八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第十九章一次函數(shù)191函數(shù)191.1變量與函數(shù)第1課時(shí)變量與常量理解變量、常量的概念重點(diǎn)變量與常量的概念，變量之間的關(guān)系難點(diǎn)理解并掌握變量以及變量之間的關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度行駛，行駛路程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：t/時(shí)12345s/千米師：在以上過(guò)程中，有沒(méi)有變化的量？有沒(méi)有始終不變的量？生：變化的量是時(shí)間和路程，不變的量是速度師：1小時(shí)路程為60千米，2小時(shí)路程為260千米，所以t小時(shí)路程為60t千米，即s60t.這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的路程隨時(shí)間變化的過(guò)程，在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多類(lèi)似的問(wèn)題，在這些問(wèn)題中都有變化

2、著的量和始終不變的量二、講授新課1每張電影票零售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，如何用含x的式子表示票房收入y元？生：早場(chǎng)收入為150101500(元)，午場(chǎng)收入為205102050(元)，晚場(chǎng)收入為310103100(元)，當(dāng)售出的票數(shù)為x張時(shí)，收入y10x.師：在這個(gè)過(guò)程中有沒(méi)有變化著的量與始終不變的量？生：有，售出的張數(shù)與票房收入是變化著的量，每張電影票的售價(jià)是始終不變的量2活動(dòng)一：請(qǐng)大家動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)面積為10 cm2，20 cm2的圓各一個(gè)生：必須先根據(jù)圓的面積公式算出半徑，再畫(huà)圓師：那么它們的半

3、徑各是多少呢？生：第一個(gè)圓的半徑為1.8 (cm)；第二個(gè)圓的半徑為2.5(cm)師：如果圓的面積為S，怎樣表示出半徑r?生：r.師：在這個(gè)過(guò)程中，變量與常量各是什么？生：這里變量是S和r，常量是.3活動(dòng)二：用10 m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形面積的變化，并記錄不同長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的面積生1：當(dāng)長(zhǎng)為4 m時(shí)，寬為1 m，面積為414(m2)生2：當(dāng)長(zhǎng)為3 m時(shí)，寬為2 m，面積為326(m2)師：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為x m，如何求出它的面積S?生：當(dāng)長(zhǎng)為x m時(shí)，它的寬是(5x) m，因此它的面積是Sx(5x)m2.師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬以及面積是變量，繩子的總長(zhǎng)是常量這

4、些問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，像這種數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，有些量的數(shù)值始終不變，像這種數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量三、鞏固練習(xí)1購(gòu)買(mǎi)一些練習(xí)本，單價(jià)0.5元/本，總價(jià)y(元)隨練習(xí)本本數(shù)x的變化而變化，指出其中的常量與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式【答案】y0.5x，其中x，y是變量，0.5是常量2一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)10 cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮，寫(xiě)出面積S隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量【答案】S10h5h，其中，S，h是變量，5是常量四、課堂小結(jié)變量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值發(fā)生變化的量常量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量本節(jié)課從學(xué)生熟知的生活出發(fā)，抽象出

5、函數(shù)中基本的兩個(gè)概念：常量與變量，然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握像這樣取材于學(xué)生生活，結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，正是新課標(biāo)所要求的第2課時(shí)函數(shù)理解函數(shù)的概念，準(zhǔn)確寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式重點(diǎn)函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求法難點(diǎn)函數(shù)概念的理解一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：上一節(jié)課中的每個(gè)問(wèn)題都涉及兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系呢？當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否也隨之確定呢？這將是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容二、講授新課師：觀察問(wèn)題(1)中的表格，時(shí)間t和路程s是兩個(gè)變量，但當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，s也隨之確定一個(gè)值.t/時(shí)12345s/千米60120180240300生：是的，當(dāng)t1時(shí)，s60；當(dāng)t2時(shí)，s120

6、；當(dāng)t5時(shí)，s300.師：?jiǎn)栴}(2)也是一樣的，當(dāng)早場(chǎng)x150時(shí)，收入y1500；當(dāng)午場(chǎng)x205時(shí)，y2050；當(dāng)晚場(chǎng)x310時(shí)，y3100.也就是說(shuō)售票張數(shù)x與票房收入y是兩個(gè)變量，但當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y也就確定一個(gè)值師：?jiǎn)栴}(3)中，當(dāng)圓的半徑r10 cm時(shí)，S100 cm2，當(dāng)r20 cm時(shí)，S400 cm2等，也就是說(shuō)生：也就是說(shuō)當(dāng)圓的半徑r取定一個(gè)值時(shí)，面積S也隨之確定，并且Sr2.師：?jiǎn)栴}(4)中，當(dāng)長(zhǎng)為4 m時(shí)，面積為4 m2；當(dāng)長(zhǎng)為3 m時(shí)，面積S為6 m2；當(dāng)長(zhǎng)x為2.5 m時(shí)，面積S為6.25 m2，也就是說(shuō)生：也就是說(shuō)當(dāng)長(zhǎng)x取定一個(gè)值時(shí)，面積S也就隨之確定一個(gè)值師

