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1、電子信息工程學院,雙邊z變換及反變換,雙邊z變換 雙邊z反變換,雙邊z變換,z正變換:,z反變換:,C為X(z) 的收斂域中的一閉合曲線,收斂域 (ROC): R- |z| R+,能夠使上式收斂的z值區(qū)域稱為z變換的收斂域, 簡稱為ROC(Region Of Convergence)。,雙邊z變換,(1)有限長序列,例:試求矩形脈沖序列RNk的雙邊z變換及其收斂域,解:,有限長序列的z變換的收斂域都是 |z| 0或者 |z| 0,|z| 0,雙邊z變換,(2)右邊序列,例:試求指數(shù)序列 的雙邊z變換及其收斂域,解:,收斂域是以Rx-= 2為半徑的圓外區(qū)域,|z| 2,雙邊z變換,(2)右邊序列
2、,當N1 0時,右邊序列z變換的收斂域是 Rx- |z| ,當N1 0時,右邊序列z變換的收斂域是 |z| Rx-,雙邊z變換,(3)左邊序列,例:試求 -4k u-k-1的雙邊z變換及其收斂域,解:,收斂域是以Rx+= 4為半徑的圓內區(qū)域,雙邊z變換,(3)左邊序列,當N2 0時,左邊序列z變換的收斂域為 0 |z| Rx+,當N2 0時,左邊序列z變換的收斂域為 |z| Rx+,雙邊z變換,(4)雙邊序列,例:試求 2k uk -4k u-k-1的雙邊z變換,解:,雙邊z變換收斂域是圓環(huán)區(qū)域,雙邊z變換,(4)雙邊序列,雙邊序列z變換的收斂域為:Rx- |z| Rx+,雙邊z變換,留數(shù)法 留數(shù)法計算比較復雜,但適用范圍較廣。 部分分式展開法 部分分式法求解較為簡便,但一般只適用于有理分式。,雙邊z反變換,C為X(z) 的ROC中的一閉合曲線,部分分式展開法求z反變換,雙邊z反變換,序列z變換分解為部分分式之和,求解各部分分式對應的z反變換,(1) |z|3 ,X1(z)和 X2(z)均對應右邊序列,(2) 2|z|3,X1(z)對應右邊序列, X2(z) 對應左邊序列,(3) |z|2 ,X1(z)和 X2(z)均
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