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形ABBCCDDEEFA

3、F，又A的度數(shù)()的度數(shù)2的度數(shù)，B的度數(shù)()的度數(shù)2的度數(shù)，AB，同理可證：BCDEFA，又六邊形ABCDEF的頂點都在O上，根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等，六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，O是正六邊形ABCDEF的外接圓為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距例1已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊

4、長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點作OMAB垂足為M，在RtAOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑因此，所求的正六邊形的周長為6a在RtOAM中，OAa，AMABa利用勾股定理，可得邊心距OMa2(a)2a所求正六邊形的面積6ABOM6aaa2現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形例2利用你手中的工具畫一個邊長為3 cm的正五邊形分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應(yīng)該先求邊長為3的正五邊形的半徑解：正五邊形的中心角AOB72，如圖，AOM36，OAABsin361.5sin362.55(cm)畫法：(1)以O(shè)為圓心，OA2.55 cm為半徑畫圓；(2)在O上順次截取邊長為3 cm的AB，BC，CD，DE，EA.(3)分別連接AB，BC，CD，DE，EA.則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖三、鞏固練習(xí)教材第108頁習(xí)題1，2，3四、課堂小結(jié)(學(xué)生小結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2正多邊形