7、：當(dāng)長(zhǎng)取定為x m時(shí)，面積S等于多少呢？生：Sx(5x)5xx2.師：像這樣，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)前面的幾個(gè)問(wèn)題中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)呢？它們之間的關(guān)系如何用式子表示？生1：?jiǎn)栴}(1)中，時(shí)間t是自變量，路程s是t的函數(shù)，s60t.生2：?jiǎn)栴}(2)中，售票數(shù)量x是自變量，收入y是x的函數(shù)，y10x.生3：?jiǎn)栴}(3)中，圓的半徑r是自變量，面積S是r的函數(shù)，Sr2.生4：?jiǎn)栴}(4)中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x是自變量，面積S是x的函數(shù)，Sx(5x)師：其實(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中某些函數(shù)關(guān)系是用圖表的形式給出

8、的，比如說(shuō)：心臟部位的生物電流，y是x的函數(shù)嗎？生：y是x的函數(shù)，因?yàn)樵谛碾妶D里，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)師：很好！再比如說(shuō)下面是我國(guó)的人口統(tǒng)計(jì)表，人口數(shù)量y是年份x的函數(shù)嗎？中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71生：是的，因?yàn)閷?duì)于表中每一個(gè)確定的年份，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)教師總結(jié)：(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)如果當(dāng)xa時(shí)，yb，那么b叫做當(dāng)自變量xa時(shí)的

9、函數(shù)值，例如在問(wèn)題(1)中當(dāng)t1時(shí)的函數(shù)值s60，當(dāng)t2時(shí)的函數(shù)值s120.在人口統(tǒng)計(jì)表中當(dāng)x1999時(shí)，函數(shù)值y12.52億【例】教材第73頁(yè)例1師：關(guān)于自變量的取值范圍我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)題目求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：y2x25；y；y.生1：對(duì)于y2x25，x沒(méi)有任何限制，x可取任意實(shí)數(shù)生2：對(duì)于y，(x4)必須不等于0式子才有意義，因此x4.生3：對(duì)于y，由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，因此x3.三、鞏固練習(xí)下列問(wèn)題中，哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子1改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變【答案】Sx2，x是自變量，S是因變量2秀水村的耕地面積為10

10、6 m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化【答案】y，n是自變量，y是因變量四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)，加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確定函數(shù)關(guān)系式以及求自變量取值范圍的方法，從而提高了運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力本節(jié)課引入新課所設(shè)計(jì)的一些問(wèn)題都來(lái)自于學(xué)生生活，函數(shù)的概念也是在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，這樣做能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)能讓學(xué)生更加熱愛(ài)生活，增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)19.1.2函數(shù)的圖象第1課時(shí)函數(shù)的圖象(1)準(zhǔn)確地運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)等步驟畫(huà)出函數(shù)的圖象重點(diǎn)函數(shù)圖象的畫(huà)法

11、，觀察分析圖象的信息難點(diǎn)函數(shù)圖象的理解，概括圖象中的信息一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課下面是一張心電圖，其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，變量y隨x的變化而變化師：這個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示，但是可以用圖象直觀地反映出來(lái)事實(shí)上即使對(duì)能用函數(shù)關(guān)系式表示的函數(shù)，如果用圖形表示，則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容函數(shù)的圖象二、講授新課師：如何表示出正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系呢？自變量x的取值范圍又如何？生：正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為Sx2，其中自變量的取值范圍是x0.師：我們?nèi)绾斡卯?huà)圖的方法來(lái)表示S與x的關(guān)系呢？既然對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，S

