第八章 概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì).ppt

1、第八章概率和數(shù)理統(tǒng)訂、概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、殘奧儀估計(jì)、線性模型、非線性模型、假設(shè)檢驗(yàn)、多變量統(tǒng)訂、實(shí)驗(yàn)設(shè)定訂、一、概率分布函數(shù)及其密度函數(shù)離散型概率分布：二項(xiàng)分布(bino )、負(fù)二項(xiàng)分布(nbin )、幾何分布(geo )、超幾何離散均勻分布(unid )是連續(xù)的分布(chi2)、t分布(t )、f分布(f )、分布(beta )、威布爾分布(weib )、瑞利分布(rayl )、函數(shù)： y=。 Y=name pdf(X，A1，A2，A3)，概率密度函數(shù)表，例1 :某個(gè)單位有300臺(tái)內(nèi)線電話，將任一時(shí)刻打紅外線電話的概率設(shè)為0.01，求出某個(gè)時(shí)刻恰好打4臺(tái)紅外線的概率。 在某個(gè)時(shí)刻

2、打外線電話最可能的份數(shù)是多少？ 解：設(shè)某時(shí)刻該單位打紅外線電話的電話份數(shù)為x，則x的統(tǒng)一修正規(guī)則可以用兩個(gè)分布記述，XB (300，0.01 )。 A=“在某個(gè)時(shí)刻正好有4臺(tái)電話在打紅外線”，求出的概率是p=p(A)=p(X=4)。 p=bino pdf (4，300，0.01 ) p=0. 1689校正在某一時(shí)間點(diǎn)可以進(jìn)行紅外線電話的最可能份數(shù)y=bino pdf (03360300，300，0.01 )。 pp，m=max(y) pp=0.2252 m=4，例2 :某嚴(yán)重疾病的醫(yī)療保險(xiǎn)種類，每年必須支付保險(xiǎn)費(fèi)100元，假定在這一年投保人得到這種疾病，每人可以得到10000元的索賠額(2)保

3、險(xiǎn)公司的利益解：設(shè)今年發(fā)生的索賠件數(shù)為x，x的統(tǒng)一修正規(guī)則可以用XB (10000，0.0002 )這兩個(gè)分布來記述。 根據(jù)二元分布和泊松分布的近似修正運(yùn)算關(guān)系，x近似服從殘奧儀2的泊松分布。 索賠份數(shù)超過100份的話，保險(xiǎn)公司就會(huì)出現(xiàn)赤字，出現(xiàn)赤字的概率，索賠份數(shù)不超過20份的話，保險(xiǎn)公司的利益就會(huì)達(dá)到80萬以上，出現(xiàn)利益的概率。 p=pois spdf (03360100，2 )； p1=1和p1=1. 1102 e-016，p=銷售點(diǎn)spdf (0336019，2 )。 從p2=sum(p) p2=1.0000以上的訂正算法可以看出，如果不考慮其他風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司幾乎是贏不了的。 例3 :

4、某廠開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)在訂定其包裝箱，要求每箱至少裝100個(gè)產(chǎn)品，打開箱子檢查時(shí)，每箱至少裝100個(gè)合格產(chǎn)品的概率必須在0.9以上。 假設(shè)隨機(jī)裝入箱子時(shí)，每個(gè)箱子的不合格產(chǎn)品數(shù)服從殘奧計(jì)為3的泊松分布。 在修訂的這個(gè)包裝箱中，每個(gè)箱子至少放入幾個(gè)產(chǎn)品，以滿足要求？解：每個(gè)箱子至少放入100 m個(gè)產(chǎn)品，如果x表示每個(gè)箱子的不合格品數(shù)量，則x表示殘奧儀表3的泊松分布while p=0.9 q=pois spdf (pois spdf p=和(q )； m=m 1； end m m=6，例4 :一家商店新裝了500件產(chǎn)品，已從中取出10件進(jìn)行銷售，廠家通知其中50件是等外品，(1)正好有一件等外品銷售的

