(02下)第二章投影基礎

1、2020/8/1,1,第二章 投 影 基 礎,本章教學目的與要求 1、掌握正投影法原理和三視圖的形成; 2、掌握點的投影規(guī)律； 熟悉點的投影與該點坐標間關系； （重點） 熟悉兩點的相對位置及重影點； （難點） 3、熟練掌握各種空間位置直線的投影特征； （重點） 熟練掌握直線上的點和直線的關系； 熟練掌握兩直線的相對位置：平行、相交、交叉； （難點） 4、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征； （重點） 熟練掌握平面上如何取點和線； （重點） 熟練掌握平行、相交的有關基本作圖問題；（難點）,下一頁,2020/8/1,2,第一節(jié) 投影法和物體三視圖的形成,一、投影法的概念 物體在光線照射下

2、，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究，總結其中規(guī)律，提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)生的原理圖。點S稱為投射中心，平面P稱為投影面，直線SAa稱為投射線。這種產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法。,投影原理圖,中心投影法動畫演示,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,3,斜投影法動畫,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,1中心投影法（應用在建筑制圖上） 2平行投影法 ：斜投影法和正投影法 斜投影法 ：平行投射線與投影面相傾斜 ，稱為斜投影法， 投影 稱為斜投影。 正投影法：平行投射線與投影面相垂直 ， 稱為正投影法，投影 稱為正投影。（應用在機械制圖上）,二、投影法分類,正投影法動

3、畫,2020/8/1,4,3.正投影的基本特性,（1）實形性 當物體上的平面（或直線）與投影面平行時，投影反映 實形（或實長）。 （2）積聚性 當物體上的平面（或柱面、直線）與投影面垂直時，則 在投影面上的投影積聚為直線（或曲線、點）。 （3）類似性 當物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時，其投影的 面積變小了（或長度縮短），但投影的形狀仍與原來的形狀類似。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/8/1,5,三、物體的三視圖,1. 三面投影體系的建立及三視圖的形成（VHW) 在繪制機械圖樣時，將機件向投影面進行正投影所得的圖形稱為視圖。 正投影面 （V） 正面投影主視圖（常反映機件形體主要特征

4、） 水平投影面 （H） 水平投影 俯視圖 側投影面 （W） 側面投影左視圖。,2-1 動畫演示,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,6,2.三視圖的對應關系,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,7,2.三視圖的對應關系,(1)三視圖的度量關系（三等關系） 主、俯視圖長對正； 主、左視圖高平齊； 俯、左視圖寬相等。 三視圖投影規(guī)律是畫圖和讀圖 必須遵循的最基本的投影規(guī)律 (2)三視圖的方位關系 遠離主視圖是物體的前面 注意： 一般說來，前后方向容易搞錯； 在量取寬相等時，切忌把俯視 圖的寬度方向尺寸量到左視圖 的高度方向上去。,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,8

5、,任何立體都可以看作是點 的集合。點是基本幾何要素， 研究點的投影性質和規(guī)律是掌 握其他幾何要素投影的基礎。 如左圖所示，過空間點A向投 影面作投射線（即垂線）， A 點在投影面上的投影為a。反 之，若已知投影a， 不能唯一 確定點A的空間位置。確定一 個空間點至少需要兩個投影。,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,第二節(jié) 點的投影,2020/8/1,9,1 兩投影面體系的建立 正立投影面，用V表示，簡稱正面或V面； 水平投影面，用H表示，簡稱水平面或H面； V面與H面的交線稱為投影軸，用OX表示。 兩個投影面把空間分成四個分角，分別稱為（我國機械制圖用第一分角）、（英、美等國家采用第三分角）、分角。

6、,一、點在兩投影面體系中的投影,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/8/1,10,V面投影，標記a稱正面投影 A 點 與ox軸交點ax H面投影，標記a ，稱水平投影 分析： ox Aa、 ox aax、 ox a ax 投影平面展開連線得 a a ox A a= a ax A a = aax,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2點的兩面投影,A到V面距離,A到H面距離,2020/8/1,11,（1）點的投影連線垂直于投影軸，即a aOX。 （2）點的投影到投影軸的距離，反映該點到相鄰投影面的距離， 即aaxA a、aaxAa。,點在兩投影面體系中的投影規(guī)律,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2020/

7、8/1,12,1. 三投影面體系的建立,A （空間點）到 W面投影，標記 a ” , 稱側面投影得 a a” oz 展開W、H OY軸一分為二OYh、 OYw,點三面投影動畫演示,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,二、點在三投影面體系中的投影,點三面投影展開動畫演示,2020/8/1,13,（1）點的投影連線 相應的投影軸。即aaOX、aaOZ （2）空間點到投影面的距離=該點在另外兩投影面的投影到相應 投影軸的距離。 az a= a ax=A a(寬y相等） 作圖要求：作圖線用細實線，點用黑點標出。,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,2.點在三投影面體系中的投影規(guī)律：,2020/8/1,14,分析：由于

8、已知點A的正面投影和水平投影，則A點的空間位 置可以確定，因 此可作出其側面投影。 作圖：過a作OYH的垂線與45輔助線相交，過交點作OYW的垂線與過a的 水平線相交，交點即為 a。,a,a,Yw,Yh,x,o,a,z,上一頁,下一頁,回章節(jié)目錄,【例一】已知點A的正面投影a和水平投影a， 求A的側面投影a。,思考：點A到哪個投影面距離近?,動畫演示,2020/8/1,15,1.點A（xA、yA、zA）的投影與坐標關系： xAaZ aaYHaaA（點到W面的距離） yAaXaaZaaA（點到V面的距離） zAaX aaYW aaA（點到H面的距離） 點的投影坐標表示：a(x,0,z)、 a”(0,y,z) 、a（x,y,0),三、點的投影與直角坐標的關系,下一頁,上一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,16,投影面上點的投影特性： 1）點的一個投影與空間點本身重合； 2）點的另兩個投影在相應的坐標軸上； 投影軸上的點的投影特性：1）點的兩個投影與空間點本身重合； 2）點的另一個投影在原點；,2. 特殊位置點：,下一頁,上一頁,回章節(jié)目錄,2020/8/1,17,分析：由于yA0，則點A在V面上，而zB0，點B在H面上，又由于yC=0， zC=0， 點COX軸上。