12、都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就列出其中的一部分：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516把其中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S的值作為縱坐標(biāo)，那么這些對(duì)應(yīng)值就在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)9個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)大家畫(huà)出這樣的9個(gè)點(diǎn)學(xué)生畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并描出這樣的9個(gè)點(diǎn)師：這個(gè)圖形上只有這9個(gè)點(diǎn)嗎？生：不是的，因?yàn)閤的取值不止這9個(gè)，點(diǎn)也就不止9個(gè)師：那么其他的點(diǎn)我們還可以像這樣一一地描出來(lái)嗎？生：不能，因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)師：其他的點(diǎn)我們?cè)鯓赢?huà)出來(lái)呢？生：師：其他的點(diǎn)我們不是一一描出的，而是根據(jù)這9個(gè)特殊點(diǎn)的位置來(lái)確定的，也就是用平滑的曲線(xiàn)把這9個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)教

13、師一邊講一邊用平滑的曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，并要求學(xué)生跟著連線(xiàn)師：這個(gè)圖形我們就稱(chēng)作是函數(shù)Sx2的圖象由于x0，所以原點(diǎn)不在圖象上，應(yīng)用空心圓圈表示教師總結(jié)：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)的這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象師：函數(shù)圖象為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)提供了便利，另外，函數(shù)圖象也給我們帶來(lái)許多信息，大家從下面的圖象中可以得到哪些信息？生1：我知道這天的最高氣溫是8，是中午14點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的；最低氣溫是3，是凌晨4點(diǎn)產(chǎn)生的師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，看還能得到哪些信息？如果學(xué)生不能回答，提醒學(xué)生從氣溫的變化趨勢(shì)上考慮生2：我知道從0時(shí)至4時(shí)，氣溫呈

14、下降狀態(tài)；從4時(shí)至14時(shí)，氣溫呈上升狀態(tài)；從14時(shí)至24時(shí)，氣溫又呈下降狀態(tài)師：我們還可以從圖象中看出這一天任一時(shí)刻的氣溫大約是多少，另外長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象，我們還能掌握氣溫的變化規(guī)律三、例題講解【例1】教材第76頁(yè)例2【例2】教材第77頁(yè)例3四、鞏固練習(xí)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y(x0)的圖象【答案】略五、課堂小結(jié)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：第一步：列表，在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步：描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)各點(diǎn)；第三步：連線(xiàn)，按照自變量從小到大的順序把所描各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)本節(jié)課讓學(xué)生自己動(dòng)手一步一步地按照列

15、表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟畫(huà)出函數(shù)的圖象，并且在老師的詳細(xì)講解下理解了圖象的概念這種通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)接受新知識(shí)的方法以后還要加強(qiáng)第2課時(shí)函數(shù)的圖象(2)進(jìn)一步理解并掌握函數(shù)的不同表示方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象所提供的信息重點(diǎn)從圖象中提取信息，利用圖象解決問(wèn)題難點(diǎn)利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：我們?cè)谇懊鎺坠?jié)課已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格、寫(xiě)式子和畫(huà)圖象的方法表示了一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱(chēng)為列表法、解析法和圖象法大家思考一下，從前面的例子看，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)又該如何選擇這些方法？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題二、講授新課師：從以前的活動(dòng)可以看出，

16、函數(shù)的表示方法有三種：列表法、解析法和圖象法，下面我們通過(guò)一個(gè)活動(dòng)來(lái)探究這三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)活動(dòng)：水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個(gè)小時(shí)的水位高度.t/時(shí)012345y/米33.33.63.94.24.5師：這是用什么方法來(lái)表示函數(shù)的？生：列表法師：它比較直觀，如果我們要更準(zhǔn)確地了解這5個(gè)小時(shí)中水位高度y(米)隨時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系，我們可以用什么方法？生：解析法師：下面我們就來(lái)求y與t的函數(shù)關(guān)系式由于開(kāi)始時(shí)水位高度為3米，以后每隔1小時(shí)水位升高0.3米，于是我們有y0.3t3，由于這段時(shí)間是指5小時(shí)內(nèi)，因此0t5.如果我們要想更形象、更直觀地了解這兩個(gè)變量間的關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)水位，

17、哪種方法比較好呢？生：圖象法師：好，下面我們就來(lái)看這個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示師：如果估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，那么利用哪種方法還可以預(yù)測(cè)出再過(guò)2小時(shí)以后的高度呢？生1：利用函數(shù)解析式可以得到，當(dāng)t7小時(shí)時(shí)，y0.3735.1(米)生2：利用圖象也可以預(yù)測(cè)出當(dāng)t7小時(shí)時(shí)水位的高度師：兩個(gè)同學(xué)講得都很好！利用解析式求2小時(shí)后的水位比較準(zhǔn)確，通過(guò)圖象估算比較直接、方便剛才這個(gè)活動(dòng)，我們主要了解的是函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及相互轉(zhuǎn)化具體說(shuō)，列表法比較直觀地反映出函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系，但它不夠全面，也不如圖象法形象；解析法能比較全面、準(zhǔn)確地表示出兩個(gè)變量的關(guān)系，但它不夠直觀形象；圖象法能形象、