5、概率(2)最多有一件等外品銷售的概率解釋： p1=hygepdf (1，500，50，10 ) p1=0. 3913 p2=hygepdf (0，500，50，10 ) hygepdf ()解釋： y=exp pdf (5，133605 ) y=0. 00670.0410.0 解： x=-5:0.1:5； y=無pdf (x，0，1 )； z=正規(guī)pdf (x，0，2 )； 標(biāo)點(diǎn)(x，y，x，z ) g文本(n (0，1 ) ) g文本(n (0，2 ) )標(biāo)題(正態(tài)分布密度曲線)，示例7 :繪圖解： x=-5:0.1:5； y=tpdf(x，30 )； z=正規(guī)pdf (x，0，1 )； 打

6、印(x、y、k:x、z、k-)標(biāo)簽(itx )； ylabel (概率密度itp) legend(t分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度)差異=tpdf (x，30)-normpdf(x，0，1 )，示例8 :解： x=0:1:30； y1=chi2pdf(x，1 ) :打印(x，y 1， )保持y1=chi2pdf(x，5 )。 打印(x，y2，) y3=chi2pdf(x，15 )。 用plot(x，y3，o ) axis (0，30，0，0.2 )，例如pdf0函數(shù)來校正均勻分布、正態(tài)分布、泊松分布的概率密度函數(shù)值。 理解： P=pdf(Unif，0336010，1，9 ) p=0. 1250.1250.

7、1250.1250.1250.1250.1250.1250 p=pm p=0. 00440.0540.2420.39890.2420.0540.0044 p=pdf (銷售點(diǎn)，033605，1:6 ) p=0. 36790.2707.2240調(diào)用格式： y=名稱CDF (x，A1， Y=name inv(P，A3)求： (1)某天中午12點(diǎn)到下午3點(diǎn)沒有收到緊急呼叫的概率(2)某天中午12點(diǎn)到下午5點(diǎn)至少收到一次緊急呼叫的概率。 解答： poisscdf (0，1.5 ) ans=0. 2231，表示在此時(shí)間不進(jìn)行緊急呼叫的概率為0.2231.poisscdf (0，2.5 ) ans=0.

8、0821，表示在此時(shí)間接收到緊急呼叫的概率為()的等待時(shí)間t或指數(shù)假設(shè)這個(gè)人每月去10次，(1)有正好離開2次的概率(2)有最多離開2次的概率(3)有至少離開2次的概率(4)離開的次數(shù)占多數(shù)的概率。 解：首先求出任意一個(gè)離開的概率，設(shè)10次中離開的次數(shù)為x，則x服從二項(xiàng)分布B(10，p )。 p=1- exp CDF (15，10 ) p=0. 2231 p1=二進(jìn)制pdf (2，10，p ) p1=0. 2972 q=二進(jìn)制pdf (033602 ) p2=和(q ) p2=0. 6073 q=二進(jìn)制pdf (033605，和p4=1-sum(q) p4=0.0112，例12 :公共汽車站每

9、隔5分鐘通過一次，乘客可以在任何時(shí)候到達(dá)公共汽車站。 求乘客的等待時(shí)間不到3分鐘的概率。 解：以乘客到達(dá)公共汽車站前的最后一班公共汽車開出的時(shí)間為訂正時(shí)的起點(diǎn)，乘客到達(dá)公共汽車站的時(shí)間x遵循0、5上的均勻分布。 求出的概率是p=unif CDF (5，0，5 )-unif CDF (2，0，5 ) p=0. 6，例13 :自由度修正了50，10的f分布的0.9分位數(shù)。 求解： x=finv (0. 9，50，10 ) x=2. 1171 p=fcdf (x，50，10 ) p=0. 9000 t=033600.133604 y=fpdf (x，50，10 )； z=fpdf(t，50，10 )

