高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 理

1、第十三課時 函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)案考綱要求1掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法；2掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3會應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問題基礎(chǔ)知識梳理1.如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做-;如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x)叫做- ;2.如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則f(0)=-.如果函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么f(x)一定是-;如果f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),那么f(x)的表達(dá)式是-3.奇偶函數(shù)的性質(zhì):(1)具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于-對稱.(2)奇函數(shù)的圖象

2、關(guān)于-對稱, 偶函數(shù)的圖象關(guān)于-對稱.(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性-,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性-.(4)y=f(a+x)是偶函數(shù) f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)關(guān)于x=a對稱;(5)y=f(b+x)是奇函數(shù)f(b-x)=f(b+x)f(x)關(guān)于(b,0)成中心對稱圖形.預(yù)習(xí)自測1.【2012高考真題陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 2.（2013山東理3）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）23.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時

3、，則）在R上的表達(dá)式是（）A B C D4.【2012高考真題上海理9】已知是奇函數(shù)，且，若，則 。5.（2012年高考（重慶文）函數(shù) 為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)_課堂探究案考點(diǎn)1. 判斷函數(shù)的奇偶性【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；(2)；（3）； （4）【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）.考點(diǎn)2. 利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)范圍.【典例2】若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)，試解關(guān)于的不等式：【變式2】若奇函數(shù)f(x)是定義在(1，1)上的減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)0,則a的取值范圍是( )A (2，3)B (3，) C (2，4)D (2，3)考點(diǎn)3. 抽象函數(shù)奇偶性的判斷【

4、典例3】已知函數(shù)f(x)對一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).【變式3】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，均有，且存在非零常數(shù)（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.考點(diǎn)4. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例4】已知定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、，恒有，且當(dāng)時，又（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在，6上的最大值與最小值【變式4】已知函數(shù)是偶函數(shù)，在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)5. 函數(shù)的周期性【典例5】設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，則

5、a的取值范圍是()Aa1或a Ba1 C1a Da【變式5】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x3)f(x)1，f(1)2，則f(2011)_.當(dāng)堂檢測1已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b02已知是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則=（ ）A0B1CD54設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則 5已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有，則 課后拓展案 A組全員必做題1.【2012高考真題重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（ ）（A）既不充分也不必要的條件 （B

6、）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件2下列命題中，真命題是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)B函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù)，且在（3，0）上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上為增函數(shù)3 若，都是奇函數(shù)，在（0，）上有最大值5，則在（，0）上有（）A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值34定義在R上的奇函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）5.（2013廣東理2）定義域?yàn)榈乃膫€函數(shù),中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )A . B C D6.已知函數(shù)

7、是偶函數(shù)，在0，3上是單調(diào)增函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 7.（2013山東高考理8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （ ）A B C D 8已知為奇函數(shù)，當(dāng)（0，1）時，lg，那么當(dāng)（1，0）時，的表達(dá)式是-9.(2013江蘇11)已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 _ .10已知是奇函數(shù)，則= -.B組提高選做題1若是偶函數(shù)，當(dāng)0，+)時，則的解集是-.2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則的解析式為-.3已知函數(shù)是奇函數(shù)，又，求、的值.參考答案預(yù)習(xí)自測1.D 2.A 3.D4.5.4典型例題【典例1】解：（1），解得，即定義域?yàn)樵摵瘮?shù)為非奇非偶函

8、數(shù)（2），解得，即定義域?yàn)橛郑摵瘮?shù)為偶函數(shù)（3）或又，該函數(shù)為偶函數(shù)（4）時，；時，該函數(shù)為奇函數(shù)【變式1】【解析】（1）函數(shù)的定義域，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.，是奇函數(shù).（2）由得故的定義域?yàn)?，0）（0，1，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有x+20.從而有f（x）= =，=，故為奇函數(shù).【典例2】【解析】由已知得因f(x)是奇函數(shù)，故 ，于是又是定義在（1，1）上的增函數(shù)，從而即不等式的解集是【變式2】【答案】A【解析】f(x)是定義在(1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)0 f(a3)f(a29) a(2,3) 【典例3】（1）證明：令，則，令，得，該函數(shù)為奇函數(shù)（2）解：為奇函數(shù)，【變式3】【解析】（1）均有 （2）令，為偶函數(shù) 【典例4】（1）證明：令，則，.令，則，函數(shù)為奇函數(shù)（2）證明：取，則，在上是減函數(shù)（3）在上是減函數(shù)，【變式4】【答案】A【解析】由f（x2）在0，2上單調(diào)遞減，在2，0上單調(diào)遞減.是偶函數(shù)，在0，2上單調(diào)遞增. 又，故應(yīng)選A.【典例5】C【變式5】當(dāng)堂檢測1【答案】A【解析】由為偶函數(shù)，得b0由定義域a-1，2a關(guān)于原點(diǎn)對稱得a=,故選A.2【答案】B【解析】，又在上遞減，.是定義在R上的偶函數(shù)，故選B.3【答案】C【解析】由題意得，而，故，.4【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，.5【答案