18、直觀地反映出兩個(gè)變量的關(guān)系，但它不夠準(zhǔn)確也就是說(shuō)這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中我們要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要同時(shí)使用幾種方法三、鞏固練習(xí)1用列表法、解析法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù)2用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)l是邊長(zhǎng)a的函數(shù)四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)的三種不同表示方法，學(xué)會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題，另外我們進(jìn)一步根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的信息本節(jié)課中函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)是學(xué)生在比較中自己發(fā)現(xiàn)的，爬山問(wèn)題中圖象的信息也是學(xué)生通過(guò)交流、討論以及老師的適當(dāng)提醒發(fā)現(xiàn)的，像這樣讓學(xué)生在交流、探究中學(xué)習(xí)知識(shí)的方法是值得

19、提倡的19.2一次函數(shù)192.1正比例函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)(1)理解并掌握正比例函數(shù)的概念及圖象重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)難點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318 km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300 km/h.考慮以下問(wèn)題：(1)乘京滬高鐵列車(chē)，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)京滬高鐵列車(chē)的行程y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)京滬高鐵列車(chē)從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100 km的南京南站？分析：(1)京滬高鐵列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間約需13

20、183004.4(h)(2)京滬高鐵列車(chē)的行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y300t(0t4.4)(3)京滬高鐵列車(chē)從北京南站出發(fā)2.5 h的行程，是當(dāng)t2.5時(shí)函數(shù)y300t的值，即y3002.5750(km)這時(shí)列車(chē)尚未到達(dá)距始發(fā)站1100 km的南京南站師：這個(gè)函數(shù)中，t是自變量，y是t的倍數(shù)(300倍)盡管實(shí)際情況可能會(huì)與此有一些小的不同，但這個(gè)函數(shù)基本上反映了列車(chē)的行程與運(yùn)行時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律像這樣的函數(shù)就是我們今天所要講的函數(shù)正比例函數(shù)二、講授新課思考：下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量可用怎樣的函數(shù)表示？師：圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化，l是r的函數(shù)嗎？生：l2r，l是r的函數(shù)師：鐵的

21、密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的變化而變化，鐵塊的質(zhì)量m是體積V的函數(shù)嗎？生：m7.8V師：每本練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本的總厚度h(cm)隨本數(shù)n的變化而變化的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？生：h0.5n.師：冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T()隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化，那么它的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的呢？生：T2t.師：這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢？學(xué)生思考并回答，教師予以總結(jié)師：上面這些函數(shù)與y300x一樣，函數(shù)都是自變量的倍數(shù)，或者說(shuō)都是常數(shù)與自變量的乘積，像這種函數(shù)就是正比例函數(shù)一般地，形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)

22、，其中k叫做比例系數(shù)師：ykx(k是常數(shù)，k0)是正比例函數(shù)的一般形式，注意k0的條件下列函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？y，y，ykx，ykx2，yk2x(k0)生：是的，其他的都不是三、例題講解(1)若y5x3m2是正比例函數(shù)，則m_；(2)若y(m1)xm2是正比例函數(shù)，則m_.解：(1)3m21，即m1時(shí)，它為正比例函數(shù)；(2)由題意可知解得m1.四、課堂小結(jié)1正比例函數(shù)的定義2正比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題中提出了正比例函數(shù)，讓學(xué)生自主的分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義和規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的歸納能力第2課時(shí)正比例函數(shù)(2)會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的畫(huà)法難點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)的圖象特

23、征理解一次函數(shù)的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入師：什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)？生：形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)師：前面我們講函數(shù)圖象的畫(huà)法時(shí)，是通過(guò)把解析式中的x，y的值分別取出來(lái)，作為橫、縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線(xiàn)來(lái)得到函數(shù)圖象，那么對(duì)于正比例函數(shù)我們同樣可以用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的方法來(lái)畫(huà)出它的圖象二、講授新課操作：畫(huà)出正比例函數(shù)y2x，y2x的圖象師：由于k0，所以k0或k0，這兩個(gè)函數(shù)剛好一個(gè)k0，一個(gè)k0.顯然這里的圖象和前面一樣是通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)完成的第一個(gè)圖象老師帶學(xué)生畫(huà)，第二個(gè)圖象由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)1函數(shù)y2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表

24、表示幾組對(duì)應(yīng)值：x3210123y6420246畫(huà)出圖象如圖(1)2y2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x3210123y6420246畫(huà)出圖象如圖(2)師：比較這兩個(gè)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)學(xué)生討論以后教師再進(jìn)行總結(jié)師生共同總結(jié)：兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)；函數(shù)y2x的圖象從左到右上升，經(jīng)過(guò)第一、第三象限；函數(shù)y2x的圖象從左到右下降，經(jīng)過(guò)第二、第四象限為了更好地發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，師生一起在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx和yx的圖象列表如下：x6420246yx3210123yx3210123圖象如圖所示：【例】請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1.5x和y4x的圖象函數(shù)y1.