10、； 根據(jù)糾正結(jié)果可知，該店鋪還可以包括： plot(t，z，x，x，0，y) text(x，0，2.1171 ) g text (p=0.9) title (概率與分?jǐn)?shù)的關(guān)系)，例如解： pois sinv (0. 95，25 ) ans=33 例15 :乒乓球隊(duì)在一個(gè)循環(huán)賽季有162場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽獲勝的機(jī)會(huì)都是50%，以90%的把握性來估計(jì)這個(gè)隊(duì)在這個(gè)賽季獲勝的范圍。 解：設(shè)該乒乓球隊(duì)在本賽季獲勝的次數(shù)為x，則XB (162，0.5 ) bino inv (0. 05，0.95，162，0.5 ) ans=7191的結(jié)果顯示了在本賽季獲勝的次數(shù)，以例16:99%的概率為10次nbininv

11、 (0. 99，10，0.5 ) 10 a ns=33的結(jié)果表明，為了以99%的概率獲得10次正向結(jié)果，至少需要投33次。例17 :生產(chǎn)線生產(chǎn)某產(chǎn)品的每批數(shù)量為1000件，質(zhì)量檢查部門抽取每批產(chǎn)品50件進(jìn)行檢查，檢查是否有缺陷。 如果每批有缺陷的產(chǎn)品數(shù)量在10個(gè)以下，從該批抽出的50個(gè)產(chǎn)品中，有缺陷的產(chǎn)品最多有多少？ 解：設(shè)從該批提取的50個(gè)產(chǎn)品中含有缺陷的產(chǎn)品數(shù)為x，則x根據(jù)超幾何分布Hyge(x，1000，10，50 )，可以以99%的概率估計(jì)出hygeinv (0. 99，1000，1000 )，三、隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的數(shù)字期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)、期望和方差表，例18 :求出殘奧計(jì)

12、為0.12和0.34的分布的期望和方差。 解： m，v=貝托斯特(0. 12，0.34 ) m=0. 2609 v=0. 1321，例19 :求出殘奧儀6泊松分布的期望和方差。 解： m，v=poisstat(6) m=6 v=6由此可知，泊松分布?xì)垔W計(jì)的值與其期待和方差相同。 例20 :設(shè)隨機(jī)變量的分布律為x，求解： x=-2 0 2； pk=0.4 0.3 0.3； ex=和(x.* PK ) ex=-0.2000 y=x.2。 z=3*y 5； 當(dāng)調(diào)用sum (z.* PK ) ans=13.4000 dx=sum (y.* PK )-(ex )2dx=2. 7600=10dx=2. 7

13、6、解： inline ()函數(shù)和dbl四元函數(shù)時(shí)，修正了矩形區(qū)域上的雙積分f=直線(x y )/8、x、y )； g1=英寸(x.* (x y )/8、x、y )。 g2=英寸(x.* x.* (x y )/8、x、y )。 f1=英寸(x.* y.* (x y )/8、x、y )。 cov=db 1四元數(shù)(f 1，0，2，0，2 )-db 1四元數(shù)(g 1，0，2，0，2 )2cov=-0.0278 dx=db1q 1，2，1，2 ) p=0. 3750，4，殘奧計(jì)量器估計(jì)， (1)說明返回由各函數(shù)給出的數(shù)據(jù)向量的殘奧儀表最大似然估計(jì)值和(1- ) *100%的置信區(qū)間；(2)如果存在兩個(gè)

14、估計(jì)的分布?xì)垔W儀表，則返回2*2次置信區(qū)間矩陣，其中，第一列是第一個(gè)殘奧儀表的置信區(qū)間的上下限，第二列是第二個(gè)殘奧儀表例22 :從某廠生產(chǎn)的鋼球中隨機(jī)抽取7個(gè)，如果它們的直徑(單位： mm )為5.525.41.185.32.645.22.76鋼球的直徑遵循正態(tài)分布，則求出該鋼球的平均直徑和方差的極大似然估計(jì)值和可靠度為95%的可靠區(qū)間。 了解： X=5.52 5.41 5.18 5.32 5.64 5.22 5.76。 mu、sigma、muCI、sigma ci=無符號(hào)(x、0.05 ) mu=5. 4357 sigma=0. 2160 muci=5. 23595.6355 sigma ci=。 假設(shè)檢驗(yàn)首先提出假設(shè)，檢驗(yàn)