江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程（1）學(xué)案（通用）

1、函數(shù)與方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.2理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法3體會(huì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化一、熱身訓(xùn)練1. 若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)3，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 2. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一個(gè)根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 。3. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、知識(shí)梳理1函數(shù)零點(diǎn)的概念： 。 2函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是 的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得 ，這個(gè)也就是方程的根

2、.3函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系（1）函數(shù)有零點(diǎn).函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程有實(shí)根（2）函數(shù)的零點(diǎn)可以看成是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。4用二分法求方程的近似解步驟：1.確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度；2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；3.計(jì)算f(c)； （1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a) f(c)0，（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) （3）若f(c) f(b)0，（此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) 4.判斷是否達(dá)到精確度;否則重復(fù)步驟24口 訣定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看. 同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間. 周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來(lái)判斷三、典型例題分析例1判斷函數(shù)下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)： （1） （2）（3）變式訓(xùn)練：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。例2 已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件，求m的取值范圍。（1）若方程的二根分別分布在區(qū)間（-1，0）和；（2）若方程的二根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)。例3已知函數(shù)的零點(diǎn)是0、1、2，且在上f(x)0,f(x)0解集；（3）試判斷的符號(hào)。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求m的取值范圍；四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生