25、5x中自變量x可為任意實(shí)數(shù)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x3210123y4.531.501.534.5如圖，在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、第四象限的直線(xiàn)，它就是函數(shù)y1.5x的圖象用同樣的方法，可以得到函數(shù)y4x的圖象它也是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二、第四象限的直線(xiàn)分析后得出結(jié)論師：一般地，正比例函數(shù)ykx(k為常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)ykx.當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大反而減小既然我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，那

26、么我們以后畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需要描出兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線(xiàn)即可比如說(shuō)，畫(huà)直線(xiàn)y3x只需先指出兩點(diǎn)(0，0)、(1，3)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作出直線(xiàn)即可三、鞏固練習(xí)用簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)照兩圖象說(shuō)出圖象與函數(shù)的性質(zhì)1yx.2y3x.四、課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)具體的正比例函數(shù)的圖象探索出正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，這符合解決問(wèn)題的一般途徑本節(jié)課教師帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，又通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察、總結(jié)，得到比例系數(shù)與函數(shù)圖象間的關(guān)系19.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)(1)了解一次函數(shù)的一般形式重點(diǎn)一次函數(shù)的一般形式難點(diǎn)探索實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：某登山

27、隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫是5，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y，試用解析式表示y與x的關(guān)系師：每升高1 km氣溫下降6，那么升高x km，氣溫下降6x，因此所在位置的氣溫為56x，即y6x5.自變量是x，右邊是自變量的一次式，像這樣的函數(shù)就是我們今天所要學(xué)的一次函數(shù)二、講授新課思考：下列問(wèn)題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有哪些共同點(diǎn)？師：在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)C與t()有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式怎么寫(xiě)？生：C 7t35.師：一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是：以厘米為單位量出身高h(yuǎn)，再減去

28、常數(shù)105，所得差是G的值，即：Gh105.某市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)額y(元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話(huà)按0.1元/分收取，寫(xiě)出y與每月電話(huà)x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式生：y0.1x22.師：把一個(gè)長(zhǎng)10 cm、寬5 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(cm2)隨x的變化的關(guān)系式是什么？生：y 5(10x)5x50.師：上述這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？比如說(shuō)右邊生：右邊都是自變量的倍數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和師：對(duì)，上述這些函數(shù)的右邊都是關(guān)于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)是一次函數(shù)一般地，形如ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，ykxb即ykx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一

29、次函數(shù)師：下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，說(shuō)說(shuō)其中k和b的值分別是多少yx6；y；y；y7x.生1：yx6是一次函數(shù)，其中k1，b6.生2：y不是一次函數(shù)生3：y是一次函數(shù)，其中k，b0.生4：y7x是一次函數(shù)，其中k1，b7.師：值得注意的是y也是一次函數(shù)，它是當(dāng)b0時(shí)的特殊情況例題：(1)已知函數(shù)y(k2)x2k1，當(dāng)k為何值時(shí)它是正比例函數(shù)？當(dāng)k為何值時(shí)它是一次函數(shù)？解決：當(dāng)2k10，即k時(shí)，它為正比例函數(shù)當(dāng)k20，即k2時(shí)，它為一次函數(shù)(2)已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時(shí)，y3，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出是什么函數(shù)解：因?yàn)閥與x3成正比例，所以設(shè)yk(x3)由題意知當(dāng)x4時(shí)，

30、y3，代入得k3.所以y3(x3)，即y3x9，y是x的一次函數(shù)三、鞏固練習(xí)寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)1面積為10 cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)【答案】h，不是一次函數(shù)2一邊長(zhǎng)為8 cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與另一邊長(zhǎng)b(cm)【答案】L162b，是一次函數(shù)3食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸【答案】y1205x，是一次函數(shù)4汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí))【答案】s40t，是一次函數(shù)，且是正比例函數(shù)5圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系【答案】yx2，不是一次函數(shù)

