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文檔簡(jiǎn)介
1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三),中點(diǎn)四邊形,駛向勝利的彼岸,特殊四邊形的性質(zhì),回顧與思考,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行 四邊相等,對(duì)邊平行 四邊相等,互相平分,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角都是 90,四個(gè)角都是 90,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),互相平分且相等,互相平分 且垂直,互相平分 垂直且相等,E,F(xiàn)是AB,BC的中點(diǎn),你聯(lián)想到什么?,要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線?,證明:如圖,連接AC,EF是ABC的中位線,同理得:,四邊形EFGH是平行四邊形,典例示范,答: 四邊形EFGH為平行四邊形。,拓展,(1)順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,
2、(3)順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,(2)順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,菱形,矩形,正方形,A,B,C,D,結(jié) 論,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四邊形,實(shí)際上,順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形,但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等,與是否互相平分無(wú)關(guān).,小組合作:,駛向勝利的彼岸,探究:把任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、 正方形、等腰梯形的各邊中點(diǎn)順次連接得到什 么形狀的四邊形。,(1)順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,(2)
3、順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,平行四邊形,矩形,(3)順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,正方形,(4)順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,(6)順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,菱形,(5)順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么?,駛向勝利的彼岸,各類中點(diǎn)四邊形的形狀分別是: 1、任意四邊形的中點(diǎn)組成的四邊形是_ 2、平行四邊形的中點(diǎn)組成的四邊形是_ 3、 矩形的中點(diǎn)組成的四邊形是_ 4、等腰梯形的中點(diǎn)組成的四邊形是_ 5、 菱形的中點(diǎn)組成的四邊形是_ 6、 正方形的中點(diǎn)組成的四邊形是_,平行四邊形,平行四邊形,菱形,菱形,矩形,正方形,思考:為什么矩形
4、和等腰梯形的中點(diǎn)組成的四邊形的形狀是相同的?,例2已知:如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。,(2)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。 (3) 請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。,(4)能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。,1.如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使四邊形EFGH為菱形,并說(shuō)明理由。 解:添加的條件_ 理由:_,課堂達(dá)標(biāo):,2.已知:如圖,ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,面積為S,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形;以這個(gè)
5、新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形; 求:(1)求這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和面積; (2)第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和面積.,駛向勝利的彼岸,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,且ACBD, 順次連接四邊ABCD的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,依次類推、,得到四邊形AnBnCnDn;,駛向勝利的彼岸,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,且ACBD, (1)四邊形A1B1C1D1是_,四邊形A2B2C2D2是_, 四邊形A11B11C11D11是_;,矩形,矩形,菱形,駛向勝利的彼岸,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,且ACBD, (2)四邊形A1B1C1D1的面積是_, 四邊形A2B2C2D2的面積是_。 (3)四邊形AnBnCnDn的 面積是_;,12,6,駛向勝利的彼岸,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,且ACBD, (4)四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)是_。 四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是_。 四邊形A3B3C3D3的周長(zhǎng)是_。,14,10,7,知識(shí)的升華2013年中考數(shù)學(xué)試題,駛向勝利的彼岸,如圖,四邊形ABCD中,ACa,BDb,且AC丄BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形An
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