31、6一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米)【答案】y502x，是一次函數(shù)四、課堂小結(jié)本節(jié)課從實(shí)際出發(fā)得出一次函數(shù)的概念，并在實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)簡(jiǎn)單信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而解決問(wèn)題本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的一般形式教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)的過(guò)程中，理解并掌握知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及參與意識(shí)，取得了良好的教學(xué)效果第2課時(shí)一次函數(shù)(2)會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的畫(huà)法難點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：正比例函數(shù)的一般形式是ykx(k0)，它的圖象是經(jīng)過(guò)原

32、點(diǎn)的一條直線(xiàn)一次函數(shù)的一般形式是ykxb(k0)，那么它的圖象是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容二、講授新課活動(dòng)一活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫(huà)出函數(shù)y6x與y6x5的圖象，比較兩個(gè)函數(shù)的圖象，探究它們的聯(lián)系并解釋原因教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀、傾斜程度以及與y軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中的k，b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的應(yīng)用學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下利用列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)作出兩函數(shù)的圖象，然后根據(jù)教師的引導(dǎo)從多方面比較兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)生：函數(shù)y6x與y6x5中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值，如下表所示：x21

33、012y6x1260612y6x5171517畫(huà)出函數(shù)y6x與y6x5的圖象，如下圖所示：結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_，并且傾斜程度_函數(shù)y6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y6x5的圖象與y軸交于點(diǎn)_，即它可以看作由直線(xiàn)y6x向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到結(jié)論：一次函數(shù)ykxb的圖象是一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)ykxb，它可以看作是由直線(xiàn)ykx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的(當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，向下平移)既然一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，所以今后畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可活動(dòng)二活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫(huà)出函數(shù)yx1，yx1，y2x1，y2x1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(

34、k，b是常數(shù)，k0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？目的：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象的特征入手，尋求變量數(shù)值的變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系圖象規(guī)律：當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)ykxb由左至右上升；當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)ykxb由左至右下降函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小活動(dòng)三在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并歸納ykxb(k，b是常數(shù)，k0)中b對(duì)函數(shù)圖象的影響1yx1，yx，yx1.2y2x1，y2x，y2x1.過(guò)程與結(jié)論：b的值決定直線(xiàn)ykxb與y軸交點(diǎn)的位置當(dāng)b0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方；當(dāng)b0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn)；當(dāng)b0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方三、鞏固練習(xí)1直線(xiàn)y2x3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

35、為_(kāi)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，圖象經(jīng)過(guò)第_象限，y隨x的增大而_【答案】(，0)(0，3)一、三、四增大2在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處yx1，yx1，y2x1，yx1.【答案】略四、課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象特征以及與之對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)了畫(huà)圖象的簡(jiǎn)單方法，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的一般形式，本節(jié)課學(xué)習(xí)它的圖象，并讓學(xué)生觀察圖象，自己探索、總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)中k值對(duì)函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)了學(xué)生觀察

36、、思考、歸納總結(jié)的能力，對(duì)他們合作交流能力的提高也有幫助第3課時(shí)一次函數(shù)(3)會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式重點(diǎn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)kxb(k0)，如果知道了k和b的值，這個(gè)解析式就知道了，那么還需要怎樣的條件才能求出k，b呢？已知一個(gè)一次函數(shù)ykxb(k0，b為常數(shù))，我們可以將它改為一般形式，再分別把x，y的對(duì)應(yīng)值代入，求出k，b就可以了二、講授新課【例1】已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與(4，9)，求當(dāng)x3時(shí)函數(shù)y的值師：題目要求當(dāng)x3時(shí)函數(shù)y的值必須先求出什么？生：函數(shù)關(guān)系式師：而求函數(shù)關(guān)

37、系式我們像上面那樣解決即可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，把(3，5)與(4，9)代入得解這個(gè)方程組得所以這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為y2x1.當(dāng)x3時(shí)，y3217.師：這個(gè)題目是先根據(jù)定義設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為ykxb，再根據(jù)已知條件確定解析式中未知數(shù)k和b，從而寫(xiě)出具體式子，像這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法【例2】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫(xiě)出它的關(guān)系式師：要求一次函數(shù)的關(guān)系式，可以事先設(shè)函數(shù)解析式為ykxb(k0，b為常數(shù))，再要求具體的k和b必須知道“兩個(gè)條件”列出方程組才行這個(gè)題目知道兩個(gè)條件嗎？生：知道該圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)師：這樣一來(lái)，我們就可

38、以輕松求解設(shè)所求的一次函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，把點(diǎn)(2，0)，(0，3)的坐標(biāo)代入解析式得解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為yx3.師：剛才所講的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，這節(jié)課還有一個(gè)重要內(nèi)容就是在實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)題目意思求一次函數(shù)解析式【例3】教材第94頁(yè)例5三、鞏固練習(xí)1已知一次函數(shù)ykx2，當(dāng)x5時(shí)y的值為4，求k的值【答案】k2已知直線(xiàn)ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，0)和點(diǎn)(24，20)，求k，b的值【答案】k，b123生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6 cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為45.5 cm；當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14 cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為105.5 c

39、m.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？【答案】75.5 cm四、課堂小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb(k0，b為常數(shù))中兩個(gè)待定系數(shù)k和b的值；另外在實(shí)際問(wèn)題中我們往往根據(jù)題意求函數(shù)的解析式本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應(yīng)用由前面的學(xué)習(xí)知道兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，已知兩點(diǎn)怎樣確定這條直線(xiàn)即怎樣求它的解析式，這節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了待定系數(shù)法這一有效工具，并應(yīng)用它解決了一些實(shí)際問(wèn)題19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系重

40、點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解難點(diǎn)靈活運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問(wèn)題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)一次函數(shù)實(shí)際上是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)、互相依存它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問(wèn)題這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法二、講授新課我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：(1)解方程2x200；(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y2x20的值為零？提出問(wèn)題：對(duì)于2x200和y2x20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？從問(wèn)題本質(zhì)上看，(

41、1)和(2)有什么關(guān)系？作出直線(xiàn)y2x20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣的一種關(guān)系？師生共同討論并讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性結(jié)論：1.“解一元一次方程axb0”與“自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)yaxb的值為0”是同一問(wèn)題2由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kxb0(k，b為常數(shù)，k0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于確定已知直線(xiàn)ykxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值師：下面我們一起來(lái)看兩個(gè)問(wèn)題1以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題.序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程3x20當(dāng)x為何值

42、時(shí)，y3x2的值為0？2解方程8x303當(dāng)x為何值時(shí)，y7x2的值為0？解：(略)2根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解？解：5x0的解是x0；x20的解是x2；3x60的解是x2；x10的解是x1.三、例題講解【例】一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17 m/s?(用兩種方法求解)解法一：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17 m/s.由題意可知：2x517，解得：x6.解法二：速度y(m/s)是時(shí)間x(s)的函數(shù)，關(guān)系式為：y2x5.當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值可通過(guò)解方程2x517得到x6.解法三：由2x517可變形得到

43、：2x120.從圖象上看，直線(xiàn)y2x12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，得x6.對(duì)于解法二：還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y2x5，當(dāng)y17時(shí)，求x的值鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用四、鞏固練習(xí)1根據(jù)下列圖象，你能寫(xiě)出哪些一元一次方程的解？【答案】方程x50的解為x2；方程x30的解為x3.2某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高多少km時(shí)，他們所在位置的氣溫是3？【答案】解：設(shè)登山隊(duì)員由大本營(yíng)所在地向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y.由題意可得y156x，令y3，則156x3，解得x3.故當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由

44、大本營(yíng)所在地向上登高3 km時(shí)，他們所在位置的氣溫是3.五、課堂小結(jié)從數(shù)的角度看：求axb0(a0)的解x為何值時(shí)，yaxb的值為0?從形的角度看：求axb0(a0)的解確定直線(xiàn)yaxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念本節(jié)課從最基本的問(wèn)題“解方程2x200”與“當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y2x20的值為零”是否是同一問(wèn)題入手，揭示了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，然后通過(guò)例題從多方面、多角度來(lái)理解這個(gè)關(guān)系，再通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握，應(yīng)該說(shuō)能收到較好的效果第2課時(shí)一次函數(shù)與一元一次不等式通過(guò)作函數(shù)圖象并觀察函數(shù)圖象，從中體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系重點(diǎn)一元一

45、次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)根據(jù)函數(shù)圖象觀察不等式的解集一、提出問(wèn)題，引入新課師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程axb0”與“求當(dāng)x為何值時(shí)，yaxb的值為0”是同一個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在我們來(lái)看看：1以下兩個(gè)問(wèn)題是不是同一個(gè)問(wèn)題？(1)解不等式：2x40；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y2x4的值大于0?2如何利用圖象來(lái)說(shuō)明問(wèn)題(2)?3“解不等式2x40”與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是相同的？怎樣在圖象上加以說(shuō)明？二、講授新課師：以上兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一問(wèn)題從圖象上來(lái)看直線(xiàn)y2x4在x軸上方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是函數(shù)y2x4的值大于0時(shí)x的取值范圍，也就是不等式2x40的解集師：請(qǐng)大家用同樣

46、的方法談?wù)勀銈儗?duì)第3小題的看法和見(jiàn)解生：“不等式2x40的解集”與“當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y2x4的值小于0？”是同一問(wèn)題，求不等式2x40的解集就是求直線(xiàn)y2x4在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍師：回答正確！下面我們就通過(guò)一些練習(xí)來(lái)鞏固一下根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集并直接寫(xiě)出相應(yīng)不等式的解集？解：(1)相關(guān)的不等式如：x30，x30，x30，x30.(2)由圖象可以得出：x30的解集是x3；x30的解集是x3；x30的解集是x3；x30的解集是x3.師：因此我們可以得出結(jié)論：“解不等式axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)yaxb的值大于0”進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y

47、axb的圖象在x軸上方時(shí)(或下方時(shí))x的取值范圍另外一部分我們一起說(shuō)師生：“解不等式axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)yaxb的值小于0”進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)yaxb在x軸下方時(shí)x的取值范圍進(jìn)行引申：怎樣用畫(huà)圖象的方法解不等式5x42x10?(讓學(xué)生充分討論，盡量提出多種方法)生：原不等式可轉(zhuǎn)化為3x60，此題就是求3x60的解集畫(huà)出直線(xiàn)y3x6，找出直線(xiàn)上在x軸下方的點(diǎn)，這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式的解集教師出示畫(huà)好的圖象，讓學(xué)生求出解集師：如果不將原不等式轉(zhuǎn)化，能否用圖象法解決呢？學(xué)生難以回答，教師進(jìn)一步引導(dǎo)師：不等式兩邊都可以看成是一次函數(shù)，因而實(shí)際上是比較兩個(gè)一次

48、函數(shù)在x取相同值時(shí)誰(shuí)大的問(wèn)題左邊對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y5x4，右邊對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y2x10，實(shí)際上就是說(shuō)x取何值時(shí)一次函數(shù)y5x4的值小于一次函數(shù)y2x10的值，也就是說(shuō)直線(xiàn)y5x4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y2x10上的點(diǎn)下方時(shí)x的取值范圍下面我們就畫(huà)出直線(xiàn)y5x4和直線(xiàn)y2x10，可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，也就是說(shuō)當(dāng)x2時(shí)兩函數(shù)值y相同亦即兩點(diǎn)的高度相同，繼續(xù)觀察圖象，當(dāng)x2時(shí)直線(xiàn)y5x4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y2x10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，此時(shí)一次函數(shù)y5x4的值小于一次函數(shù)y2x10的值，即不等式5x42x10的解集是x2.鞏固練習(xí)：請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)y3x4和yx3的圖象，并通過(guò)觀察圖象求不等式3x4x3的

49、解集，與同伴交流歸納：本節(jié)課從解具體一元一次方程不等式與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問(wèn)題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而得到解方程kxb0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)ykxb值為0的關(guān)系，并通過(guò)活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問(wèn)題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問(wèn)題未必簡(jiǎn)單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后的學(xué)習(xí)中有很重要的作用三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了用圖象法解一元一次不等式，我們感受到用函數(shù)的方法和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題有一定的優(yōu)勢(shì)，這對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要. 本節(jié)課主要探究學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次

50、不等式之間的關(guān)系，通過(guò)合作探究、問(wèn)題講解，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)的探究過(guò)程中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，取得了良好的教學(xué)效果第3課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程(組)理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組重點(diǎn)二元一次方程組的解與兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解難點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究一、回顧舊知，引入新課我們知道，任何一個(gè)二元一次方程都可以化成ykxb的形式，也就是說(shuō)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是它也就對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)任何一個(gè)二元一次方程組都可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)的組合，也就對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)比如可化為(1)對(duì)于(1)，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn)，就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的y值相等？它反映在圖象上，就是求直線(xiàn)yx和直線(xiàn)y2x1的交點(diǎn)坐標(biāo)這樣我們可以用畫(huà)圖象的方法求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而解二元一次方程組二、講授新課想一想：根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些方程組的解？這些解是什么？ (1)(2)(3)注：此題忽略解方程組與畫(huà)圖象這些已會(huì)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生直觀感受本節(jié)課的主題練一練：利用函數(shù)圖象解方程組：老師分析：這兩個(gè)二元一次方程各對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也就